湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册 2721 相似三角形的判定1课件 （新版）新人教版_第1页
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27.2.1相似三角形的判断（第1课时） 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在ABC和ABC中，如果： 如果 AA，BB，CC， 我们就说ABC与ABC相似， 如果k=1，这 两个三角形有 怎样的关系？ A B C A BC 活动1 相似三角形及相关概念 ABCABC 记作ABCABC k 就是它们的相似比 如图，在ABC中，点D是 边AB的中点，DEBC，DE 交AC于点E ，ADE与 ABC有什么关系？ A B C D E 我们通过相似的定义证明这个结论 活动2 直觉告诉我们，ADE与ABC相似 这样，我们证明了ADE和ABC 的对应角相等，对应边的比相等， 所以它们相似，相似比为 先证明两个三角形的对应角相等 在ADE与ABC中，AA DEBC ADEB，AEDC 再证明两个三角形的对应边的比相等 过点E作EFAB，EF交BC于点F 在 BFED中，DEBF，DBEF ADBD AB ADEF 又A1，2C ADEEFC AEEC AC DEFCBF BC A B C D E F 1 2 A B C D E 改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 ADE与ABC是否存在着相似关系 平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似 证明：过点E作EF/AB，交BC于点F DE/BC,DF/AB （平行于三角形一边的直线截其它两 边所得的对应线段成比例） 四边形DEFB是平行四边形， F 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形_. 相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O BC A BC D E （图1） 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边 相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、 ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应 角和对应边都要一一验证呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三 角形相似呢？ 活动3 不需要 能 探究1 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边 长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它 们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同 样的结论 如图在ABC和ABC中， 求证： ABCABC 这两个三角形是相似的. 证明：在线段AB（或它的延长线）上截取ADAB，过点D作 DEBC，交AC于点E，根据前面的结论可得ADEABC 同理 DEBC ADEABC ABCABC A B C DE A BC 要证明ABCABC， 可以先作一个与ABC全 等的三角形，证明它与 ABC相似，这里所作 的三角形是证明的中介，把 ABC与ABC联系起来 由此我们得到利用三
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