人教版高中数学必修三教案2

第一章算法初步第一章算法初步 1 11 11 1 算法的概念算法的概念 一、教学目标：一、教学目标： 1 1、知识与技能：知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。 （4）会写出解线性方程（组）的算法。 （5）会写出一 个求有限整数序列中的最大值的算法。 （6）会应用 Scilab 求解方程组。 2 2、过程与方法：过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二 元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角 度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求 有限整数序列中的最大值的算法。 3 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解， 明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识 世界的能力。 二、重点与难点：二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具：三、学法与教学用具： 学法：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数 n(n1)是否为质数； 求任意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算 12345 是可以做 到的，但让计算机去执行“倒一杯水” “替我理发”等则是做不到的。 教学用具教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想：四、教学设想： 1 1、 创设情境：创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触 算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要 先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算 法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式 的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要 的数学对象。 2 2、 探索研究探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知 的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用 说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现 的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算 法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 3 3、 例题分析：例题分析： 例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数 1做出判 定。 算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤： 第一步：判断 n 是否等于 2，若 n=2，则 n 是质数；若 n2，则执行第二步。 第二步：依次从 2 至（n-1）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数，若有这样的数， 则 n 不是质数；若没有这样的数，则 n 是质数。 这是判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法。 例 2 用二分法设计一个求议程 x22=0 的近似根的算法。 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超 过 0.005，则不难设计出以下步骤： 第一步：令 f(x)=x22。因为 f(1)0，所以设 x1=1，x2=2。 第二步：令 m=(x1+x2)/2，判断 f(m)是否为 0，若则，则 m 为所长；若否，则继续判 断 f(x1)f(m)大于 0 还是小于 0。 第三步：若 f(x1)f(m)0，则令 x1=m；否则，令 x2=m。 第四步：判断|x1x2|max, 则 max=b. S3 如果 Cmax, 则 max=c. S4 max 就是 a,b,c 中的最大值。 综合应用题 例 5 写出求 1+2+3+4+5+6 的一个算法。 分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式 1+2+n=进行，也可 2 ) 1( nn 以根据加法运算律简化运算过程。 解：算法 1： S1：计算 1+2 得到 3； S2：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6； S3：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10； S4：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15； S5：将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21。 算法 2： S1：取 n=6； S2：计算； 2 ) 1( nn S3：输出运算结果。 算法 3： S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37； S2：计算 37； S3：输出运算结果。 小结小结：算法 1 是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如 1+2+3+10000，再用这种方法是行不通的；算法 2 与算法 3 都是比较简单的算法，但比 较而言，算法 2 最为简单，且易于在计算机上执行操作。 学生做一做 求 1357911 的值，写出其算法。 老师评一评 算法 1；第一步，先求 13，得到结果 3； 第二步，将第一步所得结果 3 再乘以 5，得到结果 15； 第三步，再将 15 乘以 7，得到结果 105； 第四步，再将 105 乘以 9，得到 945； 第五步，再将 945 乘以 11，得到 10395，即是最后结果。 算法 2：用 P 表示被乘数，i 表示乘数。 S1 使 P=1。 S2 使 i=3 S3 使 P=Pi S4 使 i=i+2 S5 若 i11，则返回到 S3 继续执行；否则算法结束。 