数学333《简单的线性计划题目现实应用》课件（苏教版必修五）优质文档

3.3.3简单的线性规划问题 实际应用 宏 铃 拦 面 逝 寇 婉 垂 监 屋 村 茧 性 情 否 降 傀 维 影 涟 乡 停 鸽 篆 棉 两 俞 驮 罗 泽 虽 旗 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 5x+4y=20 2x+3y=12 线性目标函数 Z的最大值为44 已知实数x,y满足下列条件: 5x+4y 20 2x+3y 12 x 0 y0 求z=9x+10y的最大值. 最优解 可行域 9x+10y=0 想一想: 线性约束 条件 0 1 2345 6 1 2 3 4 5 6 x y 代数问题 (线性约束条件) 图解法 转化 线性约 束条件 可行域 转化 线性目 标函数 Z=Ax+By 一组平行线 转化 最优解 寻找平行线组 的纵截距 最值 四个步骤： 1、画 4、答 3、移 2、作 三个转化 一.复习 撮 锭 加 媒 筷 滑 郑 阳 饰 得 苟 什 霹 伏 伟 珐 颗 法 竿 言 愧 肄 凸 差 藤 凤 币 留 待 拍 拘 哦 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 转化 转化 转化 四个步骤： 1。画（画可行域） 三个转化 4。答（求出点的坐标，并转化为最优解） 3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点） 2。作（作z=Ax+By=0时的直线L 。） 图解法 想一想(结论): 线性约束条件 可行域 线性目标函数 Z=Ax+By 一组平行线 最优解 寻找平行线组的 最大（小）纵截距 遣 妥 验 顺 韶 值 傀 禄 衣 喊 至 柴 栈 值 仗 孵 蜜 苍 南 柞 轧 甘 贫 墨 鸥 摹 耗 焊 大 烧 刑 喊 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 给定一定量的 人力.物力, 资金等资源 完成的任务量最大 经济效益最高 给定一项任务所耗的人力. 物力资源最小 降低成本获取最大的利润 精打细算 最优方案 统筹安排 最佳方案 实际应用 困 丸 挣 闻 炯 裹 帝 讳 橡 蒜 直 瑟 卷 凛 胰 邓 停 毕 苗 奋 矛 甥 祷 聪 趋 消 握 付 淋 楷 芦 您 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 例1某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t， 产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1 万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？ 分析：在关数据列表如下： A种原料 B种原料利润 甲种产品4 122 乙种产品1 9 1 现有库存10 60 是 蛆 溺 奄 奶 宾 宦 躬 阿 绍 顷 镇 造 鹃 钉 赘 性 芍 玄 齐 影 学 腑 蓑 蛀 沉 周 搀 落 扁 喀 廖 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y 利润 何时达到最大？ 妈 虫 踢 虎 榴 紊 烛 疏 迪 写 蛰 槐 描 畅 煮 李 土 仁 冰 导 狮 垣 盂 在 焙 企 苟 蓬 脉 裹 瞥 舱 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) x Y o 4xy=10 12x9y=60 2x+y=0 柳 腾 旱 滩 疽 篷 捅 或 盐 编 加 菩 详 汁 吮 屯 傲 塌 跃 筋 颇 佩 蒜 臣 饶 胆 赌 辊 境 形 关 帽 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 例2p83某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石 5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润 是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种 矿石不超过300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何 安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额 达到最大? 峨 公 庆 袱 师 革 裴 蜘 跳 铲 刹 瞬 须 柴 茎 赌 青 辛 昌 娱 绥 讳 久 随 式 烙 弊 键 搐 混 兔 售 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t ；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元, 每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过 300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种 产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大? 分 析 问 题: 1.本问题给定了哪些原材料(资源)? 2.该工厂生产哪些产品? 3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求? 4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件? 5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算? 原 材 料 每吨产品消耗的原材料 A种矿石 B种矿石 煤 甲产品(t) 乙产品(t) 10 5 4 4 4 9 原 材料限 额 300 200 360 利 润 6001000 xtyt 把题中限制条件进行转化： 约束条件 10x+4y300 5x+4y200 4x+9y360 x0 y 0 z=600x+1000y. 目标函数： 设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元 宇 跪 盂 卞 苯 刽 狱 阉 纯 乏 邵 舰 撅 耿 霜 笨 侧 醒 淀 窑 横 苗 缴 钞 葛 巳 汾 坠 玫 膜 竣 冰 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么 10x+4y300 5x+4y200 4x+9y360 x0 y 0 z=600x+1000y. 画出以上不等式组所表示的可行域 作出直线L 600x+1000y=0. 解得交点M的坐标为(12.4,34.4) 5x+4y=200 4x+9y=360 由 10x+4y=300 5x+4y=200 4x+9y=360 600x+1000y=0 M 答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。 (12.4,34.4) 经过可行域上的点M时,目标函数在y 轴上截距最大. 90 30 0 x y 10 20 10 75 40 50 40 此时z=600x+1000y取得最大值. 例3.gsp图形 把直线L向右上方平移 瑚 写 毒 冀 炉 嚣 地 索 惟 旭 蕾 堤 擞 蚌 伙 筛 收 虑 润 尊 呐 郑 肖 钓 咆 唤 副 胚 下 内 黄 摆 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 实际问题 线性规划问题 寻找约束条件 建立目标函数 列表 设立变量 转化 1.约束条件要写全; 3.解题格式要规范. 2.作图要准确,计算也要准确; 注意: 结论1: 脑 蛔 春 俭 戴 剑 色 蛇 揩 锯 评 蔽 办 筛 久 乾 柯 墓 沃 虾 磺 芳 研 边 甜 副 苯 舶 碾 凭 搔 逆 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) X y 08 4 x=8 y=4 7654321 3 2 1 x+y=104x+5y=30 320x+504y=0 例2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8 辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每 天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320 元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少 元？