函数极限的定义的多种表达

1 函数极限的定义 林芳 20101101903 数学科学学院 2010 级（ 1）班 指导教师 韩刚 摘要 极限是数分中 的重要内容 ，用定义证明极限类型题都要用到它。本文就给出二十四个函数极限的定义。 关键词 极限 1 函数在一点的极限的定义 设函数 f(x)在0可能除掉点本身）有定义，又设 A 是一个定数。如果对任意给定的 0，一定存在 0， 使得当 00,总存在 0，当 00,总存在 0，当 00，存在 X0，当 时，总有 ( ，我们说 A是 f(x)在无限远处的极限，或者说 x 的极限时 )( ,记为 )()()()(这时也称函数 f(x)在无限远处极限存在 若对任意给定的 0 ，存在 X0,当 xX 时，总有 ( ，就称 A 为f(x)在无限远处的极限，或者称 x 时 f(x)的极限，记为 3 )()( 或 f(x) )( 这时也称函数 f(x)在 正 无限远处 的极限存在。 若对任意给定的 0 ，存在 X0,当 在 0，当 00,存在 0 ， 当 00,存在 )(0,00 时，有当 ,就说函数 f(x)在0发散到无穷大），记为 )0()()(00 4 函数在一点处函数值趋于正无穷大 定义 如果对于任何 G0,存在 )(0,00 时，有当 ，就说函数 f(x)在0趋于正无穷大（或发散到 正 无穷大），记为 )()()(0 定义 如果对于任何 G0,存在 0 ，当 0G,就说函数 f(x)在0发散到 正 无穷大），记为 )0()()(00 穷 的定义 如果对于任何 G0,存在 ,)(0,00 时，有当 就说函数 f(x)在0发散到 正 无穷大），记为 )0()()(00 5 函数在一点处函数值趋于负无穷大 定义 5 如果对于任何 G0,存在 )(0,00 时，有当 ，就说函数f(x)在0 无穷大（或发散到 负 无穷大），记为 )()()(0 定义 如果对于任何 G0,存在 ,)(0,00 时，有当 就说函数f(x)在0 穷大（或发散到 负 无穷大），记为 )0()()(00 定义 如果对于任何 G0,存在 ,)(0,00 时，有当 就说函数 f(x)在0发散到负无穷大），记为 )0()()(00 6 函数在无限远处函数值趋于无穷大 定义 如果对于任何 G0,存在 X0,当 )(时，有 ，就说函数在无限远处趋于无穷大（或发散到 无穷大），记为 )()()( 无限远处函数值趋于无穷大 的定义 如果对于任何 G0,存在 X0,当 )(时，有 ，就说函数在正无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为 6 )()()( 无限远处函数值趋于无穷大 的定义 如果对于任何 G0,存在 X0,当 )(时，有 ，就说函数在负无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为 )()()( 7 函数在无限远处函数值趋于正无穷大 无穷大 的定义 如果对于任何 G0,存在 X0,当 )(时，有 ，就说函数在无限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为 )()()( 无限远处函数值趋于 正 无穷大 的定义 如果对于任何 G0,存在 X0,当 )(时，有 ，就说函数在正无限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为 )()()( 无限远处函数值趋于 正 无穷大 的定义 如果对于任何 G0,存在 X0,当 )(时，有 ，就说函数在负无限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为 )()()( 8 函数在无限远处函数值趋于负无穷大 无穷大 的定义 如果对于任何 G0,存在 X0,当 )(时，有 ，就说函数在无限远处趋于负无穷大（或发散到负无穷大）， 记为 7 )()()( 无限远处函数值趋于 负 无穷大 的定义 如果对于任何 G0,存在 X0,当 )(时，有 ，就说函数在正无限远处趋于负无穷大（或发散到负无穷大），记为 )()()( 无限远处函数值趋于 负 无穷大 的定义 如果对于任何 G0,存在 X0,当 )(