中考数学模拟试卷（七）（含解析）

1 20162016 年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七）年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l0l0 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求符合题目要求 1在 0，2，（3）0，5 这四个数中，最大的数是（ ） A0B2C（3）0D5 2在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（ ） A2x2y2B3yCxyD4x 3已知ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ ） A11B5C2D1 4若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2Bx2Cx2 Dx2 5当 1a2 时，代数式+|1a|的值是（ ） A1B1C2a3D32a 6如图，在ABC 中，C=90，B=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，CD=3，则 BC 的长为（ ） A6B6C9D3 7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，表是这 l0 户居民 2016 年 4 月份用电量的调查结果： 居民 1234 月用电量（度/户） 304250 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50B众数是 51 C方差是 42 D平均数为 46.8 8如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ） 2 A236B136C132D120 9如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点，直 线 l 与ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（ ） AB CD 10如图，在ABC 中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的 中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（ ） A13BCD12 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分 3 11分解因式：m3n4mn= 12计算：（3）2017（）2016= 13如图，已知点 A（0，1），B（0，1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于 点 C，则BAC 等于 度 14点 A（l，1）是反比例函数 y=的图象上一点，则 m 的值为 15在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，按如图方式作正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，图中阴影 部分三角形的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则 Sn的值为 （用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 5555 分分 16先化简，再求值： ，其中 a=5 17某商场统计了今年 15 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 4 （1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场 15 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 18如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC 交O 于 D，D 是 BC 的中点 （1）求 BC 的长； （2）过点 D 作 DEAC，垂足为 E，求证：直线 DE 是O 的切线 19如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一 艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港 口 B 出发，沿北偏东 30的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立 即按原来的速度给游船送去 （1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？ （2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离 20某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每 5 件销售价 x（元）的关系数据如下： x30323436 y40363228 （1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取 值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商 品销售价定为多少元时利润最大？ 21如图，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（APAM），点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处 （1）判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果 AM=1，sinDMF=，求 AB 的长 22如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP=4SBOC，求点 P 的坐标； （3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大 值 6 20162016 年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七）年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l0l0 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求符合题目要求 1在 0，2，（3）0，5 这四个数中，最大的数是（ ） A0B2C（3）0D5 【考点】实数大小比较；零指数幂 【分析】先利用 a0=1（a0）得（3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小正实数都大于 0， 负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果 【解答】解：在 0，2，（3）0，5 这四个数中，最大的数是 2， 故选 B 【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和 a0=1（a0）是 解答本题的关键 2在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（ ） A2x2y2B3yCxyD4x 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母 的顺序无关，与系数无关 【解答】解：与 2xy 是同类项的是 xy 故选：C 【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2） 相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关 3已知ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ ） A11B5C2D1 【考点】三角形三边关系 【分析】直接利用三角形三边关系得出 AC 的取值范围，进而得出答案 7 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB+BC， AB=6，BC=4， 64AC6+4， 即 2AC10， 则边 AC 的长可能是 5 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 AC 的取值范围是解题关键 4若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2Bx2Cx2 Dx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得：x20， 解得 x2 故选：C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数 5当 1a2 时，代数式+|1a|的值是（ ） A1B1C2a3D32a 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】利用 a 