小结小结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法 2 不 仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5 构 成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量 P、i 的值都发生了变 化，并且生循环一次之后都要在步骤 S5 对 i 的值进行检验，一旦发现 i 的值大于 11 时， 立即停止循环，同时输出最后一个 P 的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学 习中介绍。 4 4、课堂小结、课堂小结 本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离 不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。 例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午 2 时开始，请写出该同学从家里 发到比赛地的算法。 若用自然语言来描述可写为 （1）1:00 从家出发到公共汽车站 （2）1:10 上公共汽车 （3）1:40 到达体育馆 （4）1:45 做准备活动。 （5）2:00 比赛开始。 若用数学语言来描述可写为： S1 1:00 从家出发到公共汽车站 S2 1:10 上公共汽车 S3 1:40 到达体育馆 S4 1:45 做准备活动 S5 2:00 比赛开始 大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言 来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。 5 5、自我评价、自我评价 1、写出解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个算法。 2、写出求 1 至 1000 的正数中的 3 倍数的一个算法（打印结果） 6 6、评价标准、评价标准 1、解：算法如下 S1 计算=b2-4ac S2 如果0，则方程无解；否则 x1= S3 输出计算结果 x1，x2 或无解信息。 2、解：算法如下： S1 使 i=1 S2 i 被 3 除，得余数 r S3 如果 r=0，则打印 i，否则不打印 S4 使 i=i+1 S5 若 i1000,则返回到 S2 继续执行，否则算法结束。 7 7、作业：、作业：1、写出解不等式x2-2x-30 的不等式的解的步骤（为 方便，我们设a0）如下： 第一步：计算= ；acb4 2 第二步：若0，示出方程两根（设x1x2） ，则不等式解集 a acbb x 2 4 2 2, 1 为x | xx1或xc , a+cb, b+ca 是 否 否同时成立？ 是 开始 s=p(p-2)(p-3)(p-4) 结束 开始 3 3）循环结构：）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理 步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包 含条件结构。含条件结构。 循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）一类是当型循环结构，如图 1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件 P1 成立时， 执行 A 框，A 框执行完毕后，再判断条件 P1是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此 反复执行 A 框，直到某一次条件 P1不成立为止，此时不再执行 A 框，从 b 离开循环结构。 （2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条 件 P2是否成立，如果 P2仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P2成立为 止，此时不再执行 A 框，从 b 点离开循环结构。 A A P1？ P2？ 不成立 不成立 成立 b b 当型循环结构 直到型循环结构 （1） （2） 结束 例 4：设计一个计算 1+2+100 的值的算法，并画出程序框图。 算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为 0，计数变 量的值可以从 1 到 100。 程序框图： i100？ 否 是 开始 i=1 Sum=0 i=i+1 Sum=sum+i 输出 sum 输出 p 3 3、课课堂堂小小结结： 本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构， 算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单 的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相 互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三 种结构来表达 4 4、自我评价：、自我评价： 1）设x为为一个正整数，规定如下运算：若 x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出 算法，并画出程序框图。 2）画出求21+22+23+2100的值的程序框图。 5 5、评价标准：、评价标准： 1解：算法如下。 S1 输入x S2 若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5x S3 算法结束。 程序框图如下图： i30? 是 否 结束 开始 i=1 p=0 p=pxii=i+1 输出 p 2、 解：序框图如下图 : i100? 否 是 结束 开始 i=1 p=0 p=p+2i 结束 i=i+1 6 6、作业：、作业：课本 P11 习题 1.1 A 组 2、3 1.2.1 输入、输出语句和赋值语句（第一课时） 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。 （2）会写一些简单的程序。 （3）掌握赋值语句中的“=”的作用。 过程与方法 （1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模 仿。 （2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数 学方法。 情感态度与价值观 通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机 应用意识，提高学生学习新知识的兴趣。 重点与难点 重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。 难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。 