2016人教a版高中数学必修三2.3《变量间的相关关系》word版含解析

课时训练14变量间的相关关系一、线性相关关系的判断1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是()A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系答案:C2.在下列各图形中,每个图的两个变量具有线性相关关系的是()答案:B3.(2015湖北高考,文4)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关答案:A解析:由y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关.二、回归直线方程及应用4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且y=2.347x-6.423;y与x负相关且y=-3.476x+5.648;y与x正相关且y=5.437x+8.493;y与x正相关且y=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A.B.C.D.答案:D解析:正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为,故选D.5.(2015福建高考,理4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-b x.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元答案:B解析:x=8.2+8.6+10+11.3+11.95=10,y=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8,a=y-0.76x=8-0.7610=0.4.y=0.76x+0.4.当x=15时,y=0.7615+0.4=11.8.6.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg答案:D解析:D选项中,若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重约为0.85170-85.71=58.79(kg).故D不正确.7.为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y=0.15x+0.2.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加万元.答案:0.158.已知某组数据对应的回归直线的斜率为2.35,又知样本点的中心为(2,4.9),则回归方程为.答案:y=2.35x+0.2解析:设回归方程为y=2.35x+a,则4.9=2.352+a,即a=0.2.故所求回归方程为y=2.35x+0.2.9.2016年元旦前夕,某市统计局统计了该市2016年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:年收入x(万元)24466677810年饮食支出Y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知Y与x是线性相关的,回归直线方程为.(2)若某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出约为万元.参考数据:i=110xiyi=117.7,i=110xi2=406答案:(1)y=0.17x+0.81(2)2.34解析:(1)散点图如图:由散点图可知,年收入越高,年饮食支出越高,图中点的趋势表明两个变量间确实存在着线性相关关系.依题意可计算得:x=6,y=1.83,x2=36,x y=10.98,因为i=110xiyi=117.7,i=110xi2=406,所以b=i=110xiyi-10x yi=110xi2-10x20.17,a=y-b x=0.81,所以y=0.17x+0.81.所以所求的回归直线方程为y=0.17x+0.81.(2)当x=9时,y=0.179+0.81=2.34(万元).可估计大多数年收入为9万元的家庭其年饮食支出约为2.34万元.(建议用时:30分钟)1.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A.y=-5x+100B.y=5x+100C.y=-5x-100D.y=5x-100答案:A解析:由y与x负相关,排除B,D,而C中当x0时,y=-5x-1000不符合题意.2.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=-10x+200,则下列结论正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.若y=150,则x=35C.当销售价格为10元时,销售量为100件D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右答案:D解析:因为回归方程的斜率-10b,aaB.bb,aaC.baD.bb,ab,a=-2a.6.若直线y=a+bx是四组数据(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)的回归直线方程,则a与b的关系为.答案:2a+5b=12解析:x=14(1+2+3+4)=52,y=14(3+5+7+9)=6,y=a+bx,即6=a+52b.2a+5b=12.7.(2015北京高考,文14)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.答案:乙数学解析:由图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前.故填乙.由图可知,比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多;而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少,所以丙的数学成绩的排名更靠前.故填数学.8.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得i=110xi=80,i=110yi=20,i=110xiyi=184,i=110xi2=720.(1)家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为;(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄约为千元.附:线性回归方程y=bx+a中,b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-b x,其中x,y为样本平均值.答案:(1)y=0.3x-0.4(2)1.7解析:(1)由题意知n=10,x=1ni=1nxi=8010=8,y=1ni=1nyi=2010=2,m=i=1nxi2-nx2=720-1082=80,n=i=1nxiy-nx y=184-1082=24.由此得b=nm=2480=0.3,a=y-bx=2-0.38=-0.4.故所求回归方程为y=0.3x-0.4.(2)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元).9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-b x;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解:(1)由于x=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,y=16(y1+y2+y3+