中考数学一模试卷（含解析）10

1 浙江省宁波市慈溪市浙江省宁波市慈溪市 20162016 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题（毎小题一、选择题（毎小题 4 4 分，共分，共 4848 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 12016 的倒数是（ ） A2016 B2016 CD 2下列计算正确的是（ ） A（a2）3=a5B2aa=2C（2a）2=4aDaa3=a4 3宁波地铁 1 号线二期于 2016 年 3 月 19 日开通试运营，当天客流量超 25 万人次，数据 25 万用科学记数法表示为（ ） A2.5104B2.5105C0.25105D0.25106 4不等式组的解集是（ ） AxBxCx1 Dx1 5在一次汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如表： 人数 3421 分数 8085909595 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A85 和 82.5B85.5 和 85C85 和 85D85.5 和 80 6如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ） ABCD 7用配方法解方程 x24x+1=0 时，配方后所得的方程是（ ） A（x2）2=3B（x+2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=1 8如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B=135，则的长（ ） 2 A2BCD 9如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形 的小正方形至少有一边重合小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对 称图形的概率为（ ） ABCD 10在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+6x9 的图象顶点为 A，与 y 轴交于点 B若 在该二次函数图形上取一点 C，在 x 轴上取一点 D，使得四边形 ABCD 为平行四边形，则 D 点的坐标为（ ） A（9，0）B（6，0）C（6，0） D（9，0） 11如图，在ABC、ADE 中，C、D 两点分别在 AE、AB 上，BC、DE 交于点 F，若 BD=DC=CE，ADC+ACD=114，则DFC 为（ ） A114B123C132D147 12如图 1 是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相 等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则 这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图 2）面积之比为（ ） 3 A2：3 B3：4 C1：1 D4：3 二、填空题二、填空题 13已知函数 y=，下列 x 的值：x=9；x=0；x=4：其中在自变量取值范围 内的有 （只要填序号即可） 14已知直线 y=kx+b 经过点（2，3），则 4k+2b7= 15一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球 有 30 个，黄、白、黑色小球的数目相同为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅 匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估 计黄色小球的数目是 16如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰 好落在 AC 边上的点 E 处若A=26，则CDE= 17如图，0 为原点，A（4，0），E（0，3），四边形 OABC，四边形 OCDE 都为平行四边形， OC=5，函数 y=（x0）的图象经过 AB 的中点 F 和 DE 的中点 G，则 k 的值为 18如图，A 点的坐标是（0，6），AB=BO，ABO=120，C 在 x 轴上运动，在坐标平面内 作点 D，使 AD=DC，ADC=120，连结 OD，则 OD 的长的最小值为 4 三、解答题（三、解答题（1919 题题 6 6 分分,2021,2021 每题每题 8 8 分分,22,222424 每題每題 1010 分，分，2525 题题 1212 分分,26,26 题题 1414 分，共分，共 7878 分）分） 19（6 分）计算：（3）2+（）0+21+tan30 20（8 分）先化简，再求值：，其中 x=3 21（8 分）中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一中考 考点，在位于考点南偏西 15方向距离 500 米的 C 点处有一消防队在听力考试期间，消 防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东 75方向的公路 CF 前往救援已知消防车的 警报声传播半径为 400 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行 驶试问：消防车是否需要改道行驶？ 说明理由（1.732） 22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=axa（a 为常数）的图象与 y 轴 相交于点 A，与函数的图象相交于点 B（m，1） （1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且PAB 为直角三角形，请直接写出点 P 的坐标 5 23（10 分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为 了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息 如图： （注：A 为可回收物，B 为厨余垃圾，C 为有害垃圾，D 为其他垃圾） 根据图表解答下列问题： （1）在抽样数据中，产生的有害垃圾共多少吨？