的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可 【解答】解：1a2， +|1a| =2a+a1 =1 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键 6如图，在ABC 中，C=90，B=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 8 D，CD=3，则 BC 的长为（ ） A6B6C9D3 【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD，可得DAE=30，易得 ADC=60，CAD=30，则 AD 为BAC 的角平分线，由角平分线的性质得 DE=CD=3，再根据直角 三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=2DE，得结果 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， AD=BD， DAE=B=30， ADC=60， CAD=30， AD 为BAC 的角平分线， C=90，DEAB， DE=CD=3， B=30， BD=2DE=6， BC=9， 故选 C 【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三 角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，表是这 l0 户居民 2016 年 4 月份用电量的调查结果： 居民 1234 月用电量（度/户） 304250 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） 9 A中位数是 50B众数是 51 C方差是 42 D平均数为 46.8 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断 【解答】解：10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30，42，42，50，50，50，51，51，51，51， 中位数为 50；众数为 51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8， 方差为 （3046.8）2+2（4246.8）2+3（5046.8）2+4（5146.8）2=42.96， 故选：C 【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键 8如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ） A236B136C132D120 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得 知高和底面直径，代入体积公式计算即可 【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成， 故该几何体的体积为：222+428 =8+128 =136 故选：B 【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定 圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想 9如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点，直 线 l 与ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（ ） 10 ABCD 【考点】动点问题的函数图象 【专题】数形结合 【分析】作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD=m，根据等腰三角形的性质得 B=C，BD=CD=m，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，利用正切定义即可得到 y=tanBt（0tm）；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，利用正切定义可得 y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即 y 与 t 的函数关系为两个一次函数关系式，于是可 对四个选项进行判断 【解答】解：作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD=m， ABC 为等腰三角形， B=C，BD=CD， 当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1， 在 RtBEF 中，tanB=， y=tanBt（0tm）； 当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2， 在 RtCEF 中，tanC=， y=tanCCF =tanC（2mt） 11 =tanBt+2mtanB（mt2m） 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数 关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围 10如图，在ABC 中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的 中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（ ） A13BCD12 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】利用三线合一得到 G 为 BC 的中点，求出 GC 的长，过点 A 作 AGBC 于点 G，在直角三角 形 AGC 中，利用锐角三角函数定义求出 AG 的长，再由 E 为 AC 中点，求出 EC 的长，进而求出 FC 的 长，利用勾股定理求出 EF 的长，在直角三角形 DEF 中，利用勾股定理求出 x 的值，即可确定出 BD 的长 【解答】解：过点 A 作 AGBC 于点 G， AB=AC，BC=24，tanC=2， 12 =2，GC=BG=12， AG=24， 将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处， 过 E 点作 EFBC 于点 F， EF=AG=12， =2， FC=6， 设 BD=x，则 DE=x， DF=24x6=18x， x2=（18x）2+122， 解得：x=13， 则 BD=13 故选 A 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出 DE 的长是解题关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分 11分解因式：m3n4mn= mn（m2）（m+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 mn，再利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：m3n4mn =mn（m24） =mn（m2）（m+2） 故答案为：mn（m2）（m+2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键 13 12计算：（3）2017（）2016= 3 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用积的乘方运算法则求出答案 【解答】解：（3）2017（）2016 =（3）（3）2016（）2016 =3（3）（）2016 =31 =3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键 13如图，已知点 A（0，1），B（0，1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于 点 C，则BAC 等于 60 度 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】求出 OA、AC，通过余弦函数即可得出答案 【解答】解：A（0，1），B（0，1）， AB=2，OA=1， AC=2， 在 RtAOC 中，cosBAC=， BAC=60， 故答案为 60 14 【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出 AC、OA 的长 14点 A（l，1）是反比例函数 y=的图象上一点，则 m 的值为 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点 A（l，1）代入反比例函数 y=，求出 m 的值即可 【解答】解：点 A（l，1）是反比例函数 y=的图象上一点， m+1=1（1）=1，解得 m=2 故答案为：2 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 15在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，按如图方式作正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，图中阴影 