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建筑力学培训资料教学讲义2-1 力的基本概念一、力的概念力是人们在长期生产和生活实践中得到的概念。推动小车前进或提起重物时，人的肌肉会感到紧张，使我们感觉到了“力”。建筑工地上，起重机起吊构件，卷扬机拉直钢筋，打夯机夯实地基等都是力的作用。所以，力是物体之间的相互作用。一个物体受到力的作用，必定有另一个物体对它施加了作用。图2-1 力的作用示意图二、力的三要素力对物体的作用效应，取决于力的大小、方向和作用点三个要素。改变其中任何一个因素，也就改变了力对物体的作用效果。力的大小表示物体间相互作用强弱的程度，工程上用牛顿（n）或千牛顿（kn）为单位。力的方向是静止物体在施力物体作用下发生运动的趋势，例如物体在重力作用下，要向下运动，所以重力方向总是竖直向下的。力的作用点是施力物体与受力物体相互接触的位置。通过力的作用点按力的方向所画的直线称为力的作用线。三、作用与反作用原理力是物体之间的相互作用，在甲物体给乙物体一个作用力时，乙物体同时就给甲物体一个反作用力。两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在而且大小相等，方向相反，沿同一作用线分别作用在两个物体上。该结论称为作用与反作用原理。应当注意，作用力与反作用力虽然等值、反向、共线，但分别作用在两个不同的物体上，所以不能相互抵消。四、力的合成1、合力与分力作用在同一物体上的若干个力称为力系。如果一个力系可以用一个力来代替而不改变对物体的作用效果，这个力称为力系的合力，力系中的各个力则称作合力的分力。由分力计算合力的过程称作力的合成，由合力计算分力的过程称作力的分解。2、合成与分解的基本规则平行四边形法则力是矢量，既有大小又有方向。实验知道，合力与分力之间存在着平行四边形的关系，即：作用于物体同一点的两个力，其合力大小和方向可以用代表这两个力的线段作邻边所画出的平行四边形对角线来表示（如图2-2所示）。合力 （2-1）f2f1r图2-2 力的合成2-2 力矩的概念及合力矩定理一、力矩力作用在物体上引起的运动，除了使物体发生移动外，还能使物体发生转动。例如，用扳手拧螺帽（图2-3），在力作用下螺帽绕中心点o转动。在这种转动中，力愈大，转动的效果愈大；力作用点离转动中心愈远，转动的效果也愈大。这种转动效果在工地上弯钢筋，撬重物时都会发生。图2-3 力矩示意图力使物体产生转动的效应用力矩表示。转动中心点o称为矩心，矩心到力的作用线的垂直距离称为力臂，用d表示，则力f与力臂d的乘积称为力f对o点的力矩。用m0表示：m0=fd （2-2）式中m的脚标o是矩心；式中的正负号表示物体绕矩心旋转时有两种不同的转向。通常规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；作顺时针方向转动时，力矩取负号。图2-3中所示力矩为正力矩。力矩的常用单位是牛顿米（nm）或千牛顿米（knm）。二、合力矩定理：合力对平面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点力矩的代数和。即： （2-3）利用上式求某力力矩，当力臂不易求出时，可将该力分解为两个分力，分别求出分力的力矩，然后求其代数和，即可求出合力的力矩。2-3建筑结构荷载作用在建筑结构上的力分为两类：一类是使物体发生运动趋势的主动力，称为荷载。另一类是阻止物体发生运动的力称约束反力或简称反力。根据我国现行规范规定，结构荷载分为三类：一、恒荷载 恒荷载是指长期作用在结构上的不变荷载。在结构使用期间，其值不随时间而改变。例如结构自重、土压力等。恒荷载通常可经过计算或查表求出。二、活荷载 在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化值与平均值相比为不可忽略的荷载。如楼面活荷载、风荷载、雪荷载等。三、偶然荷载 在结构使用期间不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间较短的荷载。如爆炸力、撞击力、地震力等。当荷载的作用面积远远小于结构的受荷面积时，可将作用面积简化为一点，称为集中荷载，如屋架传给柱子的荷载。集中荷载的计量单位是n或kn。连续分布在一块面积上的荷载，叫分布荷载，它的单位是n/或kn/。连续分布在一定长度上的荷载，叫线荷载，它的单位是n/m或kn/m。2-4支座和支座反力在工程中，常常通过支座将一个构件支承于基础或另一静止的构件上。支座的存在，约束了构件的移动或转动，当构件在力的作用下沿着被约束方向有移动或转动趋势时，支座就对构件产生约束反力，称为支座反力。