戴维宁 诺顿等效电路教学课件电阻电路的等效变换.pdf

第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 2.1 引言引言 2.5 电压源电压源、电流源的串联和并联电流源的串联和并联 2.4 电阻的电阻的y形形连接和连接和 形形连接的等效变换连接的等效变换 2.2 电路的等效变换电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻输入电阻 1.电路的等效变换电路的等效变换 重点重点： 2.电阻的电阻的y形形连接和连接和 形形连接的等效变换连接的等效变换 3.实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 4.一端口输入电阻一端口输入电阻 2. 1 引言引言 线性电阻电路（电阻电路）：线性电阻电路（电阻电路）： 仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路。 分析方法分析方法 欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据；分析电阻电路的依据； 等效变换的方法等效变换的方法_化简的方法化简的方法 2.2 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且 从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 ( (或一端口网络或一端口网络) )。 1.1.二端电路（网络）二端电路（网络） 无无 源源 无无 源源 一一 端端 口口 i i b + - u i 等效等效 对对a电路（外电路）中的电流、电压和功率而言，电路（外电路）中的电流、电压和功率而言， 满足：满足： b a c a 2.2.二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流两个二端电路，端口具有相同的电压、电流 关系关系, ,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。 c + - u i 电路等效变换的条件：电路等效变换的条件： 电路等效变换的对象：电路等效变换的对象： 电路等效变换的目的：电路等效变换的目的： 两电路具有相同的端口两电路具有相同的端口vcr 未变化的是外电路未变化的是外电路a a中的电压、电流和功率。中的电压、电流和功率。 （即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效） 化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。 明确明确 （对外等效）（对外等效） 等效等效 1 1， req + us - 1， 1 + us - 分析电路分析电路: 1. 虚框内（替换部分）虚框内（替换部分）元件不同、电路不同、电压电流元件不同、电路不同、电压电流 也不同也不同。 2. 虚框外虚框外元件不变、电路不变、电压电流也不变元件不变、电路不变、电压电流也不变。 注意：注意：等效变换是对等效变换是对外部外部等效等效 一、一、 电阻串联电阻串联 ( series connection of resistors ) 1. 电路特点电路特点: + _ r1 rn + _ uk i + _ u1 + _ un u rk (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (kcl)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (kvl)。 2. 3 电路的串联和并联电路的串联和并联 kvl u= u1+ u2 +uk+un 由欧姆定律由欧姆定律 uk = rk i ( k=1, 2, , n ) u= (r1+ r2 +rk+ rn) i = reqi 结论结论： req=( r1+ r2 +rn) = rk 串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 2. 等效电阻等效电阻req 等效等效 + _ r1 rn + _ uk i + _ u1 + _ un u rk u + _ req i 3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配 由由 k kkkk r r r r ir ir u u eqeq 即即 电压与电阻成正比电压与电阻成正比 故有故有 k k k r uu r u rr r u 21 1 1 例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如下图如下图 + _ u r1 r2 + - u1 - + u2 i + _ u r1 rn + _ u1 + _ un i u rr r u 21 1 2 ( 注意方向注意方向 !) 2 4. 