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1 专题七专题七 一元二次方程根一元二次方程根 姓名： 班别： 典例导析 类型一：根的定义 例 1：已知 m，n 是方程 012 2 xx 的两根，且 8)763)(147( 22 nnamm 。 求a值。 点拨 利用根的意义，把 m，n 代入原方程。 解答 变式 设a是方程 012017 2 xx 的一个实根，求 1 2017 2016 2 2 a aa 的值。 类型二：一元二次方程特殊变形式 x x 1 式 例 2：若 016 2 xx ，则 44 xx 的值的个位数字为 。 点拨 把 016 2 xx 变形为 6 1 x x 。 解答 变式 若实数 m 满足 0110 2 mm ，则 _ 1 5 5 m m 类型三：降次求解 例 3： 已知 013 2 aa ，求 2 2 1 9 294 a aa 的值。 2 点拨 降次变形： 13 2 aa aa31 2 解答 变形 设a是方程 0 4 1 2 xx 的根，求 2345 3 1 aaaa a 的值。 类型四：利用判别式判定方程的根 例 4： 关于x的方程 012 2 kkxx 的根的情况是 点拨 用配方法将判别式变形，确定与 0 的大小 解答 变式 如果一个直角三边长分别为 cba, ， 90B ，那么关于x的方程 0) 1(2) 1( 22 xbcxxa 的根的情况是 。 类型五：利用根的判别式确定字母参数的取值范围 例 5：若关于x的方程 kxkkx8) 18(2 2 有两个不相等的实根，求 k 的取值范围。 点拨 运用判别式建立关于 k 的不等式，注意 0k 。 解答 变式 关于x的一元二次方程 03 2 kxx 有两个不相等的实数根。 求 k 的取值。 请选择一个 k 的负整数值，求方程的解。 3 培优训练 1、若 0x 是方程 0823)2( 22 mmxxm 的解，则 m= 。 2、若关于x的一元二次方程 0235) 1( 22 mmxxm 的常数项为 0，则 m= 。 3、已知 21,x x 是方程 013 2 xx 的两实根，求代数式 208 2 3 1 xx 的值。 4、若关于x的方程 068)6( 2 xxa 有实数根，则整数a的最大值是 。 5、已知ABC 的三边长 cba, ，判断方程 0)( 222222 bxbacxa 无实根。 6、在等腰ABC 中，三边长为 cba, ，其中 5a ，若关于x的方程 06)2( 2 bxbx 有两 个相等的实数根，求ABC 的周长。 4 7、若关于x的一元二次方程， 013 2 xkx 有实数根，求 k 的取值范围。 竞赛训练 1、设方程 4| 2 axx 只有 3 个不相等的实数根，求a值。 2、用x表示大于x的最大整数，解方程 03 2 2 xx 。 3、已知三个不同的实数 cba, 满足 3cba ，方程 01 2 axx 和 0 2 cbxx 有一 个相同的实根，方程 0 2 axx 和 0 2
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