中考数学专题练习7《一元二次方程》习题

1 一元二次方程一元二次方程 【知识归纳知识归纳】 1 1一元二次方程：一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫 做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2.2. 一元二次方程的常用解法：一元二次方程的常用解法： （1 1）直接开平方法：）直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2 2）配方法：）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 0 2 aocbxax ； ， ， ，如果是非负数，即，就可以用0n 直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解. （3 3）公式法：）公式法：一元二次方程的求根公式是 . 2 0(0)axbxca （4 4）因式分解法：）因式分解法：因式分解法的一般步骤是： ； ；令每个 因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二 次方程的解.21 3.3. 一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式： 关于 x 的一元二次方程的根的判别式为 .00 2 acbxax （1）0一元二次方程有两个 实数根，即acb4 2 00 2 acbxax . 2, 1 x （2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .acb4 2 21 xx （3）0一元二次方程 实数根.acb4 2 00 2 acbxax 4 4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程有两根分别为，那么 2 0(0)axbxca 1 x 2 x 21 xx ， . 21 xx 【基础检测基础检测】 2 1 （2016枣庄）已知关于x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 2，则另一个根 为（ ） A5 B1 C2 D5 2 （2016雅安）已知关于x 的一元二次方程x2+mx8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及m 的值分别为（ ） A4，2 B4，2 C4，2 D4，2 3 （2016威海）已知x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且 x1+x2=2，x1x2=1，则 ba的值是（ ） A B C4 D1 4 （2016台州）有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45 场，每两队之间都 比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=45 5 （2016随州）随州市尚市“桃花节 ”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014 年约为 20 万人次， 2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x） 2=20 C20（1+x） 2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 6 （2016衡阳）关于x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ） Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk4 7. （2016辽宁丹东3 分）某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 8 （2016四川南充）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（2m+1）=0 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2+x1+x220，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据判别式的意义得到=（6）24（2m+1）0，然后解不等式即可； 3 （2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用 2x1x2+x1+x220 得到 2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的 m 的取值范围 9 （20162016四川内江四川内江 12 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一 边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 14 所示)，设这个苗圃 园垂直于墙的一边长为x米 (1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求 出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出x的取值范围 18m 苗圃园 图 14 【达标检测达标检测】 一、选择题一、选择题 1方程的解是 （ ） 2 3xx A B C D或3x 3x 0x 3x 0x 2 （2016内蒙古包头3 分）若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+=0 的一个实数根的倒数恰 是它本身，则 m 的值是（ ） A B C或 D1 3 （2016四川泸州）若关于x 的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0 有实 数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 4.（2016湖北荆门3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根， 并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为（ ） 4 A7 B10 C11 D10 或 11 5若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） 2 450xxa A B C D1a 1a 1a 1a 6 （2016广州）定义运算：ab=a（1b） 若 a，b 是方程 x2x+m=0（m0）的两根，则bbaa 的值为（ ） A0 B1 C2 D与 m 有关 7 （2016湖北荆门）若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解 为（ ） Ax1=0，x2=6 Bx1=1，x2=7 Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7 8. （2016山东潍坊）关于 x 的一元二次方程 x2x+sin=0 有两个相等的实数根， 则锐角 等于（ ） A15 B30 C45 D60 二、填空题二、填空题 9. （2015丹东）若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根，那么 a= 10.