功率关系功率关系 p1=r1i2， p2=r2i2， pn=rni2 p1: p2 : : pn= r1 : r2 : :rn 总功率总功率 p=reqi2 = (r1+ r2+ +rn ) i2 =r1i2+r2i2+ +rni2 =p1+ p2+ pn + _ r1 rn + _ uk i + _ u1 + _ un u rk 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和 二、电阻并联二、电阻并联 (parallel connection) in r1 r2 rk rn i + u i1 i2 ik _ 1. 电路特点电路特点: (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (kvl) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (kcl) 由由kcl: i = i1+ i2+ + ik+ in= u / req 故有故有 u/req= i = u/r1 +u/r2 + +u/rn=u(1/r1+1/r2+1/rn) 即即 1/req= 1/r1+1/r2+1/rn 令令 g =1 / r, 称为称为电导电导 geq=g1+g2+gk+gn= gk= 1/rk 2. 等效电阻等效电阻req 等效等效 in r1 r2 rk rn i + u i1 i2 ik _ + u _ i req rin=1.36.513 由由 g =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1 故故 r=1/g=1 3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配 eqeq / / g g ru ru i i kkk 由由 即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比 知知 i g g i k k k i rr r i rr r i 21 2 21 1 /1/1 /1 13 1.3 6.5 req=? 对于两电阻并联，对于两电阻并联， r1 r2 i1 i2 i 有有 i rr r i rr r i 21 1 21 2 2 /1/1 /1 1 4. 功率关系功率关系 p1=g1u2， p2=g2u2， pn=gnu2 p1: p2 : : pn= g1 : g2 : :gn 总功率总功率 p=geqi2 = (g1+ g2+ +gn ) u2 =g1i2+g2i2+ +gni2 =p1+ p2+ pn in r1 r2 rk rn i + u i1 i2 ik _ 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。 r = 4(2+36) = 2 要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。 三、三、 电阻的串并联（混联）电阻的串并联（混联） r 例例1. 2 4 3 6 计算举例：计算举例： a a 4 2 b b 3 6 c c r = (4040+303030) = 30 r 40 30 30 例例2. 40 40 30 解：解： 用分流方法做用分流方法做 rr iiii 2 312 8 1 8 1 4 1 2 1 1234 r i 12 1 v 32 44 riu 例例3. 求：求：i1 ,i4 ,u4 + _ 2r 2r 2r 2r r r i1 i2 i3 i4 12v + _ u4 + _ u2 + _ u1 用分压方法做用分压方法做 v 3 4 1 2 1 2 4 u u u r i 2 3 4 _ 求求: rab , rcd 等效电阻针对端口而言。等效电阻针对端口而言。 例例4 6 15 5 5 d c b a 注意 (155)/54 cd r (55)/15612 ab r 四、四、 桥形结构与惠斯通电桥桥形结构与惠斯通电桥 r1 r3 r5 r2 r4 rs + - us 1 2 3 4 惠斯通电桥测电阻：当电流计为惠斯通电桥测电阻：当电流计为0时时 （电桥平衡时），已知三个电阻可（电桥平衡时），已知三个电阻可 求另一个电阻。求另一个电阻。 例例5. 惠斯通电桥电路惠斯通电桥电路 a r1 r2 r3 r4 rs us a b c d 当电桥平衡时，当电桥平衡时，c、d间无电流可认间无电流可认 为开路、为开路、i=0。ucd=0、 c、d间间 等电位，等电位， c、d可认为短路。可认为短路。 ii ii 1 133 2244 rr rr ii ii 1 133 2244 rr rr 12 34 rr rr 50 例6：r=20，求等效电阻rab c d c d 2. 4 电阻的电阻的y形形连接和连接和 形连形连接的等效变换接的等效变换 无无 源源 三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。 三端无源网络的两个例子：三端无源网络的两个例子： 、y网络：网络： 型型网络网络 r12 r31 r23 i3 i2 i1 1 2 3 + + + u12 u23 u31 y型型网络网络 r1 r2 r3 i1y i2y i3y 1 2 3 + + + u12y u23y u31y 、y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) t 型电路型电路 (y 型型) 当当 型和型和y 型网络的电阻满足一定的关系时型网络的电阻满足一定的关系时，能够能够 相互等效变换相互等效变换。