支座反力限制构件产生移动或转动，从而维持建筑物的静止状态。工程中常用的支座形式有以下三种：一、可动铰支座如图2-4所示。这种支座的特点是允许构件绕着铰的中心点a转动，也允许构件沿着支承平面水平方向移动，但不允许构件沿着支承平面垂直方向移动。因此可动铰支座的支座反力通过销钉中心，垂直于支承面，指向需根据荷载情况由计算确定。这种支座的简图如图2-4（b）、（c）所示，支座反力如图2-4（d）所示。图2-4 可动铰支座（a）结构实例 （b）、（c） 简图 （d） 支座反力工程上常将一根横梁通过混凝土垫块支承在砖柱上的形式简化为可动铰支座，如图2-5所示。图2-5 横梁支承结构简图（a）结构实例 （b）简图 二、固定铰支座如图2-6所示。这种支座的特点是只允许构件绕着铰的中心点a转动，而不允许构件沿任何方向的移动。因此固定铰支座的支座反力作用于销钉与支座的接触点上，通过销钉中心，指向需根据荷载情况由计算确定。这种支座的简图如图2-6（b）、(c)所示，支座反力如图2-6(d)、(e)所示。图2-6 固定铰支座（a）结构实例 （b）、（c） 简图 （d）、（e） 支座反力工程中常用沥青麻丝固定柱子的杯形基础，屋架与柱子通过预埋垫板焊接的形式简化为固定铰支座，如图2-7和图2-8所示。图2-7 杯形基础结构简图（a） 结构实例 （b）简图图2-8 屋架与柱子结构简图（a）结构实例 （b）简图 三、固定端支座这种支座不允许构件有任何方向的移动和转动，其支座反力常用水平反力、垂直反力和反力偶表示，如图2-9所示。图2-9 固定端支座（a） 简图 （b） 受力图图2-10所示的悬挑板和用细石混凝土浇注于杯形基础内的钢筋混凝土柱子均为固定端支座的实例。图2-10 固定端支座实例（a） 悬挑板 （b） 固端柱支座反力通常是未知的，力学计算的主要任务之一就是正确地分析支座反力，并求出其大小和作用方向。2-5建筑结构计算简图实际结构是比较复杂的，完全根据实际情况来进行力学分析是不可能也是不必要的。因此，工程上对实际结构进行受力分析之前，必须对其进行简化，简化后得出的图形称为结构的计算简图。合理的计算简图应该既能基本反映结构的实际工作状态，又能便于计算。计算简图一般包括四个方面的简化：一、支座的简化按支座的实际构造和约束情况，将其简化为可动铰支座、固定铰支座或固定端支座等形式。二、节点的简化按节点的实际构造简化为铰节点或刚节点。三、构件的简化用构件的轴线代表实际构件，尺寸按轴线的长度标注。四、荷载的简化按荷载的实际分布和作用情况，将其简化为分布荷载或集中荷载。2-6受力分析和受力图一、受力分析工程结构中的各个构件之间是互相联系的，它们在荷载和支座反力的共同作用下保持平衡。当计算某个构件的受力情况时，首先要分析它受到的已知力，然后根据平衡条件求出未知力，这样的分析过程叫受力分析。二、受力图 当求某构件的未知力时，通常要将它从与它相联系的结构体系中分离出来，在构件上标出已知力和未知的支座反力（或约束反力），这样得到的计算图形，称为受力图。画受力图是解决力学问题的关键，是进行力学计算的依据。画受力图分为以下三个步骤：1、明确研究对象。即将研究对象与周围其它物体之间的约束全部解除，单独画出该研究对象。2、将作用在研究对象上所有已知的主动力画上。3、分析约束性质，确定并画上所有约束力（支座反力）。例2-1，画出图2-11所示简支梁的受力图解 （1）以简支梁ab为研究对象。（2）画出作用在梁上的已知荷载q=2kn/m ，p=10kn（3）受力分析。a端是固定铰支座，其反力可用xa，ya来表示；b端是可动铰支座，其支座反力为垂直方向的rb。这些支座反力的指向与荷载有关，今后学习具体计算方向后可以确定。据此画出梁的受力图如图2-12所示。图 2-11 图 2-122-7结构的平衡计算一、力在坐标轴上的投影光线照射物体投下的影子称为“投影”。图2-13表示线段受一束平行光的照射后在x轴上的投影。投影的概念也可应用到力学中。如图2-14中ab表示一个与x轴成夹角的力f。在力所在平面内建立一个直角坐标xoy，从力f的起点a和终点b分别作垂直于x轴和y轴，在坐标轴上得交点a1b1和a2b2。x轴上a1b1的长度称为力f在坐标轴x上的投影，用x表示。y轴上a2b2的长度称为力f在坐标轴y上的投影，用y表示。并且规定：从投影的起点a到终点b的方向与坐标轴方向一致时，该投影ab取正号；相反时取负号。对于一个已知力f，其直角坐标的投影大小可由三角函数关系算出（见图2-14）： (2-2)反过来讲，若已知一个力在直角坐标上的投影x和y，也可求出力的大小为： (2-3)力f与x轴所构成的锐角由下式决定： (2-4)力f的指向可由投影x及y的正负号来确定。