福建省泉港三川中学九年级数学上册233《实践与探索》课件3（华东师大版）_第1页
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一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的 根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系 ，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本 只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他 取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统 地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很 多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当 时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使 用。因此，他获得了“代数学之父”之称。 （1）一元二次方程的一般形式是什么 ax2+bx+c=0(a0) （2）一元二次方程的根的判别式是什么 判别式的值 根的情况 判别式的值 根的情况 0 有两个实根 0 没有实数根 0 有两个不相等的实根 0 有两个相等的实根 0 没有实数根 （3）一元二次方程的求根公式是什么 观察猜想 方程 2x2+7x+3=0 3x2+5x+2=0 2 2x 2+3x-1=0 两个根x1，x2 的值 两根之和 x1+x2 两根之积 x1x2 如果一元二次方程如果一元二次方程axax 2 2 +bx+c=0+bx+c=0（a0a0） 的两个根是的两个根是x x 1 1 ，x x 2 2 ，那么，那么 推理论证 0 练习1（口答）下列方程中， 两根的和与两根的积各是多少？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 练一练 一元二次方程根与系数关系的应用 （1）验根。 （口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它 的两个根。 ； ； ； （2）已知方程一根，求另一根。 例：已知方程5 5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 方法（一） 2是方程 的根， 原方程可化为 解得： 例：已知方程5 5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 课堂总结 一、一元二次方程根与系数的关系是 指一元二次方程两根的和，两根的积 与系数的关系。 二、在实数范围内运用韦达定理，必须 注意 ,这个前提条件,而应用
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