（ y 等效变换等效变换 对外等效对外等效） y 等效条件等效条件: y 网络对应端子具有相同电压时，网络对应端子具有相同电压时， 流入流入 对应端子的电流分别相等，称对应端子的电流分别相等，称 y 网络等效。网络等效。 即：即：如：如：u12 =u12y , u23 =u23y , u31 =u31y 有：有：i1 =i1y , i2 =i2y , i3 =i3y r1 r2 r3 i1y i2y i3y 1 2 3 + + + u12y u23y u31y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流 i3 =u31 /r31 u23 /r23 i2 =u23 /r23 u12 /r12 i1 =u12 /r12 u31 /r31 (1) y接接: 用电流表示电压用电流表示电压 u12y=r1i1yr2i2y i1y+i2y+i3y = 0 u31y=r3i3y r1i1y u23y=r2i2y r3i3y (2) r12 r31 r23 i3 i2 i1 1 2 3 + + + u12 u23 u31 由式由式(2)解得：解得： 133221 231y312y 1y rrrrrr ruru i 133221 3y121y23 y2 rrrrrr ruru i 133221 1y232y31 y3 rrrrrr ruru i (3) i3 =u31 /r31 u23 /r23 i2 =u23 /r23 u12 /r12 i1 =u12 /r12 u31 /r31 (1) 根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由y接接接的变换结果：接的变换结果： 2 13 1331 1 32 3223 3 21 2112 r rr rrr r rr rrr r rr rrr 321 13 31 321 32 23 321 21 12 ggg gg g ggg gg g ggg gg g 或 类似可得到由类似可得到由 接接 y接的变换结果接的变换结果： 12 2331 23313 31 1223 12232 23 3112 31121 g gg ggg g gg ggg g gg ggg 312312 2331 3 312312 1223 2 312312 3112 1 rrr rr r rrr rr r rrr rr r 或 简记方法：简记方法： r r 相邻电阻乘积相邻电阻乘积 或或 y y g g 相邻电导乘积相邻电导乘积 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 r = 3ry ( 外大内小外大内小 ) 1 3 注意注意： (1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。 应用：简化电路应用：简化电路 例例1. 桥桥 t 电路电路 1k 1k 1k 1k r e 1/3k 1/3k 1k r e 1/3k 1k r e 3k 3k 3k 例例2. 双双 t 网络网络 例例3 求求r12。 3 1 6 6 2 r12 平衡电桥平衡电桥 3 1 6 2 r12 3 1 6 2 r12 12 9 (2 1)/(63) 4 r 或或 12 339 2/6 1/3 244 r 解：解： 例例4 如图所示，求桥形电路的总电阻如图所示，求桥形电路的总电阻r12。 r12 2 2 2 1 1 1 解：解： r12 0.4 0.4 2 0.8 1 1 r12 0.4 0.4 2 0.8 1 1 r12 2.684 r12 8 2 1 4 4 1 方法一方法一 方法二方法二 2.5电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 一、一、 理想电压源的串并联理想电压源的串并联 串联串联: us= usk ( 注意参考方向注意参考方向) usn + _ + _ us1 + _ us + _ 5v i 5v + _ + _ 5v i 电压相同的电压电压相同的电压 源才能并联，且源才能并联，且 每个电压源的电每个电压源的电 流不确定。流不确定。 并联并联: 二二.、理想电流源的串并联、理想电流源的串并联 电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每并且每 个电流源的端电压不能确定。个电流源的端电压不能确定。 串联串联: 可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i s（ 注意参考注意参考 方向），即方向），即 is= isk 。 。 并联：并联： is1 is2 isk is 三、理想电流源与电压源的串联三、理想电流源与电压源的串联 四、理想电流源与电压源的并联四、理想电流源与电压源的并联 is + _ us is + _ us 电压源与电流源的串联组合等效电压源与电流源的串联组合等效 为一个电流源。为一个电流源。 电压源与电流源的并联组合等效电压源与电流源的并联组合等效 为一个电压源。为一个电压源。 