（2016山东省德州市4 分）方程 2x23x1=0 的两根为 x1，x2，则 x12+x22= 11 （2016四川宜宾）已知一元二次方程x2+3x4=0 的两根为 x1、x2，则 x12+x1x2+x22= 12（2016四川攀枝花）设 x1、x2是方程 5x23x2=0 的两个实数根，则+的值 为 13把小圆形场地的半径增加 5 米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地 的 4 倍，设小圆形场地的半径为 x 米，若要求出未知数 x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程） 。 14若一元二次方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 15（2016湖北黄石）关于 x 的一元二次方程 x2+2x2m+1=0 的两实数根之积为负，则 实数 m 的取值范围是 16若方程 的两根分别为，则的值为_ 2 210xx 1 x 2 x 1212 xxx x 17 （2016四川眉山）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提 5 高据调查，2016 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售 量为 169 套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为 18. （2016四川眉山）设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根，则 m2+3m+n= 三、解答题三、解答题(1-4(1-4 题每题题每题 6 6 分分,5,5 题题 9 9 分，分，6-76-7 题每题题每题 8 8 分分, ,共共 4949 分分) ) 19解方程046x2 x 20 （2016山东潍坊）关于 x 的方程 3x2+mx8=0 有一个根是，求另一个根及 m 的值 21 （2016湖北荆州）已知在关于 x 的分式方程和一元二次方程（2k） x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n 均为实数，方程的根为非负数 （1）求 k 的取值范围； （2）当方程有两个整数根 x1、x2，k 为整数，且 k=m+2，n=1 时，求方程的整数根； （3）当方程有两个实数根 x1、x2，满足 x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k） （x2k） ， 且 k 为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由 22.（2016内蒙古包头）一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条， 横、竖彩条的宽度比为 3：2设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度 6 23. （2016青海西宁）青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共自 行车租赁系统正式启用市政府今年投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计 2018 年将投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自行车 （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）请你求出 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 参考答案参考答案 【知识归纳答案知识归纳答案】 1 1一元二次方程：一元二次方程：两、2 、.、bx、c、a、b .0 2 aocbxax 2 ax 2.2. 一元二次方程的常用解法：一元二次方程的常用解法： （1 1）直接开平方法：）直接开平方法： 、 )0( 2 aax)0()( 2 aabx （2 2）配方法：）配方法：化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左 边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方， 化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出 2 ()xmn0n 方程的解.如果 n0，则原方程无解. （3 3）公式法：）公式法：. 2 2 1,2 4 (40) 2 bbac xbac a （4 4）因式分解法：）因式分解法：将方程的右边化为 0；将方程的左边化成两个一次因式的乘积； 令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原 一元二次方程的解. 3.3. 一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式：.acb4 2 （1）不等、. 2 4 2 bbac a 7 （2）两个、. 2 b a （3）没有 4 4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系， . b a c a 【基础检测答案基础检测答案】 1 （2016枣庄）已知关于x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 2，则另一个根 为（ ） A5 B1 C2 D5 【分析 】根据关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 2，可以设出另一个根， 然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决 【解答 】解： 关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 2，设另一个根为m， 2+m=， 解得， m=1， 故选 B 【点评 】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数 与二次项系数比值的相反数 2 （2016雅安）已知关于x 的一元二次方程x2+mx8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及m 的值分别为（ ） A4，2 B4，2 C4，2 D4，2 【分析 】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m 的值即可 【解答 】解：由根与系数的关系式得：2x2=8，2+x2=m=2， 解得： x2=4，m=2， 则另一实数根及m 的值分别为 4，2， 故选 D 【点评 】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系 是解本题的关键 3 （2016威海）已知x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且 x1+x2=2，x1x2=1，则 ba的值是（ ） 8 A BC4 D1 【分析 】根据根与系数的关系和已知x1+x2和 