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级 原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料 类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 24（10 分）我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管 理所有人员必须乘坐在同一列高铁上根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 6560 元，若都买二等座单程火车票，则需 3120 元（学生票二等座打 7.5 折，一等座不打折） 已知学生家长与教师的人数之比为 3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示： 运行区间票价 上车站下车站一等座二等座 余姚北杭州东82（元）48（元） （1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？ 6 （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买 m 张（m 小于参加社会实践的人数），其余 的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票 方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含 m 的代数式表示） 25（12 分）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非 切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆” （1）如图 1，ABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 AC 边上的伴随圆的半径为 （2）如图 2，已知等腰ABC，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半 径 （3）如图 3，ABC 中，ACB=90，点 P 在边 AB 上，AP=2BP，D 为 AC 中点，且 CPD=90 求证：CPD 的外接圆是ABC 某一条边上的伴随圆； 求 cosPDC 的值 26（14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0）和 B（5，0），交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DE，过点 E 作直线 lx 轴，垂足为 H，过点 C 作 CFl 于 F，连接 DF，CE 交于点 G （1）求抛物线解析式； （2）求线段 DF 的长； （3）当 DG=时， 求 tanCGD 的值； 试探究在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 P，使EDP=45？若存在，请写出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 7 8 20162016 年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（毎小题一、选择题（毎小题 4 4 分，共分，共 4848 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 12016 的倒数是（ ） A2016 B2016 CD 【考点】倒数 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解：2016 的倒数是， 故选 D 【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键 2下列计算正确的是（ ） A（a2）3=a5B2aa=2C（2a）2=4aDaa3=a4 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的 法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误； B、2aa=a，故错误； C、（2a）2=4a2，故错误； D、正确； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变 化是解题的关键 3宁波地铁 1 号线二期于 2016 年 3 月 19 日开通试运营，当天客流量超 25 万人次，数据 25 万用科学记数法表示为（ ） A2.5104B2.5105C0.25105D0.25106 9 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：25 万=2.5105， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4不等式组的解集是（ ） AxBxCx1 Dx1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：，由得，x，由得，x1，故不等式组的解集为： x 故选 B 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 5在一次汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如表： 人数 3421 分数 8085909595 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A85 和 82.5B85.5 和 85C85 和 85D85.5 和 80 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平 均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案 10 【解答】解：在这一组数据中 85 是出现次数最多的，故众数是 85； 排序后处于中间位置的两个数都是 85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 85； 故选：C 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数 据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中 间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据 