自动控制理论教学课件.pdf

第八章 自动控制理论 控制理论简介控制理论简介 经典控制理论经典控制理论 现代控制理论现代控制理论 两个定义：两个定义： （1 1）自动控制自动控制： 在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使某种设备、在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使某种设备、 装置或生产过程中的某些物理量或工作状态能自动地按照预定装置或生产过程中的某些物理量或工作状态能自动地按照预定 规律变化或数值运行的规律变化或数值运行的方法方法，称为自动控制。，称为自动控制。 （2 2）自动控制系统自动控制系统： 由控制器由控制器( (含测量元件含测量元件) )和被控对象组成的有机整体。和被控对象组成的有机整体。 或称为，由相互关联、相互制约、相互影响的一些元部或称为，由相互关联、相互制约、相互影响的一些元部 件组成的件组成的具有自动控制功能的有机整体具有自动控制功能的有机整体。称为。称为自动控制系统自动控制系统。 第一节第一节控制理论简介控制理论简介（了解）（了解） 水位控制水位控制例例： 图图8.18.1- -1 1 水箱示意图水箱示意图 图图8.18.1- -2 2 水箱水位自动控制系统水箱水位自动控制系统 图图8.18.1- -3 3 含反馈装置的水箱含反馈装置的水箱 1、开环控制方式、开环控制方式 (1)(1)定义：定义： 控制系统的输出量对系统不产生作用的控制方式，称为控制系统的输出量对系统不产生作用的控制方式，称为开环控制方式。开环控制方式。 具有这种控制方式的有机整体具有这种控制方式的有机整体，称为开环控制系统，称为开环控制系统。 开环调速系统开环调速系统 举例举例 一、自动控制的基本方式一、自动控制的基本方式（理解）（理解） 第二节经典控制理论 改变电位器滑动端的位置，相应地改变了电压改变电位器滑动端的位置，相应地改变了电压ugug值的大小，值的大小， 其值经功率放大器放大后施加在直流电动机的电枢两端，其值经功率放大器放大后施加在直流电动机的电枢两端， 由于直由于直 流电动机具有恒定的励磁电流，因此，随着电枢电压值的不同，流电动机具有恒定的励磁电流，因此，随着电枢电压值的不同， 电动机便以不同的转速带动生产机械运转。于是，改变电动机便以不同的转速带动生产机械运转。于是，改变 ugug的大小，的大小， 便控制了电动机转速的高低。便控制了电动机转速的高低。 系统中，系统中，ug ug 是是给定输入量给定输入量；电动机的转速；电动机的转速n n是是系统的输出系统的输出 量，量，即即被控量被控量；电源电压波动、放大系数漂移、拖动负载的变化；电源电压波动、放大系数漂移、拖动负载的变化 等，是等，是扰动输入量扰动输入量。 可见，系统的输出量，即电动机的转速并没有参予系统可见，系统的输出量，即电动机的转速并没有参予系统 的控制。的控制。 工作原理工作原理： 任何开环控制系统，从组成系统元部件的职能角度看，均任何开环控制系统，从组成系统元部件的职能角度看，均 可用下面的方框图表示。可用下面的方框图表示。 (2) (2) 职能方框图职能方框图 2 2、闭环控制方式：、闭环控制方式： (1) (1) 定义定义 系统输出量直接或间接地反馈到系统的输入端，参予了系统控制的方式，称系统输出量直接或间接地反馈到系统的输入端，参予了系统控制的方式，称 为为闭环控制方式闭环控制方式。 如果从系统的结构看，闭环控制方式也可表达为，有系统输出量反馈的如果从系统的结构看，闭环控制方式也可表达为，有系统输出量反馈的 控制方式。控制方式。 举例：速度控制系统举例：速度控制系统 工作原理工作原理 开环调速结构基础上引入一台开环调速结构基础上引入一台测速测速发电机，作为检测系统发电机，作为检测系统 输出量即电动机转速并转换为电压。输出量即电动机转速并转换为电压。 反馈电压与给定电压比较反馈电压与给定电压比较 ( (相减相减) )后，产生一偏差电压，经电压后，产生一偏差电压，经电压 和功率放大器放大后去控制电动机的转速。和功率放大器放大后去控制电动机的转速。 当系统处于当系统处于稳定运行稳定运行状态时，电动机就以电位器滑动端给出的状态时，电动机就以电位器滑动端给出的 电压值所对应的希望转速运行。电压值所对应的希望转速运行。 当系统受到当系统受到某种干扰某种干扰时时( (例如负载变大例如负载变大) )，电动机的转速会发生，电动机的转速会发生 变化变化( (下降下降) )，测速反馈电压跟着变化，测速反馈电压跟着变化( (变小变小) )，由于给定电压值未，由于给定电压值未 变，偏差电压值发生变化变，偏差电压值发生变化( (变大变大) )，经放大后使电动机电枢电压变，经放大后使电动机电枢电压变 化化( (提高提高) )，从而电动机转速也变化，从而电动机转速也变化( (上升上升) )，去减小或消除由于干，去减小或消除由于干 扰引起的转速偏差。扰引起的转速偏差。 (2)(2)闭环控制系统职能框图闭环控制系统职能框图 任何闭环控制系统，从组成系统元部件的职能角度看，均可用下面的结任何闭环控制系统，从组成系统元部件的职能角度看，均可用下面的结 构框图表示。构框图表示。 3、（复合控制方式、（复合控制方式） 开环控制方式开环控制方式+ +闭环控制方式。闭环控制方式。 