中考数学 考点达标训练15 三角形和全等三角形

1 考点达标训练考点达标训练 1515 三角形和全等三角形三角形和全等三角形 三角形的三边关系 (第 1 题) 1. 王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少要再 钉上木条( ) A. 0 根 B. 1 根 C. 2 根 D. 3 根 2. 已知三角形的三边长分别为 2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 三角形中的有关线段及内角、外角的性质 3. (2015山东滨州)在ABC中，ABC345，则C等于( ) A. 45 B. 60 C. 75 D. 90 4. 如图，过ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法中，正确的是( ) 5. (2015浙江衢州)如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为 0.6 m，E是 AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于_m. (第 5 题) (第 6 题) 6. (2015湖南常德)如图，在ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的 平分线交于点E，则AEC_ 全等三角形的判定 2 (第 7 题) 7. (2015浙江绍兴)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将 仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C画一条射线AE，则AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结 构，可得 ABCADC，这样就有QAEPAE.说明这两个三角形全等的依据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS (第 8 题) 8. (2014广东深圳)如图， 在ABC和DEF中，ABDE，BDEF，添加下列哪 一个条件无法证明ABCDEF( ) A. ACDF B. AD C. ACDF D. ACBF 9. (2015浙江杭州)如图，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，点M，N分别 在AB，AC边上，AM2MB，AN2NC. 求证：DMDN. (第 9 题) 10. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠 部分，O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？ (第 10 题) 3 全等三角形的性质 (第 11 题) 11. (2014湖南长沙)如图，点B，E，C，F在同一条直线上， ABDE，ABDE，BECF.若AC6，则DF_ 12. (2014浙江杭州)如图，在ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上， AEAF，BF与CE交于点P.求证：PBPC，并直接写出图中其他相等的线段 (第 12 题) 13. (2014浙江台州)如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分 线EM交对角线AC于点E，连结BE，EF，则EBF的度数是( ) A. 45 B. 50 C. 60 D. 不确定 ,(第 13 题) ,(第 14 题) 14. (2015江苏苏州)如图，在ABC中，CD是高线，CE是中线，CECB.点A，D关 于点F对称，过点F作FGCD.交AC边于点G，连结GE.若AC18，BC12，则CEG的 周长为_ 4 (第 15 题) 15. 如图，已知EF90，BC，AEAF，有下列结论： EMFN；CDDN；FANEAM；ACNABM.其中正确的有_(填序号) 16. 已知P是 RtABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线 CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点 (第 16 题) (1)如图，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_，QE与QF的数量 关系是_ (2)如图，当点P不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明 (3)如图，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否仍成立？ 请画出图形并给予证明 参考答案 1B 2B 3C 4A 512 670 7D 8C 9提示：证AMDAND(SAS) 10全等，理由略 116 12提示：证ABFACE(SAS)，得ABFACE，再证ABCACB，得 PBCPCB图中其他相等的线段有BECF，PEPF 13A过点E作HIBC，交 AB于点H，交CD于点I，作EGBC于点G，则易知EGBH，BHEEIF90E 是BF的垂直平分线EM上的点，BEEFE是正方形ABCD的对角线上一点，点E到 BC和CD的距离相等，即EGEIBHEI在 RtBHE和 RtEIF中， BEEF，BHEI，RtBHER tEIF(HL)HBEIEFHBEHEB90， IEFHEB90，BEF90又BEEF，EBFEFB45 1427点A，D关于点F对称，F是AD的中点又FGCD，FG 是ADC的中位线， CGAGAC9CE是中线，E是AB的中点，EG 是ABC 的中位线， 1 2 5 EGBC6又CECB12，CEG 的周长为CEEGCG126927 1 2 15EF90，BC，EABFAC，FANEAM，故正 确又AEAF，EAB FACABAC，BECFEF，EAMFAN，AEAF，AEM AFNEMFN，故正确CANBAM，ACAB，CB，ACNABM，故 正确无法证明综上所述，正确 16(1)AEBF QEQF提示：证AEQBFQ(AAS)即可 (第 16 题解) (2)QEQF证明如下：延长FQ交AE于点D易知AEBF，QADQBF又AQBQ ，AQDBQF，DAQFBQ(ASA)QDQFDFAECP，EQ是 R