学法与教学用具 计算机、图形计算器 教学设想 【创设情境】 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如：听 MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样 工作的呢？ 计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的 算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的 程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。 程序设计语言有很多种。如 BASIC，Foxbase，C 语言，C+，J+，VB 等。为了 实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计 语言中都包含下列基本的算法语句： 输入语句输入语句 输出语句输出语句 赋值语句赋值语句 条件语句条件语句 循环语句循环语句 这就是这一节所要研究的主要内容基本算法语句。今天，我们先一起来学习 输入、输出语句和赋值语句。 （板出课题） 【探究新知】 我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开 的基本结构。输入、输出语句和赋值语句基本上对 应于算法中的顺序结构。 （如右图）计算机从上而 下按照语句排列的顺序执行这些语句。 输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息， 输出结果的功能。如下面的例子： 用描点法作函数的图象时，需要求出自变量与函数的一 32 32430yxxx 组对应值。编写程序，分别计算当时的函数值。5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5x 程序：程序：(教师可在课前准备好该程序，教学中直接调用运行) （学生先不必深究该程序如何得来，只要求懂得上机操作，模仿编写程序，通过运行 自己编写的程序发现问题所在，进一步提高学生的模仿能力。 ） 提问：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？（同学 们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提示：“input”和“print”的中文意 思等） （一）输入语句（一）输入语句 在该程序中的第 1 行中的 INPUT 语句就是输输入入语语句句。这个语句的一般格式是： 其中， “提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时， 依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给 变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。 INPUT 语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为： 例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成： INPUT “数学，语文，英语” ；a，b，c 注：“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。 INPUT “x=”;x y=x3+3*x2- -24*x+30 PRINT x PRINT y END INPUT “提示内容提示内容” ；变量；变量 INPUT “提示内容提示内容 1，提示内容，提示内容 2，提示内容，提示内容 3，” ；变量；变量 1，变量，变量 2，变量，变量 3， 语句 n+1 语句 n 各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“， ”隔开。但最后的变量的后面不 需要。 （二）输出语句（二）输出语句 在该程序中，第 3 行和第 4 行中的 PRINT 语句是输输出出语语句句。它的一般格式是： 同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容” 。例如下面的语句可以输出斐波 那契数列： 此时屏幕上显示： The Fibonacci Progression is：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 输出语句的用途： （1）输出常量，变量的值和系统信息。 （2）输出数值计算的结果。 思考：在1.1.2中程序框图中的输入框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句 来表达？（学生讨论、交流想法，然后请学生作答） 参考答案： 输入框：INPUT “请输入需判断的整数 n=” ；n 输出框：PRINT n；“是质数。 ” PRINT n；“不是质数。 ” （三）赋值语句（三）赋值语句 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。 除了输入语句，在该程序中第 2 行的赋值语赋值语句句也可以给变量提供初值。它的一般 格式是： 赋值语句中的“= =”叫做赋值号。 赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左 边的变量，使该变量的值等于表达式的值。 注：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X 是错误的。 赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。 不能利用赋值语句进行代数式的演算。 （如化简、因式分解、解方程等） 赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 思考：在1.1.2中程序框图中的输入框，哪些语句可以用赋值语句表达？并写出相 应的赋值语句。 （学生思考讨论、交流想法。 ） 【例题精析】 例 1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。 分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。 算法：算法： 程序：程序： PRINT “提示内容提示内容” ；表达式；表达式 PRINT “The Fibonacci Progression is：” ； 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “”“” 变量变量= =表达式表达式 开始 输入 a,b,c 3 abc y 结束 输出 y 例 2：给一个变量重复赋值。 程序：程序： 变式引申 ：在此程序的基础上，设计一个程序，要求最后 A 的输出值是 30。 （该变式的设计意图是学生加深对重复赋值的理解） 程序：程序： 例 3：交换两个变量 A 和 B 的值，并输出交换前后的值。 分析：引入一个中间变量 X,将 A 的值赋予 X,又将 B 的值赋予 A，再将 X 的值赋予 B，从而达到交换 A，B 的值。 （比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一 个空桶） 程序：程序： INPUT “数学数学=”;a INPUT “语文语文=”;b INPUT “英语英语=”;c y=(a+b+c)/3 PRINT “The average=”;y END A=10 A=A+10 PRINT A END A=10 A=A+15 PRINT A A=A+5 PRINT A END INPUT A INPUT B PRINT A，B X=A A=B B=X PRINT A，B END 补例：编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。 （ 取 3.14） 分析：设圆的半径为 R，则圆的周长为，面积为，可以利用2CR 2 SR 顺序结构中的 INPUT 语句，PRINT 语句和赋值语句设计程序。 程序：程序： 【课堂精练】 P15 练习练习 1. 2. 3 参考答案： 1.程序: INPUT “请输入华氏温度：” ；x y=(x-32)*5/9 PRINT “华氏温度：” ；x PRINT “摄氏温度：” ；y END 提问：如果要求输入一个摄氏温度，输出其相应的华氏温度，又该如何设 计程序？（学生课后思考，讨论完成） 2. 程序： INPUT “请输入 a（a0）=” ；a INPUT “请输入 b（b0）=” ；b X=a+b Y=a-b Z=a*b Q=a/b PRINT a,b PRINT X,Y,Z,Q END 3. 程序： p=(2+3+4)/2 t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4) s=SQR(t) PRINT “该三角形的面积为：” ；s END 注：SQR（）是函数名，用来求某个数的平方根。 【课堂小结】 本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用 输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋 值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们 要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。 INPUT “半径为半径为 R=” ；R C=2*3.14*R S=3.14*R2 PRINT “该圆的周长为：该圆的周长为：” ；C PRINT “该圆的面积为：该圆的面积为：” ；S END 【评价设计】 1P23 习题 1.2 A 组 1（2） 、2 2试对生活中某个简单问题或是常见数学问题，利用所学基本算法语句等知识 来解决自己所提出的问题。要求写出算法，画程序框图，并写出程序设计。 1.2.2-1.2.3 条件语句和循环语句（第二、三课时） 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。 （2）会应用条件语句和循环语句编写程序。 过程与方法 经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便 简捷，促进发展学生逻辑思维能力 情感态度与价值观 了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。深刻 体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。减少大量繁琐的计算。通过本 小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。 重点与难点 重点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。 难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。 学法与教学用具 计算机、图形计算器 教学设想 【创设情境】 试求自然数 1+2+3+99+100 的和。 显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计 算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满 足“我们日益增长的物质需要” ，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两 种：条件语句和循环语句（板出课题） 【探究新知】 （一）条件语句（一）条件语句 算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语 句。它的一般格式是：（IF- -THEN- -ELSE 格式格式） IF 条件 THEN 语句 1 ELSEELSE 语句 2 ENDEND IFIF 满足条件？ 语句 1语句 2 是 否 当计算机执行上述语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执 行 THEN 后的语句 1，否则执行 ELSE 后的语句 2。其对应的程序框图为：（如上 右图） 在某些情况下，也可以只使用 IF-THEN 语句：（即 IF- -THEN 格式格式） 计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对 IF 后的条件进行判断，如果条 件符合，就执行 THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而 执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图） 条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是 否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不 同情况进行不同的处理。 【例题精析】 例 1：编写程序，输入一元二次方程的系数，输出它的实数根。 2 0axbxc 分析：先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法 步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。 算法分析：算法分析：我们知道， 若判别式 ，原方 2 40bac 程有两个不相等的实数 根、 1 2 b x a ；若 2 2 b x a ，原方程有两个相0 等的实数根 IF 条件 THEN 语句 ENDEND IFIF 满足条件？ 