两种结构：按输入信号补偿；两种结构：按输入信号补偿；按扰动信号补偿按扰动信号补偿 4、控制方式比较控制方式比较 (1) (1) 从系统组成结构看，开环控制方式简单，复合控制方式复杂，闭从系统组成结构看，开环控制方式简单，复合控制方式复杂，闭 环控制方式介于两者间；环控制方式介于两者间； (2) (2) 从性能看，开环控制方式较差，从性能看，开环控制方式较差，闭环控制方式较好；闭环控制方式较好；复合控制方式复合控制方式 最好；最好； (3) (3) 现代工程应用系统中，闭环控制方式应用最广泛。现代工程应用系统中，闭环控制方式应用最广泛。 二、对控制系统的基本要求二、对控制系统的基本要求 总体上来说，对任何控制系统的基本要求，集中体现在总体上来说，对任何控制系统的基本要求，集中体现在 系统性能的系统性能的“稳定性稳定性”、 “动态特性动态特性”和和 “稳态特性稳态特性”三个方三个方 面，面， 或简称为或简称为“稳稳” 、“快快”和和 “准准”。 稳定性，是系统能否工作的前题条件，是对系统最起码的要求！稳定性，是系统能否工作的前题条件，是对系统最起码的要求！ 动态特性动态特性就是反映系统在动态过程中，跟踪输入或抑制干扰就是反映系统在动态过程中，跟踪输入或抑制干扰 的能力。动态特性好的系统，表现为动态过程具有较好的平稳性、的能力。动态特性好的系统，表现为动态过程具有较好的平稳性、 调节时间短且振荡次数少。调节时间短且振荡次数少。 稳态误差稳态误差的大小反映了系统的大小反映了系统稳态特性稳态特性的好坏。的好坏。 三、控制系统的数学模型三、控制系统的数学模型 人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律用数学人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律用数学 表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间关系的表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间关系的数数 学表达式或图形学表达式或图形称为系统的称为系统的数学模型数学模型。 ( (一一) )、微分方程、微分方程 列写环节/部件微分方程的目的、方法与步骤 目的：目的：通过该方程确定被控量与给定量及扰动量之间的函数关系。 方法、步骤：方法、步骤： （1）根据实际情况，确定系统的输入、输出变量。 （2）从输入端开始，按信号传递遵循的有关规定列出环节/部件微分 方程。 （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程。 （4）整理，输入量项=输出量项。 线性定常系统微分方程的一般形式线性定常系统微分方程的一般形式 : : 例题例题1 1：求图：求图8.28.2- -1 1所示的所示的rlcrlc串联系统的数学模型。串联系统的数学模型。 解：由解：由kvlkvl可知：可知： 由电容两端的由电容两端的vcrvcr可知：可知： 代入代入kvlkvl方程可得：方程可得： 该二阶微分方程就是该二阶微分方程就是rlcrlc串联系统的数学模型。串联系统的数学模型。 11 110110 11 ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) nnmm nnmm nnmm d c tdc td ctd r tdr td rt aaaa c tbbbb r t dtdtdtdtdtdt +=+ 图图8.28.2- -1 1 例题例题1 1图图 ( ) ( )( )( ) rc di t u tlri tu t dt =+ ( ) ( ) c du t i tc dt = 2 2 ( )( )11 ( )( ) cc cr d u td utr u tu t dtldtlclc += ( (二二) )、传递函数、传递函数 线性系统在线性系统在零初始条件零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉 氏变换之比。氏变换之比。 在微分方程两端取拉氏变换：在微分方程两端取拉氏变换： )()()()()( 0 1 10 sxbsxsbsxasxsasxsa rmr m cnc n c n +=+ 移项后得：移项后得： 11 011011 ( )( ) /( ) / () cr mmnn mmnn w sxsxs b sb sbsba sa sasa + = =+ 00cca t uuk u+= 00 (1)( )( ) ca t suskus+= 0 0 0 ( ) ( ) ( )1 c a usk g s ust s = + 图图8.28.2- -2 2 例题例题2 2图图 例题例题2 2：系统如图8.2-1，被控对象微分方程为求系统的传递函数 g(s)。 解解：（1）求 g0(s) (2) 由运放性质可得 ( ) 0 ( )( )( ) 1 rca a s ususus i r cs r rcs + = + 0 ( ) 1 ( )( ) () a rc r us cs usus r r cs = + + 联立可得： 0 00 ( )1 ( )( )(1)(1) c rc usrk ususrt scrs = + 化简得： 00 000 ( ) ( ) ( )(1)(1) c r usrkr g s ust scrsrkr = + ( (三三) )、建立系统数学模型、建立系统数学模型 图图8.28.2- -10 10 系统模型及其建立过程系统模型及其建立过程 1. 