x1x2的值，可求a、b 的值， 再代入求值即可 【解答 】解： x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根， x1+x2=a=2，x1x2=2b=1， 解得 a=2，b=， ba=（） 2= 故选： A 【点评 】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结 合解题是一种经常使用的解题方法 4 （2016台州）有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45 场，每两队之间都 比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=45 【分析 】先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）=45 【解答 】解： 有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为x（x1） ， 共比赛了 45 场， x（x1）=45， 故选 A 【点评 】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象 出相等关系 5 （2016随州）随州市尚市“桃花节 ”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014 年约为 20 万人次， 2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x） 2=20 C20（1+x） 2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 9 【分析 】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据 “2014 年约为 20 万人次， 2016 年约为 28.8 万人次 ” ，可得出方程 【解答 】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x） 2=28.8， 故选 C 【点评 】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率） ，一般形式为a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关 数量 6 （2016衡阳）关于x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ） Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk4 【分析 】根据判别式的意义得到=424k=0，然后解一次方程即可 【解答 】解： 一元二次方程x2+4x+k=0 有两个相等的实根， =424k=0， 解得： k=4， 故选： B 【点评 】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等 的实数根；当 0，方程没有实数根 7. （2016辽宁丹东3 分）某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 60（1+x）2=100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设平均每月的增长率为 x，根据 4 月份的营业额为 60 万元，6 月份的营业额为 100 万元，分别表示出 5，6 月的营业额，即可列出方程 【解答】解：设平均每月的增长率为 x， 根据题意可得：60（1+x）2=100 故答案为：60（1+x）2=100 8 （20162016四川南充四川南充）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（2m+1）=0 有实数根 （1）求 m 的取值范围； 10 （2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2+x1+x220，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据判别式的意义得到=（6）24（2m+1）0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用 2x1x2+x1+x220 得到 2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的 m 的取值范围 【解答】解：（1）根据题意得=（6）24（2m+1）0， 解得 m4； （2）根据题意得 x1+x2=6，x1x2=2m+1， 而 2x1x2+x1+x220， 所以 2（2m+1）+620，解得 m3， 而 m4， 所以 m 的范围为 3m4 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两 根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根与系数的关系 9 （20162016四川内江四川内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙， 另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 14 所示)，设这个苗圃园垂直于 墙的一边长为x米 (1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求 出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出x的取值范围 18m 苗圃园 图 14 【考点】应用题，一元二次方程，二次函数。 解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米依题意可列方程 x(302x)72，即x215x360 11 解得x13，x212 (2)依题意，得 8302x18解得 6x11 面积Sx(302x)2(x)2(6x11) 15 2 225 2 当x时，S有最大值，S最大； 15 2 225 2 当x11 时，S有最小值，S最小11(3022)88 (3)令x(302x)100，得x215x500 解得x15，x210 x的取值范围是 5x10 【达标检测答案达标检测答案】 一、选择题一、选择题 1方程的解是 （ ） 2 3xx A B C D或3x 3x 0x 3x 0x 【答案】D 【解析】 试题分析：先移项，得 x23x0，再提公因式，得 x（x3）0，从而得 x0 或 x3. 故选 D. 2 （2016内蒙古包头3 分）若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+=0 的一个实数根的倒数恰 是它本身，则 m 的值是（ ） AB C或D1 【考点】一元二次方程的解 【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=（m+1） ，x1x2=，又知个实数根的倒数恰是它 本身，则该实根为 1 或1，然后把1 分别代入两根之和的形式中就可以求出 m 的值 【解答】解：由根与系数的关系可得： x1+x2=（m+1） ，x1x2=， 又知个实数根的倒数恰是它本身， 则该实根为 1 或1， 若是 1 时，即 1+x2=（m+1） ，而 x2=，解得 m=； 12 若是1 时，则 m= 故选：C 3 （2016四川泸州）若关于x 的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0 有实 数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【考点 】根的判别式 【分析 】直接利用根的判别式进而分析得出k 的取值范围 【解答 】解： 关于 x 的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0 有实数根， =b24ac=4（k1） 24（k21）=8k+80， 解得： k1 故选： D 4.