2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差课时作业 新人教a版选修2-3

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1(2015宝鸡市金台区高二期末)设B(18，p)，又E()9，则p的值为()A B C D答案A解析B(18，p)，E()9，18p9，p，故选A2已知随机变量X的分布列为X012P且2X3，且E()等于()A B C D答案C解析E(X)012，E()E(2X3)2E(X)3.3某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为()A0.4 B1.2 C0.43 D0.6答案B解析途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.4已知X的分布列为X101P若2X2，则D()的值为()A B C D答案D解析E(X)101，D(X)222，D()D(2X2)4D(X).5随机变量X服从二项分布XB(n，p)，且E(X)300，D(X)200，则p等于()A B0 C1 D答案D解析XB(n，p)，E(X)300，D(X)200，p.6某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为()A0.9 B0.8 C1.2 D1.1答案A解析X的取值为0、1、2，P(X0)(10.4)(10.5)0.3，P(X1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，P(X2)0.40.50.2，E(X)00.310.520.20.9.二、填空题7(2015东莞市高二期末)如果随机变量B(n，p)，且E()7，D()6，则p等于_.答案解析随机变量B(n，p)，且E()7，D()6，7(1p)6,1p，解得p.8某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得0分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为_.答案48解析设小王选对个数为X，得分为5X，则XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E()E(5X)5E(X)59.648.三、解答题9(2014豫东、豫北十所名校联考)为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年的上网时间作参考，得到如下的统计表格，平均每天上网时间超过了2个小时可视为“网瘾”患者.时间(单位：小时)0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,12人数5223105442(1)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；(2)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少年，记X为“网瘾”患者的人数，求X的分布列和数学期望解析(1)由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者设Ai(0i3)表示“所挑选的3名青少年有i个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件A，则P(A)P(A1)P(A2)P(A3)1P(A0)1()3.(2)X的可能取值为0、1、2、3、4，P(X0)()4，P(X1)C()3()，P(X2)C()2()2，P(X3)C()()3，P(X4)C()4.X的分布列为X01234P 则E(X)012341.10. (2015河南省高考适应性测试)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击一次命中的概率为，该射手每次射击的结果相互独立假设该射手进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试；若两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试，其它情况均不能通过测试(1)求该射手通过测试的概率；(2)求该射手在这次测试中命中的次数X的分布列及数学期望解析(1)设“该射手通过测试”为事件A，“向甲靶射击两次都命中”为事件B，“向甲靶射击两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中”为事件C事件B，C互斥，且ABC所以该射手通过测试的概率P(A)P(B)P(C)2C.(2)由题意知，X0,1,2.P(X0)2；P(X1)C；P(X2)P(A).所以该射手在这次测试中命中的次数X的分布列为X012P该射手在这次测试中命中的次数X的数学期望为E(X)012.一、选择题11已知X服从二项分布B(n，p)，且E(3X2)9.2，D(3X2)12.96，则二项分布的参数n、p的值为()An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1答案B解析由E(3X2)3E(X)2，D(3X2)9D(X)，及X B(n，p)时，E(X)np，D(X)np(1p)可知12有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是()A7.8 B8 C16 D15.6答案A解析X的取值为6、9、12，P(X6)，P(X9)，P(X12).E(X)69127.8.二、填空题13在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，此人在这样的一次商业活动中获利的均值是_元答案140解析设此人获利为随机变量X，则X的取值是300，100，其概率分布列为：X300100P0.60.4所以E(X)3000.6(100)0.4140.14若X的分布列如下表：X1234P则D_.答案解析E(X)(1234)，D(X)，DD(X).三、解答题15袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、均值和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a、b的值解析(1)的分布列为：01234PE()012341.5.D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D()，得a22.7511，即a2.又E()aE()b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4，或即为所求16.(2015大庆市模拟)在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手(16)登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；(2)用X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望分析(1)设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件“媒体乙选中3号歌手”，C表示事件“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P(A)，P(B)，由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号歌手且媒体乙未选中3号歌手的概率(2)先由等可能事件概率计算公式求出P(C)，由已知得X的可能取值为0,1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望解析(1)设A表示事件“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件“媒体乙选中3号歌手”，C表示事件“媒体丙选中3号歌手”，P(A)，P(B)，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率为P(A )P(A)(1P(B)(1).(2)P(C)，由已知得X的可能取值为0,1,2,3，P(X0)P( )(1)(1)(1)，P(X1)P(A )P(B )P( C)(1)(1)(1)(1)(1)(1)，P(X2)P(AB )P(A C)P(BC)(1)(1)(1)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PE(X)0123.17.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E()解析设A、B、C、D分别表示甲同学能正确回答第一、二、三、四个问题的事件，、分别为A、B、C、D的对立事件(例如表示甲同学第一题回答错误)由题设条件知，P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，P()，P()，P()，P().(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件W，则由题设条件知WABCABDACDBCDBD，A、B、C、D各事件相互独立，P(W)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P()P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P()P(B)P()P(D).(2)由题意知，的可能取值为2、3、4，则P(2)P()P()P()，P(3)P(ABCA)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P().P(4)1P(2)P(3)1，的分布列为234P()E()234.18(2015徐州期末)有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入编号为1,2,3,4,5的盒子中，每个盒子只放一只小球(1)放置小球满足：“对任意的正整数j(1j5)，至少存在另一个正整数k(1k5，且jk)使得j