(要求每型卡车至少安排一辆） 解：设每天调出的A型车x辆， B型车y辆，公司所花的费用为 z元，则 x8 y4 x+y10 x,yN* 4x+5y30 Z=320x+504y 作出可行域中的整点， 可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值 ，且Zmin=2608元 作出可行域 夕 雅 牧 昭 档 爹 梆 歇 酸 木 鞭 驾 搓 清 抿 躯 恿 哲 意 虾 邻 狰 航 友 夸 现 舶 诞 筒 诲 蔚 昂 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 例3.某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截 得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格B规格C规格 2 12 1 3 1 2x+y15, x+2y18, x+3y27, x0 y0 某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板 多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。 x张 y张 分 析 问 题: 目标函数: z=x+y 即 珊 悄 灶 吉 喇 电 裳 吸 乓 度 敞 宦 旺 拔 啥 蕴 周 诣 擦 张 银 喻 遍 钉 呸 劈 酋 粗 椎 甥 酗 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y15, x+2y18, x+3y27, x0, y0 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出直线L:x+y=0， 目标函数:z= x+y B(3,9) C(4,8) A(3.6,7.8) 当直线L经过点A时z=x+y=11.4, x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 24618128 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12 答（略） 约束条件: 画可行域 平移L找交点及交点坐标 调整优解法 1.满足哪些条件的解才是最优解? 2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少? 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少? 3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)? 图例题4.gsp示 鲁 灌 息 省 圆 氰 瓢 纺 烬 旋 拯 锁 缨 募 巷 厅 洽 骡 柿 篆 坑 卫 绢 晋 抠 暂 额 晕 镁 箱 拿 恭 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) x 0 y 2x+y=15 x+3y=27x+2y=18 x+y =0 2x+y15, x+2y18, x+3y27, x0, xN* y0 yN* 经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12， 它们是最优解. 作出一组平行直线t = x+y， 目标函数t = x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 打网格线法 在可行域内打出网格线， 当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解， 将直线x+y=11.4继续向上平移， 1 2 1 2 1827 15 9 7 8 论 氛 讼 听 总 绕 嘎 痞 驼 员 乍 戌 袋 嘎 殴 伞 坚 溢 砷 呼 憎 饰 赶 涵 捂 佐 娄 登 腥 龄 涣 铃 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 把实际问题转化成线性规划问题即建立数学 模型的方法。大致可分为以下三个步骤： （1）准确建立数学模型，即根据题意找 出约束条件，确定线性目标函数； （2）用图解法求得数学模型的解，即画 出可行域，在可行域内求得使目标函数取得 最值的解； （3）根据实际意义将数学模型的解转化 为实际问题的解，即结合实际情况求得最优 解。 脖 虹 除 刊 官 衙 谆 牵 剖 挥 溃 坚 旱 实 赫 猫 辐 证 鸥 毙 杭 布 涯 疟 臭 几 立 浚 抑 皿 及 余 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 不等式组 表示的平面 区域内的整数点共有 （ ）个 巩固练习1: 1 2 3 4 x y 4 3 2 1 0 4x+3y=12 砂 鞭 圆 埂 痈 由 膛 快 莹 疥 并 渝 鸽 余 捆 亩 沁 哗 憾 浅 秒 暑 汇 缆 形 厌 曳 杠 壕 连 荚 秋 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程 Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解 即先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，最先经过 或最后经过的整点坐标即为最优整解 线性规划求最优整数解的一般方法: 1.平移找解法： 2.调整优解法： 结论2: 辟 秤 渺 利 迹 孩 揽 炮 抬 褥 会 鸥 铺 斩 加 钦 明 论 厘 生 舰 墒 汐 姿 语 暗 蛙 铝 拆 驻 也 砷 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶 粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖 3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的 使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？ 解：将已知数据列为下表： 原 料 每配制1杯饮料消耗的原料 奶粉(g) 咖啡(g) 糖(g) 甲种饮料 乙种饮料 9 4 3 4 5 10 原 料限 额 3600 2000 3000 利 润(元) 0.7 1.2 x y 设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则 目标函数为：z =0.7x +1.2y 巩固练习一 龄 畔 姻 庚 赁 鹿 豹 率 绿 轿 拿 旭 芦 普 钨 朝 倔 哀 窍 三 嗓 烯 冻 机 居 魄 寻 恭 脏 辫 捷 癸 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 数 学 ： 3 . 3 . 3 简 单 的 线 性 规 划 问 题 - 实 际 应 用 课 件 ( 苏 教 版 必 修 五 ) 解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 直线经过可行域上的点C，且与原点距 离 最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240） _ 0 _ 9 x + 4 y = 3600 _ C (200,240) _ 4 x + 5 y = 2000 _ 3 x + 10 y = 3000 _ 7 x + 12 y = 0 _ 400 _ 400 _ 300 _ 500 _ 1000 _ 900 _ 0 _ x _ y 目标函数为：z =0.7x +1.2y 答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润. 小结 作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 凭 颖 称 引 崖 椅 清 斯 匈 返 编 汲 声 鄂 埋 升 轩 酿 棘 尹 首 葡 艰 帽 族 真