方框和结构图 动态结构图动态结构图：是描述系统：是描述系统各组成元件之间信号传递关系各组成元件之间信号传递关系的数学的数学 图形，它表示了系统的输入输出之间的关系。图形，它表示了系统的输入输出之间的关系。 g(s) h(s) xf(s) e(s)xr(s)xc(s) - 结构图的组成结构图的组成： （1 1）信号线：带箭头的直线，箭头表示信号传递方向。）信号线：带箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 （2 2）引出点（分离点）：表示信号引出或测量的位置。）引出点（分离点）：表示信号引出或测量的位置。 （3 3）比较点（相加点）：对两个以上信号加减运算。）比较点（相加点）：对两个以上信号加减运算。 （4 4）方框：方框图内输入环节的传递函数。）方框：方框图内输入环节的传递函数。 例题例题3 3：电枢控制式直流电动机如图：电枢控制式直流电动机如图8.28.2- -5 5，根据工作原，根据工作原 理写出电动机各元件的微分表达式和相应的拉氏变化理写出电动机各元件的微分表达式和相应的拉氏变化 表达式。表达式。 图图8.28.2- -5 5 例题例题3 3图图 解：解：电枢回路： rb urie=+ ( )( )( ) rb u sr i se s=+ 电枢反电势: bem ec=( )( ) bem e scs= 电磁力矩: mm mc i= ( )( ) mm msci s= 力矩平衡：mmmmm jfm+= ( )( )( ) mmmmm jssfsms += 角速度： mm = ( )( ) mm sss= 图图6.26.2- -6 6 直流电动机结构图直流电动机结构图 （1） 系统开环传递函数：系统负反馈通路断开，前向通路传递函数 与反馈通路传递函数的乘积就成为闭环系统的开环传递函数。 12 ( ) ( )( )( )( )( ) ( ) b s g s h sg s g s h s e s = （2）给定量作用下系统的闭环传递函数：将系统中的干扰置零，系 统输出与输入的拉氏变换的比值称为闭环系统在给定量作用下的传递 函数。 ( ) ( )( ) ( )( ) 12 12 ( ) ( ) 1h(s) gs gsc s g s r sgs gs = + 2. 三种传递函数 （3）干扰作用下系统的闭环传递函数：将系统输入置零，输出与干 扰的拉氏变换比值称为闭环系统在干扰作用下的传递函数。 ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 2 12 ( ) 1 n c sgs g s n sgs gs h s = + 3. 信号流图 信号流程图信号流程图简称信号流图，是一种用图线表示线性方程组的方法。简称信号流图，是一种用图线表示线性方程组的方法。 g h - y(s)r(s) r(s) g -h y(s) 绘制方法：系统动态结构图变形得来。绘制方法：系统动态结构图变形得来。 变形原则：变形原则：原信号线变为节点，传递函数变为支路增益。原信号线变为节点，传递函数变为支路增益。 图图8.28.2- -7 7 例题例题4 4结构图结构图 图图8.28.2- -8 8 例题例题4 4信号流图信号流图 n kk k 1 1 g(s)p = = 根据梅逊公式利用信号流图求解系统的传递函数根据梅逊公式利用信号流图求解系统的传递函数 1 abcde f ll ll l l = + 特征式。 n前向通路的条数； pk第k条前向通路的总增益； a l 所有不同回路的回路总增益之和； bc l l 两两互不接触回路的回路增益乘积之和； def l l l 所有任意三个互不接触回路增益乘积之和； k 第k条前向通路的余子式（把与第k条前向通道接触的 回路去除，剩余回路构成的子特征式）。 例题例题5 5：求图8.2-9所示信号流图的总传递函数 解解：前向通路有1个： 1123456 pgg g g g g= 4个回路：1 232 lg g h= 3344 lg g h= 41234561 lgg g g g g h= 3542 hggl= 214321 1llllll+=所以特征式为： 1 1 = 123456 2324533441234561234523 ( ) 1 gg g g g g g s g g hg g hg g hgg g g g g hg g g g h h = + 三、线性系统的时域分析三、线性系统的时域分析（掌握）（掌握） 稳定的概念及条件稳定的概念及条件 稳定概念：如果系统稳定概念：如果系统受扰动后受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消 后，系统又能逐渐后，系统又能逐渐恢复恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。到原来的工作状态，则称系统是稳定的。 稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于平面的左半平面。稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于平面的左半平面。 1 110 1 110 . ( ) . mm mm nn nn b sbsbsb g s a sasa sa + = + 1 110 ( ).0 nn nn d sa sasa sa =+= 设一个系统的闭环传递函数为： 则系统的特征方程为： 劳斯判据：劳斯判据： 1 1、先求出系统的特征方程、先求出系