2012版高中全程复习方略配套课件阶段评估滚动检测（六）（北师大版数学文）陕西专用

(六) 第一十一章 (120分钟 150分) 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.平面内，复数 对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选B. 故复数对应的点位于第二象限. 2.x是-4,4上的一个随机数,则使x满足x2+x-20的概率 为( ) 【解析】选B.由x2+x-20得-2x1, 故所求概率为 3.(2011蚌埠模拟)已知全集U=R，集合A=x|1 x3,B=x|x2,则A 等于( ) (A)x|1x2 (B)x|1x2 (C)x|1x2 (D)x|1x3 【解析】选A.由于 =x|x2， A =x|1x2. 4.(滚动单独考查)在ABC中,若a2=b2+c2+bc,则角A等于( ) (A)60 (B)45 (C)120 (D)150 【解析】选C.a2=b2+c2+bc, b2+c2-a2=-bc, cosA= A=120. 5.(滚动单独考查)平面向量 与 的夹角为120, =(2,0), =1,则 +2 =( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D) 【解析】 6.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是( ) (A)i9 (B)i10 (C)i11 (D)i11 【解析】选D. 判断框中应填入的条件是i11. 7.(滚动单独考查)各项都是正数的等比数列an的公比q1, 且2a2,a3,a1成等差数列,则 的值为( ) 【解析】选A.由2a3=2a2+a1得2a1q2=2a1q+a1, 2q2-2q-1=0, 解得 8.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查 中,随机抽取了500名电视观众,相关的数据如表所示: 下列说法最准确的是( ) (A)有99%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有 关 (B)有95%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有 关 (C)有99%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无 关 (D)有95%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无 关 【解析】选A.由已知得 9.966.635,故有99%以上的把握认为收看不同节目类型的 观众与年龄有关. 9.分别在区间1,6和1,4内任取一个实数,依次记为m 和n,则mn的概率为( ) 【解析】选B.如图所示,分别在区间1,6和1,4内任取 一个实数,若记为m和n,则点(m,n)对应的区域为矩形,其面积 S=35=15,而满足条件mn的点(m,n)对应的区域为图中的阴 影部分,其面积为 故所求概率为 10.(滚动单独考查)(2011北京模拟)若函数 是R上的单调递减函数,则实数a的取值 范围是( ) (A)(-,2) (B)(-, (C)(0,2) (D) ,2) 【解析】选B.依题意, 解得a . 第卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确 答案填在题中横线上) 11.(滚动单独考查)已知过抛物线y2=x的焦点F的直线交抛物 线于A,B两点,AF= ,则BF=_. 【解析】抛物线y2=x的焦点F( ,0),准线方程为x=- ,设 A(xA,yA)，则 xA= . 直线AF垂直于x轴， BF= . 答案： 12.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人， 采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取 15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_. 【解析】设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则 得x=300,y=200,故高中部的学生数为 900. 答案：900 13.某大学生对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统 计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分 为合格，则合格人数是_. 【解析】由频率分布直方图知,不低于70分的测试成绩的频 率为(0.035+0.015+0.01)10=0.6,故合格人数为1 0000.6 =600. 答案：600 14.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则 这100人成绩的标准差为_. 【解析】 答案： 15.(滚动单独考查)下列不等式 已知a0,b0,则(a+b)( )4; a2+b2+32a+2b; 已知a0,b0,m0，则 其中恒成立的是_.(把所有成立的不等式的序号都填上) 【解析】对于, 当且仅当a=b时 取“=”，故正确; 对于,(a2+b2+3)-(2a+2b) =(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+1=(a-1)2+(b-1)2+10. a2+b2+32a+2b. 故正确. 对于, 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(2011莆田模拟)某市在每年的春节后,市政府都会 发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保证树 苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中 各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米) 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 (1)根据抽测结果,完成茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲, 乙两种树苗的高度作比较,写出至少两个统计结论; (2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将这10株树苗的 高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的S大小为多少? 并说明S的统计学意义. 【解析】(1)茎叶图如图. 统计结论:甲种树苗的平均 高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更 整齐; 甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5; 甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附 近,乙种树苗的高度分布较为分散. (2) =27,S=35. S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量 . S值越小,表示长得越整齐,S值越大,表示长得越参差不齐. 17.(12分)把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次 出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组 解答下列各题: (1)求方程组只有一个解的概率; (2)求方程组只有正数解的概率. 【解析】点(a,b)的取值集合为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 共有36个. (1)若方程组只有一个解,则直线ax+by=3与直线x+2y=2相交, 也即 即b2a.因为b=2a的点为(1,2),(2,4),(3,6),故 b2a的点共有33个.故方程组只有一个解的概率为 (2)解方程组得 若要方程组只有正数解,则应有 对前者,对应(a,b)为(1,4),(1,5),(1,6); 对后者,对应(a,b)为(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1), (2，2)，(3,2),(4,2),(5,2),(6,2), 故方程组只有正数解的(a,b)共有13个,因此概率为 18.(12分)(2011苏州模拟)在扇 形OAmB中,AOB=90,C为 的中 点(如图). (1)在 上任取一点H,求HOA 45的概率; (2)在OC上任取点N，过N作EFOC，交 于E，F，求EFOA 的概率.(精确到0.01) 【解析】(1)当且仅当H点在 上时,HOA45. 又因为H对 上的所有的点都是等可能地取的,所以在 上任 取一点H, HOA45的概率为 (2)设M，Q在 上，且MOB=15,QOA=15,MQ与OC交于 R，则MOQ=60,MQ=OA. 故要使EFOA,只要使EFMQ,即使N取自CR内. 设AB与OC交于S,则所求概率即为 【方法技巧】几何概型中区域的确定 求解几何概型问题关键是确定试验的全部结果构成的区域,在 确定区域时不能想当然地认为区域就是线段或弧长或角度,而 应当根据题目条件看每一个试验结果对应着什么,从而确定区 域.本题中第(1)小题试验的全部结果构成的区域是 ,第(2) 小题试验的全部结果构成的区域是线段CS. 19.(12分)已知x,y之间的一组数据如表: (1)从x,y中各取一个数，求x+y10的概率； (2)对于表中数据,甲,乙两同学给出的拟合直线分别为 试利用“最小二乘法”判断哪条直线 拟合程度更好. 【解析】(1)从x,y中各取一个数组成数对(x,y),共有25对,其 中满中x+y10的有 (6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4), (8,5),共9对.故所求的概率为P= . (2)用y= x+1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的 平方和为 用y= x+ 作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的 平方和为 故用直线y= x+ 拟合程度更好. 20.(13分)(滚动单独考查)已知四边形ABCD为矩形 ,AD=4,AB=2, E,F分别是线段AB,BC的中点,PA平面ABCD. (1)求证:PFFD; (2)设点G在PA上，且EG平面PFD，试确定点G的位置. 【解析】(1)连接AF,在矩形ABCD中, AD=4,AB=2,点F是BC的中点, AFB=DFC=45, AFD=90,即AFFD, 又PA平面ABCD, PAFD, 又AFPA=A, FD平面PAF, PF 平面PAF, PFFD. (2)过E作EHFD交AD于H, 则EH平面PFD, 且AH=