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文档简介
2.3数学归纳法同步检测(2)一、基础过关1用数学归纳法证明等式123(n3) (nN*),验证n1时,左边应取的项是_来源:2用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取_来源:3若f(n)1(nN*),则f(1)_.ww&w.zzstep.#com4已知f(n)1(nN),证明不等式f(2n)时,f(2k1)比f(2k)多的项数是_来源:5已知数列an的前n项和为Sn,且a11,Snn2an (nN*)依次计算出S1,S2,S3,S4后,可猜想Sn的表达式为_二、能力提升6用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中,当nk1时,为了使用归纳假设,应将5k12k1变形为_7k(k3,kN*)棱柱有f(k)个对角面,则(k1)棱柱的对角面个数f(k1)f(k)_.8对于不等式n1 (nN*),某学生的证明过程如下:当n1时,11,不等式成立假设nk (nN*)时,不等式成立,即k1,则nk1时,.假设nk时,不等式成立则当nk1时,应推证的目标不等式是_来源:zzstep%.com&10证明:62n11能被7整除(nN*)11求证:(n2,nN*)www#.zzste&p.co*m12已知数列an中,a1,其前n项和Sn满足anSn2(n2),计算S1,S2,S3,S4,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法加以证明三、探究与拓展13试比较2n2与n2的大小(nN*),并用数学归纳法证明你的结论答案11234253.中国&教育*%出版网42k5Sn65(5k2k)32k7k189.10证明(1)当n1时,62117能被7整除(2)假设当nk(kN*)时,62k11能被7整除来源:%中国#教*育出版网那么当nk1时,62(k1)1162k121来源:36(62k11)35.62k11能被7整除,35也能被7整除,当nk1时,62(k1)11能被7整除由(1),(2)知命题成立11证明(1)当n2时,左边,不等式成立(2)假设当nk(k2,kN*)时命题成立,即.则当nk1时,()()(3),所以当nk1时不等式也成立由(1)和(2)可知,原不等式对一切n2,nN*均成立12解当n2时,anSnSn1Sn2.来*源:中国教育&出版网Sn(n2)则有:S1a1,来源:S2,S3,S4,由此猜想:Sn(nN*)用数学归纳法证明:(1)当n1时,S1a1,猜想成立来源:中%国教育出&版网#(2)假设nk(kN*)猜想成立,即Sk成立,那么nk1时,Sk1.即nk1时猜想成立由(1)(2)可知,对任意正整数n,猜想结论均成立13证明当n1时,2124n21,当n2时,2226n24,来源&:%中教网当n3时,23210n29,由n4时,24218n216,由此可以猜想,2n2n2(nN*)成立下面用数学归纳法证明:(1)当n1时,左边2124,右边1,所以左边右边,所以原不等式成立当n2时,左边2226,右边224,中#国教育出&版*网所以左边右边;当n3时,左边23210,右边329,所以左边右边来源:%中#国教&育出版网(2)假设nk(k3且kN*)时,不等式成立,即2k2k2.www.#*那么当nk1时,2k1222k22(2k2)22k
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