中考数学 专题十 二次函数 抛物线培优习题（无解答）

1 专题十专题十 二次函数与抛物线二次函数与抛物线 姓名： 班别： 典例导析 类型一：二次函数的图像与性质 例 1：已知抛物线 cbxaxy 2 在平面直角坐标系中的位置如图示， 则下述结论正确的是（ ） 0a 0abc cab 024cba 02ba 点拨 理解二次函数中待定系数 cba, 与常见式 cba ， cba ， ba2 ，的符号确定方 法。 解答 变式 已知抛物线 cbxaxy 2 )0( a 过点 A（，0），O（0，0），B ), 3( 1 y ，C ), 3( 2 y 四点，则 1 y 与 2 y 的大小关系是 。 类型二：用待定系数法求解析式 例 2：一条抛物线经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是 3，求它的解析式。 点拨 明确用待定系数法求抛物线解析式的三种类型 解答 变式 如图，抛物线与 X 轴交于 A ) 0 , ( 1 x ，B )0 ,( 2 x 两点，且 21 xx ，与 Y 轴交于点 C（0，），其中 21,x x 是方程 0124 2 xx 的两个根，求它的解析式。 2 类型三：用图象法解方程与不等式 例 3：如图是二次函数 bxaxy 2 的图象的一部分，其对称轴为直线 1x ，若其与 X 轴一交点为 A（3，0），则由图象可知不等式 0 2 cbxax 的解集为 。 点拨 运用抛物线的对称性，观察图象求解。 解答 变式 已知二次函数 bxaxy 2 的图象如图，对称轴为直线 1x ， 则方程 0 2 cbxax 的两根为 。 类型四：求顶点在抛物线上的三角形的面积问题 例 4：如图，二次函数 mxxy2 2 的图象与 X 轴一个交点 为 A（3，0），另一个交点为 B，且与 Y 轴交通于点 C。 求 m 值与 B 点坐标。 抛物线上有点 D ),(yx （其中 0, 0yx ），使 ABCABD SS ， 求 D 点坐标。 点拨 抓住面积相等明确 C、D 点的关系 解答 3 变式 二次函数 3)3( 2 xmmxy )0(m 的图象与 X 轴交于 A、B 两点（A 在 B 左侧）， 与 Y 轴交于点 C。 求点 A 的坐标。 当ABC=45时，求 m 的值。 类型五：抛物线与几何综合运用 例 5：抛物线 2 2 1 bxxy 与 X 轴交于 A、B 两点，与 Y 轴交于点 C，且 A（，0）。 求抛物线的角析式及顶点 D 的坐标。 判断ABC 的形状，并证明你的结论。 点 M（m，0）是 X 轴上的一个动点，当 CMDM 的值最小时，求 m 值。 点拟 对于判定ABC 的形状，先观察出结论，再运用相应定理证明。对于运用对称性找到 满足条件的 M 点。 解答 4 变式 直线 33 xy 交 X 轴于 A 点，交 Y 轴于 B 点，过 A、B 两点的的抛物线交 X 轴于另一点 C（3，0）。 求抛物线的解析式。 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 为等腰？若存在 Q 点坐标；若不存在请说 明理由。 5 类型六：实际问题中的二次函数 例 6：为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗 旱设备所投资的金额与政府补贴的额度如下表所示（单位：万元）： 型号 金额 型设备型设备 投资金额 X X5X24 投资金额 Y kxy 1 （k0） 2 bxaxy 2 2 )0( a 2.43.2 分别求出 1 y 和 2 y 的函数解析式。 有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金 额的方案，并求出最大补贴金额。 点拨 建立二次函数模型求函数最大值。 解答 变式 用长度 20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其 斜边长为 x2 m。当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？并求出金 属框围成的图形的最大面积。 6 培优训练 1、把抛物线 cbxxy 2 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的 解析式为 53 2 xxy ，则 b= ,c= . 2、函数 baxy 和 cbxaxy 2 在同 一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 3、二次函数 5 1 2 xxy ，当自变量x取 m 时，对应的函数值大于 0，当自变量x分别取 m,m1 时对应的函数值为 21, y y ，则 21, y y 满足（ ） A、 0, 0 21 yy B、 0, 0 21 yy C、 0, 0 21 yy D、 0, 0 21 yy 4、已知二次函数 cbxaxy 2 的图象经过点（，0），（1，），该图象与x轴的 另一个交点为 C，则 AC 长为 。 5、关于x的方程 012)31 ( 2 axaax 。 当a取何值时，二次函数 12)31 ( 2 axaaxy 的对称轴是 2x 。 求证：a取任何实数时，方程a 012)31 ( 2 axaax 总有实数根。 7 6、已知抛物线 cxxy 2 2 1 与x轴没有交点。 求 C 的取值范围。 试确定直线 1 cxy 经过的象限，并说明理由。 7、设关于x的方程 09)2( 2 axaax 有两个不相等的实数根 21,x x ，且 21 1xx ，那么 a的取值范围是 。 竞赛训练 1、不论 m 取任何实数，抛物线 12 22 mmmxxy 的顶点都在一条直线上，则这条直 线的解析式为 。 2、关于x的函数 axaxay4) 14()3( 2 的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为 。 3、已知正AOB 的三个顶点都在抛物线 2 2 1 xy 上，其中 O 为原点，则 _ AOB S 4、如图，已知边长为 4 的正方形截