例: 求下列各电路的端口等效电路求下列各电路的端口等效电路 a (b) u 5a 2 3 b (a) + - 5v 3 2 a u + - 2v 5v u + - a b 2 (c) + - a b u 2 5v (a) + - a b u 5v (c) a 5a b u 3 (b) 解解: b 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 一个实际电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源可用一个理想电压源us与一与一 个电阻个电阻ri 串联的支路模型来表征其特性串联的支路模型来表征其特性。当它向外当它向外 电路提供电流时电路提供电流时，它的端电压它的端电压u总是小于总是小于us ，电流电流 越大端电压越大端电压u越小越小。 一、实际电压源一、实际电压源 u=us ri i ri: 电源内阻电源内阻 i + _ us ri + u _ u i us=us时，其时，其外特性曲线外特性曲线 如下：如下： 工作点工作点 us u i us r 开路开路 电压电压 短路短路 电流电流 二二 、 实际电流源实际电流源 一个实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为可用一个电流为 is 的理想的理想 电流源和一个内电导电流源和一个内电导 gi 并联的模型来表征其特并联的模型来表征其特 性性。当它向外电路供给电流时当它向外电路供给电流时，并不是全部流出并不是全部流出， 其中一部分将在内部流动其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加随着端电压的增加， 输出电流减小输出电流减小。 is=is时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下： i=is gi u i gi + u _ is gi: 电源内电导电源内电导 工作点工作点 u i u i is is g 三三 、电源的等效变换、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行实际电压源、实际电流源两种模型可以进行 等效变换，所谓的等效变换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流端口的电压、电流 在转换过程中保持不变。在转换过程中保持不变。 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： is=us/ri , gi=1/ri i =is gi u i ri + u _ is u=us ri i i = us/ri u/ri i + _ us ri + u _ 由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源： i + _ us ri + u _ 转换转换 i + _ us ri + u _ 转换转换 i ri + u _ is i ri + u _ is 由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源： s s i u i r ssi ui r is gi i is (2) 所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是是 不等效的。不等效的。 注意注意： 电流源短路时电流源短路时, 并联电导并联电导gi中无电流。中无电流。 电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中ri有电流；有电流； 开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导gi 。 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 ri； is i gi is (1) 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。 i + _ us ri + u _ 应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。 i=0.5a + _ u 55 2a 6a u=20v 例例1. 5a 3 4 7 2a i + _ 15v _ + 8v 7 7 i 6a + _ u 5 5 10v 10v 例例2. + + _ _ l ls l 4rr rri u r rl 2r 2r r r is + _ ul 即即 rl is/4 r i + _ ul 例例3. r r rl 2r 2r r + ul - is 多次转换多次转换 4 求图示电路中的电路求图示电路中的电路i。 6a 7 6v + 2a i 2 2 2 6a 7 2a i 2 2 2 3a 9a 7 2a i 1 2 7 i 1 2 + 9v + 4v a.i50 721 49 例例5 求电流求电流 i1 受控源和独立受控源和独立 源一样可以进行电源转源一样可以进行电源转 换；转换过程中注意不换；转换过程中注意不 要丢失控制量。要丢失控制量。 