高中数学论文：关于一类数列求和不等式证法策略的研究心得.doc_第1页
高中数学论文：关于一类数列求和不等式证法策略的研究心得.doc_第2页
高中数学论文：关于一类数列求和不等式证法策略的研究心得.doc_第3页
高中数学论文：关于一类数列求和不等式证法策略的研究心得.doc_第4页
高中数学论文：关于一类数列求和不等式证法策略的研究心得.doc_第5页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

关于一类数列求和不等式证法策略的研究心得 笔者在近阶段的高三教学过程中发现一类型如（其中为常数）的数列求和不等式的证明问题经常出现在各地模拟卷和高考试卷压轴题中，由于这类问题难易差别很大，故一直以来都是教学的难点；此文笔者试想通过几道例题来阐述这类问题的解决方法. 一、直接利用数列求和的相关策略（主要是裂项求和、无穷递缩等比数列求和公式）来证明 例1、已知数列的通项公式，求证： 分析：关键是对进行的裂项变形； 证明： 故：例2、（2005.湖南.文）已知数列为等差数列，且，. （）求数列的通项公式 （）证明 分析：关键是将看作是数列的前项和，利用无穷递缩等比数列求和公式 （） 过程略（）证明：因为 故：是以为首项以为公比的等比数列所以：二、利用放缩法创造条件利用数列求和的相关策略对于这类数列求和不等式的证法的关键就是利用与之间的等量关系进行恰到好处的放缩构造出不等关系，转化为（一）中所述的两种类型，也即：此类题一般都是直接或间接的利用（一）中所述的两种策略求解；下以两例来说明：例3：（2002年全国卷） 设数列满足，（）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；（）当时，证明对所有的，有（）；（）（）略（）（）略 下证（）（） 分析：由与之间的关系可知 想通过裂项求和几乎很难做出来，故想到构造无穷等比递缩数列，由可知 ，故，结合（）中数列求和不等式的右边，可得 故可利用放缩法构造公比为的无穷等比递缩数列，逆推分析可得即 （）（）中结论简证：令由上诉分析可知：故有： 故：所以不等式成立 例4、（2005广州市高中毕业班综合测试题） 设无穷数列具有以下性质：（1），（2）当时，（1）请给出一个具有这样性质的无穷数列，使得不等式对任意正整数n都成立。并对你给出的结果进行验证（或证明）。（2）若，其中，且记数列的前n项和为，证明：分析：对（1）构造无穷等比递缩数列，利用无穷等比递缩数列之和为容易找出这样的数列；对（2），从而成立；最为关键的是证明的成立，利用上述经验：直接或间接利用裂项求和、无穷递缩等比数列求和公式两种策略；（1）解：故构造则
人人文库> 全部分类> 专业文献 > 工程机械

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论