2016年高中数学苏教版必修一3.1.1《分数指数幂》word学案

31指数函数311分数指数幂1理解分数指数幂的含义2了解实数指数幂的意义，理解n次方根与n次根式的概念，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根3能运用有理数指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化1根式(1)方根的概念：我们知道，如果x2a，那么x称为a的平方根；如果x3a，那么x称为a的立方根一般地，如果一个实数x满足xna(n1，nN*)，那么称x为a的n次实数方根当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数此时，a的n次方根只有一个，记为x当n是偶数时，正数的n次实数方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数a的正的n次实数方根用符号表示，负的n次实数方根用符号表示正的n次实数方根与负的n次实数方根可以合并成(a0)由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0(2)根式的概念：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数(3)根式的性质：当n是奇数时，a；当n是偶数时，|a|正数开方要分清，根指奇偶大不同，根指为奇根一个，根指为偶双胞生负数只有奇次根，算术方根零或正，正数若求偶次根，符号相反值相同负数开方要慎重，根指为奇才可行，根指为偶无意义，零取方根仍为零【做一做11】在，中，属于最简根式的个数是_解析：根据最简根式的定义判断3，2，2答案：0【做一做12】当8x9时，化简_答案：2x172分数指数幂(1)正数a的正分数指数幂：我们规定：(a0，m，nN*)(2)正数a的负分数指数幂：(a0，m，nN*)(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义在最简结果中，不能既有根式又有分数指数幂的形式，同时，也不能既有分数指数幂又有分母的形式如、都不是最简形式应该注意，分数指数的分子和分母与根式的根指数和被开方式的指数之间的对应关系不可颠倒【做一做21】下列等式中，一定成立的是_；答案：【做一做22】将化成分数指数幂的形式为_答案：3有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)【做一做31】0123x0_答案：100【做一做32】8_答案：128()n和有什么区别？它们分别等于什么？剖析：分析这两个式子的含义和成立的条件，多举例子来体会它们的区别()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性来决定：当n为大于1的奇数时，aR例如，()327，()532，()70；当n为大于1的偶数时，a0例如，()427，()23，()60；若a0，式子()n无意义，例如，()2、()4均无意义，也就不能说它们的值了由此看只要()n有意义，其值就恒等于a，即()na是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，a的取值不受n的奇偶性限制，aR但是这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，其值为a，即a，例如，2，61；当n为大于1的偶数时，其值为|a|，即|a|，例如，3，|3|3由此看题型一 分数指数幂的运算【例1】计算：(1)；(2)；(3)；(4)(2a1)0；(5)分析：在幂的运算中，首先观察幂的底数，如果幂的底数能化成幂的形式时如(1)(2)(3)，就先把幂的底数写成幂的形式，再进行幂的乘、除、乘方、开方运算，这样比较简便在幂的运算中，对于形如m0的式子，要注意对底数m是否为零进行讨论，因为只有在m0时，m0才有意义；而对于形如的式子，我们一般是先变形为，然后再进行运算解：(1)；(2)0.225225；(3)；(4)(2a1)01；(5)1反思：在进行有关幂的运算时，要注意化归思想的运用；另外化繁为简一直是我们解题的一条基本原则熟悉幂的运算条件和幂的运算性质是正确解题的关键题型二 根式的化简【例2】化简的结果是_解析：先将式子中的根式逐个化简，后进行运算原式69答案：9反思：对多个根式组成的式子进行化简，我们解题的一般原则是先算根号内的，后进行根式运算在进行根式运算时，要注意根指数为奇数的情况，如，若a0，则0；若a0，则0，但对根指数为偶数的根式，只有当a0时，对根式才有意义题型三 有理数幂的混合运算【例3】已知a，b，求 的值分析：化简、求值一类问题，往往是先将被求代数式化简，然后再代入已知字母的值，求得代数式的值解：a0，原式又a27b0，原式反思：本题容易先直接将a，b的值代入，后化简，但因运算繁琐，不容易得出正确的结果所以在解决问题时，一定要先审题，比较一下各种思路的优劣，然后再动手做题这样才能养成良好的思维习惯【例4】已知，求aa1，a2a2的值分析：本题主要考查分数指数幂及其应用观察到，对已知等式两边平方即可求解解：，a2a19aa17又(aa1)249，a22a249a2a247反思：本题是已知代数式的值求其他代数式的值，通常又简称为“知值求值”，解决此类题目要从整体上把握已知的代数式和所求的代数式的特点，常从整体代入来求值1设x12p，y12p，则y等于_(用x表示)解析：由条件得2px1,2py1，从而(x1)(y1)1，y1答案：2如果，则x的值是_解析：由条件得，所以，x答案：3化简_解析：答案：在；