语句 是 否 INPUT “Please input a，b，c =”;a，b，c d=b*b- -4*a*c p=-b/(2=-b/(2*a)a) q= =SQR(ABS(d)/(2/(2*a)a) IFIF d=0d=0 THENTHEN x1= =p+q x2= =p- -q IF x1=x2 THEN PRINT “One real root:”;x1 ELSE PRINT “Two real roots:x1”;x1,“and x2”;x2 END IF ELSEELSE PRINT “No real root! !” END IF ENDEND ； 若，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要 12 2 b xx a 0 首先判断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。 又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算和之前， 1 x 2 x 先计算，。程序框图：程序框图：（参照课本） 2 b p a 2 q a 17 P 程序：程序：(如右图所示) 注：SQR（）和 ABS（）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。 即 ，( )xxSQR (0) ( ) - (0). x x x x x ABS 例 2：编写程序，使得任意输入的 3 个整数按从大到小的顺序输出。 算法分析算法分析：用 a，b，c 表示输入的 3 个 整数；为了节约变量，把它们重新排列 后，仍用 a，b，c 表示，并使 abc.具 体操作步骤如下。 第一步：输入 3 个整数 a，b，c. 第二步：将 a 与 b 比较，并把小者赋给 b，大者赋给 a. 第三步：将 a 与 c 比较. 并把小者赋给 c，大者赋给 a，此时 a 已是三者中 最大的。 第四步：将 b 与 c 比较，并把小者赋给 c，大者赋给 b，此时 a，b，c 已按 从大到小的顺序排列好。 第五步：按顺序输出 a，b，c. 程序框图：程序框图：（参照课本） 19 P 程序：程序：(如右框图所示) 补例：铁路部门托运行李的收费方法如下： y 是收费额（单位：元） ，x 是行李重量（单位：kg）,当 0x20 时，按 0.35 元/kg 收费，当 x20kg 时，20kg 的部分按 0.35 元/kg,超出 20kg 的部分， 则按 0.65 元/kg 收费，请根据上述收费方法编写程序。 分析：首先由题意得：该函数是个分段 0.35 ,020, 0.35 20 0.65(20),20. xx xx y 函数。需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结 构来实现。 INPUT “a，b，c =”;a，b，c IF ba THEN t=a a=b b=t END IF IF ca THEN t=a a=c c=t END IF IF cb THEN t=b b=c c=t ENDEND IFIF PRINT a，b，c ENDEND 程序：程序： INPUT “请输入旅客行李的重量（kg）x=” ；x IF x0 AND xc AND a+cb AND b+ca THEN PRINT “以下列三个数：” ；a，b，c， “可以构成三角形。 ” ELSE PRINT “以下列三个数：” ；a，b，c， “不可以构成三角形！” END IF END （二）循环语句（二）循环语句 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构， 一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。 即 WHILE 语句和 UNTIL 语句。 （1）WHILE 语句的一般格式是： 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE 后面的“条件”是 用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。 当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执 行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执 行循环体，直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句。因此，当型循 环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图） （2）UNTIL 语句的一般格式是： WHILE 条件 循环体 WENDWEND 满足条件？ 循环体 是 否 DO 循环体 LOOPLOOP UNTILUNTIL 条件 满足条件？ 循环体 是 否 其对应的程序结构框图为：（如上右图） 思考：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序 框图，说说计算机是按怎样的顺序执行 UNTIL 语句的？（让学生模仿执行 WHILE 语句的表述） 从 UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后 进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判 断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到 LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 提问：通过对照，大家觉得 WHILE 型语句与 UNTIL 型语句之间有什么区别呢？ （让学生表达自己的感受） 区别：在 WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，而在 UNTIL 语句中，是 当条件不满足时执行循环体。 【例题精析】 例 3：编写程序，计算自然数 1+2+3+99+100 的和。 分析：这是一个累加问题。我们可以用 WHILE 型语句，也可以用 UNTIL 型语句。由 此看来，解决问题的方法不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序 简单与复杂的问题。 程序：程序： WHILE 型： UNTIL 型： 例 4：根据 1.1.2 中的图 1.1-2,将程序框 图转化为程序语句。 分析：仔细观察，该程 序框图中既有条件结构，又有 循环结构。 程序：程序： i=1i=1 sum=0sum=0 WHLIEWHLIE i100 PRINT sum ENDEND INPUT “n=”;n flag=1 IF n2 THEN d=2 WHILE d400? a=a*p a=300,p=1.05,n=1997 n=n+1 输出 n 结束 否 是 a=300a=300 p=1.05p=1.05 n=1997 DODO a=a*p n=n+1 LOOP UNTIL a400 PRINT n ENDEND Y=X2-3*X+5 X=X+1 PRINT “Y=” ；Y WEND END 3解：程序： INPUT “请输入正整数 n=”；n a=1 i=1 WHILE in? r=m MOD n r=0? m=n n=r 结束 开始 x=n n=m m=x 输出n 否 是 否 是 程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 5.