八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形综合能力检测题 （新版）[华东师大版]

1 第第 1919 章综合能力检测题章综合能力检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1下列命题中正确的是( B B ) A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 2 2如图，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，若DBC30，则AOB 等于( D D ) A120 B15 C30 D60 3 3如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 交 BC 于点 E， 交 AD 于点 F，连结 AE，CF，则四边形 AECF 是( C C ) A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 ,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图) 4 4一个菱形的周长为 8 cm，高为 1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D D ) A21 B31 C41 D51 5 5如图，在ABC 中，点 E，D，F 分别在边 AB，BC，CA 上，且 DECA，DFBA.下列 四个判断中不正确的是( D D ) A四边形AEDF是平行四边形 B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形 C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形 D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形 6 6(20152015襄阳)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是( D D ) AAFAE BABEAGF CEF2 DAFEF 5 7 7如图，一个矩形被分成不同的 4 个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的 15%，黄色的三角形的面积是 21 cm2，则该矩形的面积为( A A ) A60 cm2 B70 cm2 C120 cm2 D140 cm2 8 8如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在对角线 BD 上，且BAE22.5， EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为( C C ) A1 B. C1 D.4 2 2 22 ,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题 图) ,第 10 题图) 2 9 9(20152015重庆改编)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点， 边 BO 在 x 轴的负半轴上，BOC60，顶点 C 的坐标为(m， )，反比例函数 y 的图象 3 2 k x 与菱形对角线 AO 交于 D 点，连结 BD，当 DBx 轴时，k 的值是( D D ) A1 B1 C. D 33 1010如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE.将ADE 沿 AE 对折 至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG，CF.则下列结论：ABG AFG；BGCG；AGCF；SEGCSAFE；AGBAED145.其中正确的个数是( C C ) A2 B3 C4 D5 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1111如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，且AED90，AD10，则 AB 的长为 _5 5_ ,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) 1212(20152015丹东)在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长 是_2020_ 1313如图，ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E，F 不重合，已知 ACD 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_3 3_ 1414如图，ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AB，AC4，BD2，小明说： 5 “这个四边形是菱形 ”他说这话的根据是_对角线互相垂直的平行四边形是菱形_ 1515ABCD 中，给出下列四个条件：ACBD；ADC90；BCCD；ACBD.其 中选两个条件能使ABCD 是正方形的有_、_(填上所有正确结果 的序号) 1616如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB12，BC5，点 E 在 AB 上，将DAE 沿 D E 折叠， 使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为_ 1 10 0 3 3 ,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 1717如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2 cm，A120，则 EF_cm. 3 3 1818正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线 ykxb(k0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)， B2(3，2)，则点 Bn的坐标为_(2 2n n1 1，2 2n n1 1)_ 三、解答题(共 66 分) 1919(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上的一点， 3 且 BO2AE，AOD120，求证：BEAC. 解：四边形 ABCDABCD 是矩形，OBOBOAOA，又OBOB2AE2AE，AEAEOEOE，又AODAOD120120， AOBAOB6060，ABOABO 是等边三角形又AEAEOEOE，BEBEAOAO，即 BEACBEAC 2020(8 分)如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别是边 BC，AD 的中点 (1)求证：ABECDF； (2)若B60，AB2，求线段 AE 的长 解：(1 1)用 SASSAS 证ABECDFABECDF (2 2)BB6060，ABCABC 是等边三角形， BEBECECE1 1，AEAEBCBC，AEAE A AB B2 2B BE E2 22 22 21 12 23 3 2121(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F，连结 DF. (1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； (2)连结 AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并说明理由 解：(1 1)ADCABCADCABC，ADFADFABFABF，CDFCDFCBFCBF (2 2)AEDF.AEDF.理由如下：设 AEAE 与 DFDF 相交于点 H H，易证ADFABFADFABF，ADFADFABFABF，再证ADEADE BCEBCE，DAEDAECBECBE，ABFABFCBECBE9090，ADFADFDAEDAE9090，DHADHA9090， AEAEDFDF 2222(9 分)(20152015长春)如图，CE 是ABC 外角ACD 的平分线，AFCD 交 CE 于点 F，FGAC 交 CD 于点 G.求证：四边形 ACGF 是菱形 解：易证四边形 ACGFACGF 是平行四边形，再证 ACACAFAF，故四边形 ACGFACGF 是菱形 4 2323(9 分)如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB 交 AC 于点 E，DFAC 交 AB 于点 F. (1)求证：四边形 AFDE 是菱形； (2)当ABC 等于多少度时，四边形 AFDE 是正方形？请说明理由 解：(1 1)易证四边形 AFDEAFDE 是平行四边形，D D 为 BCBC 中点， DEDEABAB，DFDFACAC，DEDE ABAB，DFDF ACAC，ABABACAC，DEDEDFDF，四边形 AFDEAFDE 是菱形 (2 2)当 1 1 2 2 1 1 2 2 ABCABC4545时，四边形 AFDEAFDE 是正方形，理由略 5 24.24.(10 分)如图，ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连 结 DO 并延长到点 E，使 OEOD，连结 AE，BE. (1)求证：四边形 AEBD 是矩形； (2)当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 解：(1 1)OAOAOBOB，OEOEODOD，四边形 AEBDAEBD 为平行四边形，ABABACAC，ADAD 平分 BACBAC，ADADBCBC，即ADBADB9090，四边形 AEBDAEBD 为矩形 (2 2)当BACBAC9090时，四边形 AEBDAEBD 为正方形，理由如下：BACBAC9090，ADAD 平分 BACBAC，ADADBCBC，DABDABDBADBA4545，BDBDADAD，矩形 AEBDAEBD 为正方形 2525(12 分)已知，在ABC 中，BAC90，ABC45，点 D 为直线 BC 上一动 点(点 D 不与点 B，C 重合)以 AD 为边作正方形 ADEF，连结 CF. (1)如图，当点 D 在线段 BC 上时，求证：CFCDBC； (2)如图，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； (3)如图，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧， 其他条件不变： 请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； 若正方形 ADEF 的边长为 2，对角线 AE，DF 相交于点 O，连结 OC，求 OC 的长度 解：(1 1)BACBAC9090，ABCABC4545，ACBACBABCABC4545，ABABACAC，可证 BADCAFBADCAF(SSSSSS)，BDBDCFCF，BCBCBDBDCDCD，CFCFCDCDBCBC (2 2)BCBCCFCFCDCD (3 3) CDCDCFCFBCBC 由题知，BACBAC9090，ABCABC4545，四边形 ADEFADEF 是正方形， ADADAFAF，DAF