部分三角形的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则 Sn的值为 22n3 （用含 n 的代数式表 示，n 为正整数） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据直线解析式先求出 OA1=1，得出第一个正方形的边长为 1，求得 A2B1=A1B1=1，再求出 第二个正方形的边长为 2，求得 A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为 22，求得 A4B3=A3B3=22，得出 规律，根据三角形的面积公式即可求出 Sn的值 【解答】方法一： 解：直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=1， OA1=1，OD=1， 15 ODA1=45， A2A1B1=45， A2B1=A1B1=1， S1=11=， A2B1=A1B1=1， A2C1=2=21， S2=（21）2=21 同理得：A3C2=4=22， S3=（22）2=23 Sn=（2n1）2=22n3 故答案为：22n3 方法二： y=x+1，正方形 A1B1C1O， OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1， A2B1=1，S1=， OC2=1+2=3， A3C2=4，B2C2=2， A3B2=2， S2=2， q=4， Sn= 16 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第 二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 5555 分分 16先化简，再求值： ，其中 a=5 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=， 当 a=5 时，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17某商场统计了今年 15 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 （1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场 15 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 17 【考点】折线统计图；中位数；方差 【专题】计算题 【分析】（1）根据折线统计图得出 A，B 两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可； （2）根据（1）的结果比较即可得到结果 【解答】解：（1）A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17， B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20， A 品牌冰箱月销售量的中位数为 15 台，B 品牌冰箱月销售量的中位数为 15 台， =15（台）；=15（台）， 则 SA2=2，SB2= =10.4； （2）SA2SB2， A 品牌冰箱的月销售量稳定 【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键 18如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC 交O 于 D，D 是 BC 的中点 （1）求 BC 的长； （2）过点 D 作 DEAC，垂足为 E，求证：直线 DE 是O 的切线 【考点】切线的判定；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理 【分析】（1）根据圆周角定理求得ADB=90，然后解直角三角形即可求得 BD，进而求得 BC 即 可； （2）要证明直线 DE 是O 的切线只要证明EDO=90即可 【解答】证明：（1）解：连接 AD， AB 是O 的直径， 18 ADB=90， 又ABC=30，AB=4， BD=2， D 是 BC 的中点， BC=2BD=4； （2）证明：连接 OD D 是 BC 的中点，O 是 AB 的中点， DO 是ABC 的中位线， ODAC，则EDO=CED 又DEAC， CED=90，EDO=CED=90 DE 是O 的切线 【点评】此题主要考查了切线的判定以及含 30角的直角三角形的性质解题时要注意连接过切 点的半径是圆中的常见辅助线 19如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一 艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港 口 B 出发，沿北偏东 30的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立 即按原来的速度给游船送去 （1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？ （2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离 19 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】（1）要求 B 到 C 的时间，已知其速度，则只要求得 BC 的路程，再利用路程公式即可求得 所需的时间； （2）过 C 作 CDOA，垂足为 D，设相会处为点 E求出 OC=OBcos30 =60，CD=OC=30，OD=OCcos30=90，则 DE=903v在直角CDE 中利用勾股定理得出 CD2+DE2=CE2，即（30）2+（903v）2=602，解方程求出 v=20 或 40，进而求出相遇处与港口 O 的 距离 【解答】解：（1）CBO=60，COB=30， BCO=90 在 RtBCO 中，OB=120， BC=OB=60， 快艇从港口 B 到小岛 C 的时间为：6060=1（小时）； （2）过 C 作 CDOA，垂足为 D，设相会处为点 E 则 OC=OBcos30=60，CD=OC=30，OD=OCcos30=90， DE=903v CE=60，CD2+DE2=CE2， （30）2+（903v）2=602， v=20 或 40， 当 v=20km/h 时，OE=320=60km， 当 v=40km/h 时，OE=340=120km 20 【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识， 理解方向角的定义，得出BCO=90是解题的关键，本题难易程度适中 20某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每 件销售价 x（元）的关系数据如下： x30323436 y40363228 （1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取 值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商 品销售价定为多少元时利润最大？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可； （2）根据题意列出方程解答即可； （3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可 【解答】解：（1）设该函数的表达式为 y=kx+b，根据题意，得 ， 解得： 故该函数的表达式为 y=2x+100； （2）根据题意得， （2x+100）（x30）=150， 21 解这个方程得，x1=35，x2=45， 故每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元； （3）根据题意，得 w=（2x+100）（x30） =2x2+160x3000 =2（x40）2+200， a=20 则抛物线开口向下，函数有最大值， 即当 x=40 时，w 的值最大， 当销售单价为 40 元时获得利润最大 【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最 值分析 21如图，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（APAM），点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处 （1）判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果 AM=1，sinDMF=，求 AB 的长 【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形 【分析】（1）由矩形的性质得A=B=C=90，由折叠的性质和等角的余角相等，可得 BPQ=AMP=DQC，所以AMPBPQCQD； （2）先证明 MD=MQ，然后根据 sinDMF=，设 DF=3x，MD=5x，表示出 AP、BP、BQ，再根据 AMPBPQ，列出比例式解方程求解即可 【解答】解：（1）AMPBPQCQD， 四边形 ABCD 是矩形， A=B=C=90， 22 根据折叠的性质可知：APM=EPM，EPQ=BPQ， APM+BPQ=EPM+EPQ=90， APM+A