课堂练习 一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的 BASIC 程序中验证。 （1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119 二.思考：用求质因数的方法可否求上述 4 组数的最大公约数？可否利用求质因数的算 法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。 三。思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成 程序在 BASIC 中实现。 6.小结： 辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。 （5 5）评价设计）评价设计 作业：P38 A（1）B（2） 补充：设计更相减损术求最大公约数的程序框图 第三、四课时第三、四课时 秦九韶算法与排序秦九韶算法与排序 （1 1）教学目标）教学目标 （a）知识与技能 1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效 率的实质。 2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计 冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的 辅助作用。 （b）过程与方法 模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法 与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数 学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。 （c）情态与价值 通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化 历史的悠久。通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技 术对数学的促进。 （2 2）教学重难点）教学重难点 重点：1.秦九韶算法的特点 2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计 难点：1.秦九韶算法的先进性理解 2.排序法的计算机程序设计 （3 3）学法与教学用具）学法与教学用具 学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。 2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算 机上实施的要求。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4 4）教学设想）教学设想 （一）创设情景，揭示课题 我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式 当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次1)( 2345 xxxxxxf5x 数。 根据我们的计算统计可以得出我们共需要 10 次乘法运算，5 次加法运算。 我们把多项式变形为：再统计一下计算当1)1 (1 (1 ()( 2 xxxxxxf 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需 4 次乘法和 5 次加法运算即可得出结果。5x 显然少了 6 次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。 （二）研探新知 1.秦九韶计算多项式的方法 0121 012 3 1 2 01 3 2 2 1 1 01 2 2 1 1 )( )( )( )( aaxaxaxa axaxaxaxa axaxaxaxa axaxaxaxaxf nnn n n n n n n n n n n n n n n n n 例 1 已知一个 5 次多项式为8 . 07 . 16 . 25 . 325)( 2345 xxxxxxf 用秦九韶算法求这个多项式当时的值。5x 解：略 思考：（1）例 1 计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？ （2）在利用秦九韶算法计算 n 次多项式当时需要多少次乘法计算和多少次加 0 xx 法计算？ 练习：利用秦九韶算法计算15 . 033 . 0 16 . 0 41 . 0 83 . 0 )( 2345 xxxxxxf 当时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？5x 例 2 设计利用秦九韶算法计算 5 次多项式 当时的值的程序框图。 01 2 2 3 3 4 4 5 5 )(axaxaxaxaxaxf 0 xx 解：程序框图如下： 开始 输入f(x)的系数： a1,a2,a3,a4,a5 输入x0 n=1 v=a5 n5 v=v x0+a5-n n=n+1 输出v 结束 是 否 练习：利用程序框图试编写 BASIC 程序并在计算机上测试自己的程序。 2.排序 在信息技术课中我们学习过电子表格,电子表格对分数的排序非常简单,那么电子计算 机是怎么对数据进行排序的呢? 阅读课本 P30P31 面的内容,回答下面的问题: (1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别? (2)冒泡法排序中对 5 个数字进行排序最多需要多少趟? (3)在冒泡法排序对 5 个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次? 游戏:5 位同学每人拿一个数字牌在讲台上演示冒泡排序法对 5 个数据 4,11,7,9,6 排序 的过程,让学生通过观察叙述冒泡排序法的主要步骤.并结合步骤解决例 3 的问题. 例 3 用冒泡排序法对数据 7,5,3,9,1 从小到大进行排序 解:P32 练习:写出用冒泡排序法对 5 个数据 4,11,7,9,6 排序的过程中每一趟排序的结果. 例 4 设计冒泡排序法对 5 个数据进行排序的程序框图. 解: 程序框图如下: 开始 输入a1,a2,a3,a4,a5 i=1 aiai+1 x=ai ai=ai+1 ai+1=x i=5 r=5 输出 a1,a2,a3,a4,a5 结束 i=i+1r=r+1 r=1 否 否 是 否 是 是 思考:直接排序法的程序框图如何设计?可否把上述程序框图转化为程序? 练习:用直接排序法对例 3 中的数据从小到大排序 3.