函数的图像课件文新人教b版课件

最新考纲解读 掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法，并熟 悉图象的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图象 研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的 高考考查命题趋势 1高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数 图象，题型主要是选择题与填空题考查的形式主要有：知式 选图；知图选式；图象变换(平移变换、对称变换)；以及自觉 地运用图象解题，属于每年必考内容之一 2在2009年高考中，考查了由导数图象求原函数图象的选择 题和填空题，如2009湖南，4、2009广东，8.估计函数图象仍 是今后高考的必考内容，而且还会有新题型出现 一、基本初等函数及图象(大致图象) 函数图象 一次函数 ykxb 二次函数 yax2 bxc 指数函数 yax 函数图象 对数函数 ylogax 反比例函数 y yx (a0) 二、作图方法： 1描点法：列表、描点、连线三个步骤 2图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换 3函数图象的三种变换： (1)平移变换：yf(x)的图象向左平移a(a0)个单位，得到y f(xa)的图象；yf(xb)(b0)的图象可由yf(x)的图象向右 平移b单位而得到；yf(x)的图象向下平移b(b0)个单位，得 到yf(x)b的图象；yf(x)b(b0)的图象可由yf(x)的图象 向上平移b单位而得到总之，对于平移变换，记忆口诀为： 左加右减、上加下减 (2)对称变换 yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对 称； yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对 称； yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称； y|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折 ，其余部分不变而得到； yf(|x|)的图象可先作出yf(x)当x0时的图象，再作关于y轴 的对称部分 (3)伸缩变换 yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的横坐标变 为原来的 倍，纵坐标不变而得到 4几个重要结论 (1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图象关于直线xm 对称 (2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数 yf(xm)与yf(mx)(m0)的图象关于直线xm对称. 1.作出下列函数的大致图象 (1)ylog3|x|；(2)y|log2(x1)|. 解 (1)ylog3x(x0)， ylog3|x|. (2)ylog2x ylog2(x1) y|log2(x1)|. 2(山东模拟)已知函数yf(x)是定义在(0,3)上的函数，f(x)的 图象如图所示：则f(x)cosx0的解集为 ( ) A(0,1)(2,3) B(1， )( ，3) C(0,1)( ，3) D(0,1)(1,3) 解析 识图用图 x(0,1)时，f(x)0，cosx0f(x)cosx0， x( ，3)时，f(x)0，cosx0f(x)cosx0， x(1， )时，f(x)0，cosx0f(x)cosx0. 综合以上可知：f(x)cosx0的解集为(0,1)( ，3) 答案 C 3ylg 的图象关于 ( ) Ay轴对 称 Bx轴对 称 C直线yx对称 D原点对称 答案 D 4(2009年成都诊断)把函数ylnx的图象按向量a(2,3)平移得到 yf(x)的图象，则f(x) ( ) Aln(x2)3 Bln(x2)3 Cln(x2)3 Dln(x2)3 解析 按向量a(2,3)平移就是向左平移2个单位，再向上平移3个 单位， ylnx 向左平移2个单位yln(x2) yln(x2)3.故选C. 答案 C 5函数y1 的图象是 ( ) 解析 y y y1 . 选项为B. 答案 B 例1 作下列函数的图象： (1)y|x2|(x1)； (2)y ； (3)y( )|x|. 分析 无论描点法还是图象变换法，先研究函数性质简化作 图过程 解 (1)函数式可化为 y图象如图所示： 1本题易错点 (1)不能简化解析式将其转化为相应的基本函数图象问题，再者 忽视函数的定义域； (2)不能很好地区分函数yf(|x|)与y|f(x)|. 2方法与总结 (1)已知解析式作函数的图象，若为基本函数可联想其性质利用 描点法作图象，若解析式较复杂应先化简，讨论性质后再进行 ； (2)图象的左右平移，只体现出x的变化，与x的系数无关；图 象的上下平移，只与y的变化有关，如图(2) 思考探究1 作下列函数的图象： (1)y|lgx|；(2)y2x2； (3)yx22|x|1. 解 (1)y .图象如图(1) (2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图(2) (3)y 图象如图(3) 例2 (2007年浙江)设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和y f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，如图中不可能正确的是 ( ) 解析 由f(x)与f(x)之间的关系， 当f(x)0时，f(x)在此区间上是增函数， 当f(x)0. 当x1x2时，yf(x)递增，则f(x)0，排除B. 答案 D 例3 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成， 求函数的解析式 解 如图，设左侧的射线对应的解析式为ykxb(x1) 因为点(1,1)、(0,2)在此射线上， 所以 解得k1，b2. 所以左侧射线对应的函数的解析式为 yx2(x1) 同理，x3时，函数的解析式为yx2(x3) 再设抛物线对应的二次函数的解析式为 ya(x2)22(1x3，a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在 f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)， 即(21)2loga2，loga21. 10)个单位，必须 用“xa”代替原解析式中的x；上下平移仅仅 是相对于y而言的 ，发生变化的只是y本身，如果y的系数不是1时，也需要把系 数提出来，再进行变换 进行上下平移变换时 ，通常将解析 式整理成yf(x)的形式 4函数图象的主要应用：(1)用函数的图象可判断函数的奇偶 性，求函数的单调 区间；(2)利用函数f(x)与