06 关于a加b之和二次方的推广_第1页
06 关于a加b之和二次方的推广_第2页
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文档简介

关于(ab)2的推广对于公式(ab)2a22abb2，可以从两方面推广：一是从指数推广；一是从项数推广我们知道，(ab)2a22abb2 由多项式的乘法，可以得到(ab)3(ab)2(ab) (a22abb2)(ab) a32a2bab2a2b2ab2b3 a33a2b3ab2b3 从展开式，中，可以看出如下规律：项数与次数：项数比次数多1；展开式中的字母a按降幂排列，第一项的字母a的指数就是二项式的次数；而字母b则按升幂排列，末项b的指数也是二项式的次数；各项中a、b指数的和都等于二项式的次数系数：首末两项的系数都是1；式中第二项的系数是式中第一、二项系数的和；式中第三项的系数是式中第二、三项系数的和上述规律，从下面的表中可以很清楚地展示出来1(ab)11ab(ab)2121a22abb2(ab)31331a33a2b3ab2b3按上述规律，(ab)4展开式各项的系数为1、4、6、4、1再结合项数与次数的规律，可得(ab4)a44a3b6a2b24ab3b4 由多项式的乘法验证，的结果是对的事实上，由可以推出(ab)5展开式各项的系数，等等当二项式的次数不大时，我们利用项数与次数以及系数的规律可以将展开式写出来例如(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5如果你有兴趣，不妨按照上述规律写出(ab)6的展开式上述二项式展开式的系数表在我国宋朝数学家杨辉著详解九章算法（1261年）一书中用过杨辉在注释中提到，贾宪也用过上述办法因此，我们称上述系数表为杨辉三角或贾宪三角下面看一看(ab)2项数推广的情形我们用语言表述公式(ab)2a22abb2 为：两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数积的2倍我们曾用多项式的乘法计算，得(abc)2a2b2c22ab2bc2ac 上式同样可用语言表述为：三数和的平方，等于这三个数的平方和，加上这三个数中每两个数的积的2倍下面，我们用多项式的乘法计算四数和的平方 (abcd)2(ab)(cd)2(ab)22(ab)(cd)(cd)2a22abb22ac2ad2bc2bdc22cdd2a2b2c2d22ab2ac2ad2bc2bd2cd 同样，上式用语言表述为：四数和的平方，等于这四个数的平方和，加上这四个数中每两个数的积的2倍同学们如有兴趣，可
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