注意注意 + _ us + _ r3 r2 r1 i1 ri1 us + _ r1 i1 r2/r3 ri1/r3 us + _ r i1 + _ (r2/r3)ri1/r3 2.7 输入电阻输入电阻 任何一个复杂的网络任何一个复杂的网络, , 向外引出两个端钮，向外引出两个端钮， 则称则称 为为二端网络二端网络 ( ( 一端口一端口) )。网络内部没有独立源的二端网。网络内部没有独立源的二端网 络络, , 称为称为无源二端网络无源二端网络。 如果一个一端口内仅含电阻，应用电阻的串并联如果一个一端口内仅含电阻，应用电阻的串并联 和和y y 变换等方法，可求出该一端口的变换等方法，可求出该一端口的等效电阻等效电阻req 。 如果一个一端口内除电阻外还含有受控源，但如果一个一端口内除电阻外还含有受控源，但不不 含有任何独立源含有任何独立源，无论一端口内部如何复杂，端口电，无论一端口内部如何复杂，端口电 压与端口电流成正比，即此一端口也可用一电阻等效，压与端口电流成正比，即此一端口也可用一电阻等效， 称该电阻为此一端口的称该电阻为此一端口的输入电阻输入电阻 rin 。 等效电阻等效电阻req采用采用串并联和串并联和y y 变换等方法求解。变换等方法求解。 rin= u / i 无无 源源 + u _ i 等效等效 rin + u _ i 输入电阻的求解：输入电阻的求解： 输入电阻输入电阻rin采用采用电压、电流电压、电流法求解。即在端口加法求解。即在端口加 以电压源以电压源us ，求出端口电流，求出端口电流i ；或在；或在端口加以电流源端口加以电流源 is ，求出端口电压，求出端口电压u。 解：解： 通常有两种求输入电阻的方法通常有两种求输入电阻的方法 加压求流法加压求流法 加流求压法加流求压法 下面用下面用加流求压法加流求压法求求rab rab=u/i=(1-bb)r 当当bb0，正电阻，正电阻 正电阻正电阻 负电阻负电阻 u i 例例 1. 求求 a,b 两端的输入电阻两端的输入电阻 rab (b b 1) bbi i a b + u _ r u=(i-bbi)r=(1 bb)ir 当当b b1, rab0，负电阻，负电阻 rab=u/i=(1-bb)r i=bbi+u/r 加压求流法加压求流法 bbi i a b + u _ r 加流求压法加流求压法 加压求流法加压求流法 例例2. 简化电路：简化电路： 注注: 受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 i 1.5k + _ u 1k 1k 0.5i + _ u i i 加压求流法或加压求流法或 加流求压法加流求压法 求得等效电阻求得等效电阻 2k + _ u + 500i - - i i 例例3 求求rin。 u 15 2i1 a b + i 10 5 i1 解：解： i u rin u 15 10i1 a b + i 10 5 i1 + 10 1 u i 111 10202010ii)ii (iu uiu 20 10 i u rin 外加电源法外加电源法 求得等效电阻求得等效电阻 例例4. 简化电路：简化电路： 注注: 受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 1k 1k 0.5i + _ u i 2k + _ u + 500i - - i i 1.5k + _ u 例例5 计算下列一端口电路的输入电阻计算下列一端口电路的输入电阻 无源电无源电 阻网络阻网络 r2 r3 r1 解解 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流 源开路，再求输入电阻。源开路，再求输入电阻。 us + _ r3 r2 r1 i1 1. 123 ()/ in rrrr 外加电外加电 压源压源 例6. us + _ 3 i1 6 + 6i1 u + _ 3 i1 6 + 6i1 i 1 11 3 1.5 6 i iii 111 639uiii 1 1 9 6 1.5 in iu r ii 1.电路的等效变换电路的等效变换 本章小结本章小结： 2.电阻的电阻的y形形连接和连接和 形形连接的等效变换连接的等效变换 4.实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 5.一端口输入电阻一端口输入电阻 电路的等效仅对未被置换部分（外电路）而言，但电路的等效仅对未被置换部分（外电路）而言，但 对置换部分本身来说并不等效。对置换部分本身来说并不等效。 r r 相邻电阻乘积相邻电阻乘积 3.理想电源的串并联等效。理想电源的串并联等效。 is + _ us is + _ us 电压源与电流源的串联组合等效电压源与电流源的串联组合等效 为一个电流源。为一个电流源。 电压源与电流源的并联组合等效电压源与电流源的并联组合等效 为一个电压源。为一个电压源。 a 6a + _ u 5 5 10v 10v + + _ _ + b 练习练习1： 利用等效变换概念化简下列电路。利用等效变换概念化简下列电路。 1、 2、 4、 3、 5 2 10v 16v 4a 8 9 3a 试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算 2 电阻中的电流电阻中的电流i。 + - + - 6v 12v 2a 6 3 1