小结: (1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计 (2)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法 (3)冒泡法排序的计算机程序框图设计 （5 5）评价设计）评价设计 作业：P38 A（2） （3） 补充：设计程序框图对上述两组数进行排序 第五课时第五课时 进位制进位制 （1 1）教学目标）教学目标 （a）知识与技能 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进 行各种进位制之间的转换。 （b）过程与方法 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除 k 去余 法，并理解其中的数学规律。 （c）情态与价值 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算 机与数学的联系。 （2 2）教学重难点）教学重难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 难点：除 k 去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计 （3 3）学法与教学用具）学法与教学用具 学法：在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系， 熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除 k 去余法。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4 4）教学设想）教学设想 （一）创设情景，揭示课题 我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时 间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制 之间又又什么联系呢? （二）研探新知 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符 号的个数称为基数，基数为 n，即可称 n 进位制，简称 n 进制。现在最常用的是十进制， 通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数。 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数 57，可以用二进制 表示为 111001，也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39，它们所代表的数值都 是一样的。 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2)表示二进制数,34(5)表示 5 进制数. 电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化 例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数. 解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20 =32+16+2+1 =51 例 2 把 89 化为二进制数. 解:根据二进制数满二进一的原则,可以用 2 连续去除 89 或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下: 89=2*44+1 44=2*22+0 22=2*11+0 11=2*5+1 5=2*2+1 所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1 =1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20 =1011001(2) 这种算法叫做除 2 取余法,还可以用下面的除法算式表示: 把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到 89=1011001(2) 上述方法也可以推广为把十进制化为 k 进制数的算法,这种算法成为除 k 取余法. 当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如 2*103表示千位数字是 2,所以可以直接求出各位数字.即把 89 转换为二进制数时,直接观察 得出 89 与 64 最接近故 89=64*1+25 同理:25=16*1+9 9=8*!+1 即 89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20 位数 6543210 数字 1011001 即 89=1011001(2) 练习:(1)把 73 转换为二进制数 (2)利用除 k 取余法把 89 转换为 5 进制数 把 k 进制数 a(共有 n 位)转换为十进制数 b 的过程可以利用计算机程序来实现,语句为: INPUT a,k,n i=1 b=0 WHILE iai+1 x=ai ai=ai+1 ai+1=x i=5 r=5 输出 a1,a2,a3,a4,a5 结束 i=i+1r=r+1 r=1 否 否 是 否 是 是 思考：上述程序框图中哪些是顺序结构？哪些是条件结构？哪些是循环结构？ 例 3 把十进制数 53 转化为二进制数. 解：53125124023122021120 110101（2） 例 4 利用辗转相除法求 3869 与 6497 的最大公约数与最小公倍数。 解：6497386912628 3869262811241 26281241*2146 1241146873 1467320 所以 3869 与 6497 的最大公约数为 73 最小公倍数为 38696497/73344341 思考：上述计算方法能否设计为程序框图？ 练习:P40 A(3) (4) （5 5）评价设计）评价设计 作业：P40 A（5）(6) 2 2. .1 1. .1 1 简简单单随随机机抽抽样样 教教学学目目标标： 1、知识与技能： （1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知 识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并 能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 教教学学设设想想： 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达 标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。 （为什么？）那么，应当怎 样获取样本呢？ 【探究新知探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 （nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做 简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要