按要求重新排列，就会出错 6如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ） ABCD 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得左侧有 2 个正方形，右侧有一个正方形 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 7用配方法解方程 x24x+1=0 时，配方后所得的方程是（ ） A（x2）2=3B（x+2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=1 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断 【解答】解：方程 x24x+1=0， 变形得：x24x=1， 配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3， 11 故选 A 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B=135，则的长（ ） A2BCD 【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】连接 OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC 的度数，最后根据弧长公式求解 【解答】解：连接 OA、OC， B=135， D=180135=45， AOC=90， 则的长= 故选 B 【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 9如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形 的小正方形至少有一边重合小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对 称图形的概率为（ ） 12 ABCD 【考点】几何概率；轴对称图形 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，进而利用概率公式求出答案 【解答】解：如图所示：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的一共 有 9 个， 能构成轴对称图形的有所标数据 1，2，3，4，共 4 个，则所得到的阴影图形恰好是轴对称 图形的概率为： 故选：C 【点评】此题主要考查了结合概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形位置 是解题关键 10在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+6x9 的图象顶点为 A，与 y 轴交于点 B若 在该二次函数图形上取一点 C，在 x 轴上取一点 D，使得四边形 ABCD 为平行四边形，则 D 点的坐标为（ ） A（9，0）B（6，0）C（6，0） D（9，0） 【考点】平行四边形的判定；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】首先将二次函数配方求得顶点 A 的坐标，然后求得抛物线与 y 轴的交点坐标，根 据电 C 和点 B 的纵坐标相同求得点 C 的坐标，从而求得线段 BC 的长，根据平行四边形的性 质求得 AD 的长即可求得点 D 的坐标 【解答】解：如图：y=x2+6x9=（x3）2， 顶点 A 的坐标为（3，0）， 令 x=0 得到 y=9， 13 点 B 的坐标为（0，9）， 令 y=x2+6x9=9，解得：x=0 或 x=6， 点 C 的坐标为（6，9）， BC=AD=6， OD=OA+AD=3+6=9， 点 D 的坐标为（9，0）， 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的判定以及二次函数的性质等知识主要利用了抛物线与 坐标轴交点的求法，平行四边形的对边平行且相等的性质 11如图，在ABC、ADE 中，C、D 两点分别在 AE、AB 上，BC、DE 交于点 F，若 BD=DC=CE，ADC+ACD=114，则DFC 为（ ） A114B123C132D147 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质得出B=DCB，E=CDE，再利用三角形的内角和进 行分析解答即可 【解答】解：BD=CD=CE， B=DCB，E=CDE， 14 ADC+ACD=114， BDC+ECD=360114=246， B+DCB+E+CDE=360246=114， DCB+CDE=57， DFC=18057=123， 故选 B 【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答 12如图 1 是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相 等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则 这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图 2）面积之比为（ ） A2：3 B3：4 C1：1 D4：3 【考点】相似三角形的应用 【分析】设三张宽度相等的长方形纸条的宽为 x，则ABC 的高为 4x，如图 1，根据等腰直 角三角形的性质得到 AB=8x，则 SABC=16x2，根据平行线分线段成比例定理由 DEAB，FGAB，MNAB 得到=， =， =，则 DE=2x，FG=4x，MN=6x，所 以 DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x，即镶嵌所得的作品的周长为 16x，所以镶嵌所得的作品的面积 =16x2，然后计算这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图 2）面积之比 【解答】解：设三张宽度相等的长方形纸条的宽为 x，则等腰直角三角形的高为 4x，如图 1， AB=8x， SABC=4x8x=16x2， DEAB，FGAB，MNAB， =， =， =， 15 DE=AB=2x，FG=4x，MN=6x， DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x， 镶嵌所得的作品的周长为 12x=4x=16x， 