（2016湖北荆门3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根， 并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为（ ） A7 B10 C11 D10 或 11 【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形 的性质 【分析】把 x=3 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰 ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可 【解答】解：把 x=3 代入方程得 93（m+1）+2m=0， 解得 m=6， 则原方程为 x27x+12=0， 解得 x1=3，x2=4， 因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长， 当ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则ABC 的周长为 4+4+3=11； 当ABC 的腰为 3，底边为 4 时，则ABC 的周长为 3+3+4=10 综上所述，该ABC 的周长为 10 或 11 故选：D 5若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） 2 450xxa A B C D1a 1a 1a 1a 13 【答案】A 【解析】 试题分析：关于x的一元二次方程有实数根，= 2 450xxa ，故选 A 2 ( 4)4(5)0a1a 6 （2016广州）定义运算：ab=a（1b） 若 a，b 是方程 x2x+m=0（m0）的两根，则bbaa 的值为（ ） A0 B1 C2 D与 m 有关 【分析 】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出 bbaa=b（1b）a（1a） ，将其中的1 替换成 a+b，即可得出结论 【解答 】解： a，b 是方程 x2x+m=0（m0）的两根， a+b=1，ab=m bbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0 故选 A 【点评 】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m本 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积 与两根之和是关键 7 （2016湖北荆门3 分）若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（ ） Ax1=0，x2=6 Bx1=1，x2=7 Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7 【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法 【分析】先根据二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程 x2+mx=7，求出 x 的值即可 【解答】解：二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3， =3，解得 m=6， 关于 x 的方程 x2+mx=7 可化为 x26x7=0，即（x+1） （x7）=0，解得 x1=1，x2=7 故选 D 14 8. （2016山东潍坊3 分）关于 x 的一元二次方程 x2x+sin=0 有两个相等的实数 根，则锐角 等于（ ） A15 B30 C45 D60 【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值 【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出 sin=，再由 为锐角， 即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2x+sin=0 有两个相等的实数根， =4sin=24sin=0， 解得：sin=， 为锐角， =30 故选 B 二、填空题二、填空题 9.9. （2015丹东，第 15 题 3 分）若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根，那么 a= 【解析】： 根据方程的根的定义将 x=1 代入方程得到关于 a 的方程，然后解得 a 的值即 可 【解答】解：将 x=1 代入得：1+2+a=0， 解得：a=3 故答案为：3 【点评】 本题主要考查的是方程的解（根）的定义和一元一次方程的解法，将方程的解代 入方程是解题的关键 10. （2016山东省德州市4 分）方程 2x23x1=0 的两根为 x1，x2，则 x12+x22= 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=，x1x2=”，再利用完全平方公式将 b a c a x12+x22转化成2x1x2，代入数据即可得出结论 15 【解答】解：方程 2x23x1=0 的两根为 x1，x2， x1+x2=，x1x2=， 3 2 1 2 x12+x22=2x1x2=2（）= 1 2 故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出 x1+x2=，x1x2= b a c a 11 （2016四川宜宾）已知一元二次方程x2+3x4=0 的两根为 x1、x2，则 x12+x1x2+x22= 【考点 】根与系数的关系 【分析 】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=4，再利用完全平方公式 变形得到 x12+x1x2+x22=（x1+x2） 2x1x2，然后利用整体代入的方法计算 【解答 】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=4， 所以 x12+x1x2+x22=（x1+x2） 2x1x2=（3）2（4）=13 故答案为 13 12（2016四川攀枝花）设 x1、x2是方程 5x23x2=0 的两个实数根，则+的值 为 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2、x1x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代 入计算即可 【解答】解：方程 x1、x2是方程 5x23x2=0 的两个实数根， x1+x2=，x1x2=， += 故答案为： 16 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根 为 x1，x2，则 x1+x2=，x1x2= 13把小圆形场地的半径增加 5 米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地 的 4 倍，设小圆形场地的半径为 x 米，若要求出未知数 x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程） 。 