3.1　直线的倾斜角与斜率4

直线的倾斜角和斜率一、素质教育目标1、知识教学点“直线的方程”和“方程的直线”的概念直线的倾斜角和斜率斜率公式2、能力训练点（1） 了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念（2） 理解直线的倾斜角和斜率的概念公式（3） 掌握过两点的直线的斜率。（4） 培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力二、学法指导本节主要学习直线的方程和方程的直线间与的关系，直线的倾斜角和斜率的联系与区别，斜率的两个公式：k=tan,k=及注意务必倾斜角不等于90；并要会逆用公式求倾斜角。明白方向向量与斜率的关系。请沿着以下的脉络学习，学习过程中要注意概念的理解、辨析和公式的记忆以及有关思想方法的领会与把握。1、直线的倾斜角2、直线的斜率3、过两点的直线的斜率公式4、直线的方向向量直线方程的概念一次函数及其图象三、教学重点、难点 1、重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式2、难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式四、课时安排本课题安排2课时五、教与学过程设计第一课时直线的倾斜角和斜率学习目标：（1） 了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念（2） 理解直线的倾斜角和斜率的定义（3） 已知直线的倾斜角，会求直线的斜率（4） 已知直线的斜率，会求直线的倾斜角教学过程直线和圆都是最常见的简单几何图形，在生产实践和实际生活中有广泛的应用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数图象及其性质，高一数学研究了三角函数、平面向量，直线和圆的方程的内容以上述知识为基础，直线和圆的方程是解析几何的基础知识，在解决实际问题中有广泛的应用。本节要研究的是直线的两个基本概念，即直线的倾斜角和斜率。1、复习回顾回顾一次函数的图象及性质形如y=kx+b(k0)叫做一次函数；它的图象是一条直线；当k0时，在R上是增函数，当k0时，在R上是减函数。画出下列一次函数的图象 y = 2x + 4 y = 2x + 2 小结：作一次函数图象的方法由于两点确定一条直线，故可在直线上任取两点，通常取点(0 , b)与(b/k , 0)。研究两点（2,0）、（0,4）与函数式y = 2x + 4的关系是：这两点就是满足函数式的两对x、y的值。由作图知满足函数式y = 2x + 4的每一对x、y的值都是函数y = 2x + 4上的点；这条直线上的点的坐标都满足函数式y = 2x + 4。小结：一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b(k0)的每一对x、y的值为坐标的点构成的。由于函数式y=kx+b(k0)也可以看成二元一次方程，所以我们说，这个方程的解和直线上的点存在这样的对应关系。2、讲授新课直线方程的概念以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线和方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题，为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率。正面请同学们阅读教材P3435，理解直线的倾斜角和斜率的定义，并注意它们的变化范围。（5分钟）直线的倾斜角定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。范围：0180y y l l o x o x直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示，即k = tan（90）练习：下列关于直线的倾斜角和斜率的哪些说法是正确的？任一条直线都有倾斜角任一条直线都有斜率直线的倾斜角越大，它的斜率就越大平行于x轴的直线的倾斜角是0或若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等直线斜率的范围是（，）P37练习1说明：当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0倾斜角的范围是0180倾斜角是90的直线没有斜率倾斜角与斜率k的关系是练习：直线l的斜率为k，倾斜角为，若1k1，则的范围是（）A、(/4,