镶嵌所得的作品的边长为 4x， 镶嵌所得的作品的面积=16x2， 这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图 2）面积之比为 1：1 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的应用：从实物图中抽象出几何图形，再证明三角形相似， 然后利用相似比计算相应的线段长也考查了等腰三角形和正方形的性质 二、填空题二、填空题 13已知函数 y=，下列 x 的值：x=9；x=0；x=4：其中在自变量取值范围 内的有 （只要填序号即可） 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算求出 x 的取值范围，然后选择 答案即可 【解答】解：由题意得，x0 且20， 解得 x0 且 x4 所以，在自变量取值范围内的有 故答案为： 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 16 14已知直线 y=kx+b 经过点（2，3），则 4k+2b7= 1 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】由点在直线上可得出 3=2k+b，将代数式 4k+2b7 化成 2k+b 的形式，代入数据即 可得出结论 【解答】解：直线 y=kx+b 经过点（2，3）， 3=2k+b 4k+2b7=2（2k+b）7=237=1 故答案为：1 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出 2k+b=3本题属于 基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上，找出两未知数间的关系是关 键 15一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球 有 30 个，黄、白、黑色小球的数目相同为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅 匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估 计黄色小球的数目是 20 个 【考点】用样本估计总体 【分析】根据布袋中红球有 30 个，多次试验发现摸到红球的频率是，可以得到布袋中小 球总的数量，由一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其 中红色小球有 30 个，黄、白、黑色小球的数目相同，可以得到黄色小球的数目 【解答】解：由题意可得， 布袋中小球一共有：30=90， 布袋中红色小球有 30 个，黄、白、黑色小球的数目相同， 黄色小球的数目是：（9030）3=603=20（个）， 故答案为：20 个 【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由红球的数量和出现的频率 得到总的小球数量 17 16如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰 好落在 AC 边上的点 E 处若A=26，则CDE= 71 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据折叠求出ECD 和CED，根据三角形内角 和定理求出即可 【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，A=26， B=64， 将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，ACB=90， BCD=ECD=45，CED=B=64， CDE=180ECDCED=71， 故答案为：71 【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出CED 和ECD 的度数 是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等 17如图，0 为原点，A（4，0），E（0，3），四边形 OABC，四边形 OCDE 都为平行四边形， OC=5，函数 y=（x0）的图象经过 AB 的中点 F 和 DE 的中点 G，则 k 的值为 9 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质 【分析】（1）根据两平行四边形对边平行且相等可知：OE=3，OA=4，并由设出 C、B、D 的 坐标； （2）表示出点 F 和 G 的坐标，并根据反比例函数列等式，求出 a 与 b 的关系：3a=4b，a= ； 18 （3）由 OC 的长及点 C 的坐标列式：a2+b2=52，求出 a 与 b 的值； （4）写出点 G 或点 F 的坐标，计算 k 的值 【解答】解：A（4，0），E（0，3）， OE=3，OA=4， 由OABC 和OCDE 得：OEDC，BCOA 且 DC=OE=3，BC=OA=4， 设 C（a，b），则 D（a，b+3）、B（4+a，b）， AB 的中点 F 和 DE 的中点 G， G（），F（）， 函数 y=（x0）的图象经过点 G 和 F， 则， 3a=4b，a=， OC=5，C（a，b）， a2+b2=52， ，b=3， b0， b=3，a=4， F（6，）， k=6=9； 故答案为：9 【点评】本题考查了平行四边形及反比例函数的性质，根据坐标特点及平行四边形对边平 行相等的性质，利用点 C 的坐标表示出点 B 和 D 的坐标是本题的突破口，找出两组等量关 系列方程是本题的关键；同时利用待定系数法求反比例函数的比例系数 18如图，A 点的坐标是（0，6），AB=BO，ABO=120，C 在 x 轴上运动，在坐标平面内 作点 D，使 AD=DC，ADC=120，连结 OD，则 OD 的长的最小值为 19 【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】先判定ABOADC，得出=，再根据BAD=OAC，得出ACOADB， 进而得到ABD=AOC=90，得到 D 始终在直线 BE 上，当 ODBE 时，OD 最小，最后过 O 作 OFBD 于 F，根据OBF=30，求得 OF=OB=，即 OD 最小值为；作 B 关于 y 轴 的对称点 B，则同理可得 OD 最小值为 【解答】解：如图，作直线 BD，由DAC=DCA=BAO=BOA=30，可得ABOADC， =，即=， 又BAD=OAC， ACOADB， ABD=AOC=90， D 