二、平面一般力系的平衡构件在平面一般力系作用下平衡的必要和充分条件为： (2-5)上式说明：力系中所有各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，即构件在两坐标轴方向无移动；力系中各力对于平面内任意一点的力矩代数和等于零，即构件在该力系作用下无转动。构件既无移动又无转动，处于平衡状态。平面一般力系的平衡条件共有三个，它们彼此互相独立，根据这些平衡条件可以求出三个未知力。例2-3 已知梁受力及尺寸如图2-16（a）所示，求支座反力。解 取梁ab为研究对象，画出受力图如图2-16（b）所示，选取坐标系如图，由各力在x轴上投影代数和为零的条件 写出 得 由各力对a点的力矩为零的条件 写出 得 再由各力在y轴上投影代数和为零的条件 写出 得 各力计算结果均为正值，表示图中所设方向与实际方向一致。计算结果： （a） （b）图 2-16 2-8梁的内力、强度和刚度计算一、梁的内力梁是在荷载作用下产生弯曲变形的构件。1、梁的基本形式工程中将梁按支座形式不同分为三种基本形式：（1）简支梁（图2-17a）：一端是固定铰支座，另一端是活动铰支座。（2）外伸梁（图2-17b）：支座与简支梁相同，但梁身的一端或两端伸出于支座之外。（3）悬臂梁（图2-17c）:一端是固定端支座，另一端为自由端。(a) (b) (c)图2-17 梁的基本形式2、弯矩和剪力的计算梁在外力作用下发生变曲变形时，梁的内部会产生抵抗变形的内力。这样的内力有两种：一种叫弯矩m，另一种叫剪力q。梁横截面上的弯矩和剪力可以用截面法求出，其步骤为：（1） 求出外力作用下的支座反力。（2） 在求内力的截面处，假想地将梁截开分为两部分。（3） 将两部分中的任一部分留下作为研究对象，并把弃去部分对留下部分的作用代之以弯矩和剪力。（4） 应用平衡条件求出未知内力。为了使截面左右两部分求出的内力方向一致，对剪力和弯矩的正负号作如下规定：在横截面i-i处，从梁中取出一微段，若剪力q使微段顺时针转动（见图2-18a），则截面上的剪力为正，反之（见图2-18b）为负；若弯矩m使微段产生向下凸出的变形（见图2-18c），则截面上的弯矩m为正，反之（见图2-18d）为负。图2-18，内力作用方向与正负号的关系例2-4 求图2-19所示简支梁1-1截面上的内力。解（1）计算支座反力由 写出 由 写出 （2）计算截面内力用1-1截面截取左段梁为研究对象，并设m、q均为正，如图2-20所示。由 写出 由 写出 所得q1、m1均为正值，表示所设方向与实际方向相同，即均为正值。图 2-19 图2-20 1-1截面左段受力图二、梁的剪力图与弯矩图上述计算是一根简支梁在荷载和反力作用下，指定截面处的内力。实际工程中，荷载的形式是多种多样的，而且梁上各横截面上的内力也不一定相同，设计梁的截面大小时，需找出荷载和反力作用下沿梁长各截面的弯矩和剪力的变化规律，找出其中的最大值作为设计的依据。为此，需用横坐标x表示沿梁轴线的截面位置，用纵坐标y表示相应截面上的内力（q或m）的大小，并将内力的变化画出一条曲线，这样的图叫做内力图。表示剪力的叫剪力图，表示弯矩的叫弯矩图。土建工程中习惯上把正剪力画在x轴上方，负剪力画在x轴下方；而弯矩规定正弯矩画在x轴下边，负弯矩画在x轴的上方。实际工作中，梁在各种荷载作用下的内力图可以查建筑结构静力计算手册。表2-1列出了常见梁的弯矩图。通常受力钢筋都配置在梁截面的受拉区，熟悉各种梁在荷载作用下的弯矩图有利于领会设计意图，正确掌握钢筋的绑扎位置。表2-1 常见梁的弯矩图三、梁的正应力单位面积上的内力称作应力。单位为帕（pa）或兆帕(mpa)。1pa = 1n/m2 1mpa = 106 pa对于受弯构件，应力在横截面上的分布是不均匀的。实践证明，与弯矩对应的应力是垂直于横截面的，称为正应力。它沿横截面呈线性分布，中性轴上各点的正应力等于零，与中性轴等距离的各点正应力相等，离中性轴越远，正应力值越大，如图2-22所示。梁最大正应力的计算公式为： (2-6)式中 max为最大弯矩截面上下边缘处的最大正应力； w为抗弯截面模量。图2-22 梁横截面正应力分布四、梁的弯曲强度计算对一般梁来说，过大的正应力是梁破坏的主要原因。因此，一般按正应力强度条件设计截面。正应力强度条件要求梁在外力作用下，最大弯矩截面处上下边缘的最大正应力不超过材料的许用应力，所以强度条件为： （2-7）式中：为材料的许用应力，其值可查有关工程手册。利用上式可解决三方面问题：1、强度校核： ；2、设计截面： ；3、求承载能力：；例2-6，图2-23所示简支梁为木梁，横载面为矩形12cm22cm，弯曲许用正应力=10 mpa，问梁是否安全？解 均布荷载作用下的简支梁，最