【答案】（x+5）2=4x2。 【解析】 试题分析：根据等量关系“大圆的面积=4小圆的面积”可以列出方程。 设小圆的半径为 x 米，则大圆的半径为（x+5）米， 根据题意得：（x+5）2=4x2， 故答案为：（x+5）2=4x2 14若一元二次方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 【答案】9 【解析】 试题分析：关于 x 的一元二次方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根， =b24ac=364m=0，解得：m=9. 15（2016湖北黄石3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x2m+1=0 的两实数根之积为 负，则实数 m 的取值范围是 【分析】设 x1、x2为方程 x2+2x2m+1=0 的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为 负可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】解：设 x1、x2为方程 x2+2x2m+1=0 的两个实数根， 由已知得：，即 解得：m 故答案为：m 【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是 得出关于 m 的一元一次不等式组 16若方程 的两根分别为，则的值为_ 2 210xx 1 x 2 x 1212 xxx x 17 【答案】3 【解析】根据题意得，所以=2（1）=3故答案 12 2xx 12 1x x 1212 xxx x 为 3： 17 （2016四川眉山3 分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情 大幅提高据调查，2016 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住 房销售量为 169 套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为 【分析】根据年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，可以列出相应的方程 【解答】解：由题意可得， 100（1+x）2=169， 故答案为：100（1+x）2=169 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的 方程 18. （2016四川眉山3 分）设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根，则 m2+3m+n= 【分析】根据根与系数的关系可知 m+n=2，又知 m 是方程的根，所以可得 m2+2m7=0， 最后可将 m2+3m+n 变成 m2+2m+m+n，最终可得答案 【解答】解：设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根， m+n=2， m 是原方程的根， m2+2m7=0，即 m2+2m=7， m2+3m+n=m2+2m+m+n=72=5， 故答案为：5 【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把 m2+3m+n 转化为 m2+2m+m+n 的 形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答 三、解答题三、解答题 19解方程046x2 x 【答案】313, 313x 21 x 18 【解析】 试题分析：利用配方法即可得解. 试题解析：，046x2 x46x2 x9496x2 x 133-x 2 x-3=，所以，故答案为13313, 313x 21 x313, 313x 21 x 20 （2016山东潍坊）关于 x 的方程 3x2+mx8=0 有一个根是，求另一个根及 m 的值 【考点】根与系数的关系 【分析】由于 x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出 m 的值，然后由根与系数 的关系来求方程的另一根 【解答】解：设方程的另一根为 t 依题意得：3（）2+m8=0， 解得 m=10 又t=， 所以 t=4 综上所述，另一个根是4，m 的值为 10 21 （2016湖北荆州）已知在关于 x 的分式方程和一元二次方程（2k） x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n 均为实数，方程的根为非负数 （1）求 k 的取值范围； （2）当方程有两个整数根 x1、x2，k 为整数，且 k=m+2，n=1 时，求方程的整数根； （3）当方程有两个实数根 x1、x2，满足 x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k） （x2k） ， 且 k 为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由 【分析】 （1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出 k 的取 值； （2）先把 k=m+2，n=1 代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列 等式得出关于 m 的等式，由根与系数的关系和两个整数根 x1、x2得出 m=1 和1，分别代 入方程后解出即可 （3）根据（1）中 k 的取值和 k 为负整数得出 k=1，化简已知所给的等式，并将两根和 与积代入计算求出 m 的值，做出判断 19 【解答】解：（1）关于 x 的分式方程的根为非负数， x0 且 x1， 又x=0，且1， 解得 k1 且 k1， 又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0 中 2k0， k2， 综上可得：k1 且 k1 且 k2； （2）一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0 有两个整数根 x1、x2，且 k=m+2，n=1 时， 把 k=m+2，n=1 代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0， 0，即=（3m）24m（m1） ，且 m0， =9m24m（m1）=m（5m+4） ， x1、x2是整数，k、m 都是整数， x1+x2=3，x1x2=1， 1为整数， m=1 或1， 把 m=1 代入方程 mx23mx+m1=0 得：x23x+11=0， x23x=0， x（x3）=0， x1=0，x2=3； 把 m=1 代入方程 mx23mx+m1=0 得：x2+3x2=0， x23x+2=0， （x1） （x2）=0， x1=1，x2=2； （3）|m|2 不成立，理由是： 由（1）知：k1 且 k1 且 k2， k 是负整数， k=