始终在直线 BE 上，当 ODBE 时，OD 最小， 过 O 作 OFBD 于 F，则BOF 为 Rt， A 点的坐标是（0，6），AB=BO，ABO=120， 易得 OB=2， ABO=120，ABD=90， OBF=30， OF=OB=， 即 OD 最小值为； 如图，作 B 关于 y 轴的对称点 B，作直线 DB，则同理可得：ACOADB， ABD=AOC=90， D 始终在直线 BE 上，当 ODBE 时，OD 最小， 过 O 作 OFBD 于 F，则BOF为 Rt， 20 A 点的坐标是（0，6），AB=BO，ABO=120， 易得 OB=2， ABO=120，ABD=90， OBF=30， OF=OB=， 即 OD 最小值为 故答案为： 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质的综合 应用，解决问题的关键是作辅助线，利用垂线段最短进行判断分析解题时注意：在直角 三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 三、解答题（三、解答题（1919 题题 6 6 分分,2021,2021 每题每题 8 8 分分,22,222424 每題每題 1010 分，分，2525 题题 1212 分分,26,26 题题 1414 分，共分，共 7878 分）分） 19计算：（3）2+（）0+21+tan30 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 21 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，立方根定义，以及特殊角 的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式=9+12+=9 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值：，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】化简分式，首先把分式的分母分解因式，确定各个分式的最简公分母，把两个分 式通分，然后即可利用同分母的分式的加减即可求解 【解答】解：原式= = = = = 当 x=3 时，原式=1 【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是分式的化简，容易出现 =的错误 21中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一中考考点， 在位于考点南偏西 15方向距离 500 米的 C 点处有一消防队在听力考试期间，消防队突 然接到报警电话，消防车需沿北偏东 75方向的公路 CF 前往救援已知消防车的警报声 传播半径为 400 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试 问：消防车是否需要改道行驶？ 说明理由（1.732） 22 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】过 A 作 ADCF 于 D，根据题意求出ACD=60，根据正弦的定义求出 AD 的长， 比较即可得到答案 【解答】解：过 A 作 ADCF 于 D， 由题意得CAG=15， ACE=15， ECF=75， ACD=60， 在 RtACD 中，sinACD=， 则 AD=ACsinACD=250433 米， 433 米400 米， 不需要改道 答：消防车不需要改道行驶 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三 角函数的概念是解题的关键 23 22（10 分）（2016商丘三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=axa（a 为常 数）的图象与 y 轴相交于点 A，与函数的图象相交于点 B（m，1） （1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且PAB 为直角三角形，请直接写出点 P 的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求 得 （2）分两种情况，一种是BPA=90，另一种是PBA=90，所以有两种答案 【解答】解：（1）B 在的图象上， 把 B（m，1）代入 y=得 m=2 B 点的坐标为（2，1） B（2，1）在直线 y=axa（a 为常数）上， 1=2aa， a=1 一次函数的解析式为 y=x1 （2）过 B 点向 y 轴作垂线交 y 轴于 P 点此时BPA=90 B 点的坐标为（2，1） P 点的坐标为（0，1） 当 PBAB 时， 在 RtP1AB 中，PB=2，PA=2 AB=2 在等腰直角三角形 PAB 中，PB=PA=2 PA=4 24 OP=41=3 P 点的坐标为（0，3） P 点的坐标为（0，1）或（0，3） 【点评】主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合 图形去分析，体现数形结合思想的重要性 23（10 分）（2016慈溪市一模）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资 源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的 分类情况，其相关信息如图： （注：A 为可回收物，B 为厨余垃圾，C 为有害垃圾，D 为其他垃圾） 根据图表解答下列问题： （1）在抽样数据中，产生的有害垃圾共多少吨？