清华微积分（高等数学）课件_微积分_（一）期末小结

微积分期末考试 时间：2002年1月5日 下午：2:304:30 地点:(1) 二教401 结11、结12、水工13学号279288 (2) 二教402 水工11、水工12、 水工13学号289298 (3) 二教403 结13、结14、文9、 水工13学号299308、其他 Date1 期末考试答疑 时间: 2002年1月3日下午、 1月4日上、下午 上午：8:30 11:30 下午：2:30 5:30 地点：三教 1109 Date2 微积分 (一)期末小结 Date3 一.函数 1.基本初等函数 2.初等函数 3.非初等函数 *分段函数 *参数方程表示的函数 *变限定积分 *隐函数方程 4.函数的初等性质 Date4 二.极限 Date5 三.连续函数 1.连续的基本概念 2.闭区间上连续函数的性质 Date6 四.导数与微分 Date7 Date8 五.导数应用 (一)微分学基本定理 (二)函数性态的研究 (三)不等式的证明 Date9 (五)泰勒公式 1.皮亚诺型余项的泰勒公式 (四)罗必达法则 Date10 2.拉格朗日型余项的泰勒公式 Date11 3.常用的麦克劳林公式 Date12 Date13 4.利用泰勒公式证明不等式 5.利用泰勒公式作近似计算 要求 1.掌握函数在一点的泰勒公式 2.会用直接展开或间接展开的方法求 函数的泰勒公式 3.能利用泰勒公式求某些函数的极限 6.利用泰勒公式进行级数判敛 Date14 六.不定积分 (一)基本概念 1.原函数 2.不定积分 Date15 (二)基本性质 Date16 (三)基本公式 Date17 Date18 Date19 (四)计算方法 Date20 Date21 七.定积分 (一)基本概念 1.定义 Date22 2.定积分的几何意义 Date23 (二)函数的可积性 Date24 Date25 (三)定积分的性质 Date26 Date27 Date28 (四)变上限定积分 Date29 (五)牛顿-莱布尼兹公式 (六)定积分计算 Date30 3.特殊函数的积分性质 Date31 Date32 (七）定积分应用 Date33 应用问题 Date34 (八)广义积分 1.无穷区间上的广义积分 (1)定义 Date35 (2)判敛法则 2.无界函数的广义积分 Date36 (2)判敛法则 3.两个重要的例 Date37 要求 1.掌握定积分的概念及性质 2.了解定积分存在的条件与可积函数类 3.能利用定积分性质对问题进行分析 与证明 4.掌握变上限积分求导 5.掌握牛顿莱布尼兹公式 Date38 6.掌握定积分的变量置换法与分部积 分法 8.会用定积分解决几何与物理的简单 问题 9.掌握广义积分的概念及判敛法则 7.掌握弧长的微分与曲率的计算 Date39 八.无穷级数 (一)数项级数的概念 Date40 (二)级数的基本性质 Date41 (三)柯西收敛准则 Date42 2.比阶判敛法 3.达朗贝尔判敛法 4.柯西根式判敛法 5.柯西积分判敛法 (四)正项级数的判敛法则 1.比较判敛法 Date43 2.绝对收敛、条件收敛 (五)任意项级数的判敛法则 1.交错级数的莱布尼兹判敛法 Date44 (六)重要级数 Date45 要求 1. 掌握级数的概念和性质