中考数学 考点达标训练18 锐角三角函数与解直角三角形

1 考点达标训练考点达标训练 1818 锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形 锐角三角函数与特殊三角函数值 1. (2015山东淄博)若锐角满足 cos 且 tan ，则的取值范围是 2 23 ( ) A. 3045 B. 4560 C. 6090 D. 3060 (第 2 题) 2. (2015浙江丽水)如图，A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于 点D.下列用线段比表示 cos 的值，错误的是( ) A. B. BD BC BC AB C. D. AD AC CD AC 3. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线 与地面的夹角如下表所示(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中，最高的是( ) 同学甲乙丙丁 放出风筝线长 140 m100 m95 m90 m 线与地面夹角 30454560 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 解直角三角形 4. 在 RtABC中，已知C90，A40，BC3，则AC等于( ) A. 3sin 40 B. 3sin 50 C. 3tan 40 D. 3tan 50 (第 5 题) 5. (2015浙江衢州)如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下 2 的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60 cm 长的绑绳EF，tan ，则“人字 5 2 梯”的顶端离地面的高度AD是( ) A. 144 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 360 cm (第 6 题) 6. (2015湖南常德)如图所示为吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高 度为 2 m，支架BC的长为 4 m，且与地面成 30角，吊绳AB与支架BC的夹角为 80，吊 臂AC与地面成 70角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？ (精确到 0.1 m，参考数据：sin 10cos 800.17，cos 10sin 80 0.98，sin 20cos 700.34，tan 702.75，sin 700.94) 仰角、俯角、坡度 (第 7 题) 7. 周末，身高均为 1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南 塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为 45，小丽站在B处(A，B与 塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角为 30.她们又测出A，B两点的距离为 30 m假设 她们的眼睛离头顶都为 10 cm，则可计算出塔高约为(结果精确到 0.01 m，参考数据： 1.414，1.732)( ) 23 A. 36.21 m B. 37.71 m C. 40.98 m D. 42.48 m 8. (2014山东烟台)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为 30，AC长 3 m，钓竿AO的倾斜角是 60，其长为 3 m，若AO与钓鱼线OB的夹角为 60，求浮漂 3 3 2 B与河堤下端C之间的距离 (第 8 题) 方位角 (第 9 题) 9. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东 60 方向上，且AM100 n mile.那么该船继续航行_n mile 可使渔船到达离灯塔最近 的位置 10. (2015江苏南京)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O 的正北方向C处，测得CAO45.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀 速行驶，它们的速度分别为 45 km/h 和 36 km/h.经过 0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙 行驶至D处，测得DBO58，此时B处距离码头O多远？ (参考数据：sin 580.85，cos 580.53，tan 581.60) (第 10 题) 4 11. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点A，B，O都在格点上，则AOB 的正弦值是( ) A. B. C. D. 3 10 10 1 2 1 3 10 10 ,(第 11 题) ,(第 12 题) 12. (2015浙江宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度， 站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45，测得旗杆顶端A的仰角为 30.若旗杆 与教学楼的距离为 9 m，则旗杆AB的高度是_m(结果保留根号) 13. (2015山东济宁)阅读材料： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即.利用上 a sin A b sin B c sin C 述结论可以求解如下题目如：在ABC中，若A45，B30，a6，求b的 值 解：在ABC中，b3. a sin A b sin B asin B sin A 6sin 30 sin 45 6 1 2 2 22 理解应用： (第 13 题) 如图，甲船以每小时 30 n mile 的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位 2 于甲船的北偏西 105方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东 15方向匀速直线航行，当甲 船航行 20 min 到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的B2处，此时两船相距 10 n mile. 2 (1)判断A1A2B2的形状，并给出证明 (2)乙船每小时航行多少海里？ 5 6 参考答案 1B 2C 3D 4D 5B 6131 m提示：过点A作AMBC于点M 7D 815 m提示：延长OA交BC于点D 950 10135 km 11D过点A作 3 ACOB，交OB的延长线于点C易知 AC，AO2，sinAOB 1293在 Rt 22242205 AC AO 2 2 5 10 103 ACD中，tanACD，ADDCtanACD9tan 3093在 RtBCD AD DC 3 33 中tanBCD，BDDCtanBCD9tan 45919ABADBD(3 BD DC 9)m 13(1)A1A2B2是等边三角形证明如下：由题意，得A2B210n 32 mile，A1A23010(n mile)，A1A2A2B2又A1A2B218012060， 2 20 602 A1A2B2是等边三角形 (2)A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210n 2 mile，A2A1B260B1A1A2105，B2A1B11056045， B2B1A1180