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级 原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料 类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据题意可以求得在抽样数据中，有害垃圾由多少吨； 25 （2）根据题意可以求得 B 的吨数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据题意可以求得每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有多少吨 【解答】解：（1）由题意可得， 在抽样数据中，产生的有害垃圾有：510%（110%30%54%）=510%6%=3（吨）， 即在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨； （2）由题意可得， B 有：510%30%=15（吨）， 补全的条形统计图如右图所示， （3）由题意可得， 每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有：500054%0.7=945（吨）， 即每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有 945 吨 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 24（10 分）（2016慈溪市一模）我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行 社会实践，为了便于管理所有人员必须乘坐在同一列高铁上根据报名人数，若都买一 等座单程火车票需 6560 元，若都买二等座单程火车票，则需 3120 元（学生票二等座打 7.5 折，一等座不打折）已知学生家长与教师的人数之比为 3：1，余姚北站到杭州东站 的火车票价格如表所示： 运行区间票价 上车站下车站一等座二等座 余姚北杭州东82（元）48（元） 26 （1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？ （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买 m 张（m 小于参加社会实践的人数），其余 的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票 方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含 m 的代数式表示） 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】（1）设设教师人数为 x 人，学生家长人数为 3x 人，学生人数为 y 人，根据：若 都买一等座单程火车票需 6560 元、若都买二等座单程火车票，则需 3120 元（学生票二等 座打 7.5 折，一等座不打折）列方程组求解可得； （2）根据 0m60、60m80 分别列示表示即可 【解答】解：（1）设教师人数为 x 人，学生家长人数为 3x 人，学生人数为 y 人 由题意得：， 解得：， 3x=35=15 答：老师 5 人，家长 15 人，学生 60 人 （2）当 0m60 时，y=82（80m）+4875%m=656046m； 当 60m80 时，y=4875%60+48（m60）+82（80m）=584034m 【点评】本题考查二元一次方程组的知识解决实际问题，解决本题的关键是根据相等关系 列出方程组及分段函数的运用 25（12 分）（2016慈溪市一模）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经 过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆” （1）如图 1，ABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 AC 边上的伴随圆的半径为 2 27 （2）如图 2，已知等腰ABC，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半 径 （3）如图 3，ABC 中，ACB=90，点 P 在边 AB 上，AP=2BP，D 为 AC 中点，且 CPD=90 求证：CPD 的外接圆是ABC 某一条边上的伴随圆； 求 cosPDC 的值 【考点】圆的综合题 【分析】（1）先依据勾股定理求得 AC 的长，然后依据切线的性质可知 AC 为圆的直径，故 此可求得BAC 的伴随圆的半径等于 AC 的一半； （2）当 O 在 BC 上时，连接 OD，过点 A 作 AEBC由等腰三角形的性质和勾股定理求得 AE=4，依据切线的性质可证明 ODAB，接下来证明ODBAEB，由相似三角形的性质可 求得圆 O 的半径；当 O 在 AB 上且圆 O 与 BC 相切时，连接 OD、过点 A 作 AEBC，垂足为 E先证明BODBAE，由相似三角形的性质可求得圆 O 的半径，当 O 在 AB 上且圆 O 与 AC 相切时，连接 OD、过点 B 作 BFAC，过点 A 作 AEBC，垂足为 E先依据面积法求得 BF 的长，然后再证明AODABF，由相似三角形的性质可求得圆 O 的半径； （3）连接 OB、OP，先证明，从而得到 PDOB，于是可得到1=4，接下来证 明BCOBPO，从而可证明BPO=90；设圆 O 的半径为 r，依据勾股定理定理依据 求得 PA、BC、OB 的长，从而可求得 cos1=接下来，由PDC=1 可求得 cosPDC=的 值 【解答】解：（1）C=90，AB=5，BC=3， AC=4 BC 是圆的切线，BCA=90， AC 为圆的直径 AC 边上的半随圆的半径为 2 故答案为：2 （2）当 O 在 BC 上时，如图（1）所示：连接 OD，过点 A 作 AEBC 28 AB=AC，AEBC， BE=EC=3 在AEB 中，由勾股定理可知 AE=4 AB 与O 相切， ODAB BDO=BEA=90 又OBD=EBA， ODBAEB 设O 的半径为 r在 OB=6r r= ABC 的 BC 边上的伴随圆的半径为（3 分） 当 O 在 AB 上时，如图（2），连接 OD、过点 A 作 AEBC，垂足为 E BC 与O 相切， ODBC 又AEBC， ODAE 29 BODBAE 设O 的半径为 r，则 OB=5r r= 如图（3）所示：连接 OD、过点 B 作 BFAC，过点 A 作 AEBC，垂足为 E SABC=BCAE=ACBF， 64=5BF BF=4.8 AC 与O 相切， DOAC DOBF AODABF 即 r= 综上所述，ABC 的伴随圆的半径分为或或 （3）证明：如图（4）连接 OP、OB CPD 为直角三角形， 30 CPD 的外接圆圆心 O 在 CD 中点 设O 的半径为 r，则 DC=2r，OA=3r PA=2BP， PDOB 1=2，3=4 又3=2， 1=4 在BCO 和BPO 中， BCOBPO BPO=BCO=90 AB 是圆 O 的切线 CPD 的外接圆是ABC 某一条边上的伴随圆 解：如图（4）设圆 O 的半径为 r 在 RtOAP 中，OA=3r，OP=r， PA=2r AB=3r 在 RtABC 中，AC=4r，AB=3r， BC=a 在 RtOBC 中，OC=r，BC=r， OB=r cos1= PDC=1