福建省泉州市2009届高中毕业班质量检查数学文科试卷2009.3

2009年泉州市高中毕业班质量检查数学（文史类）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共6页 本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式： 样本数据 其中为样本平均数； 柱体体积公式：,其中 锥体体积公式：; 球的表面积公式：,其中为球的半径； 球的体积公式：，其中为球的半径。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。 1复数 A1+ B1- C-1+ D-1- 2设集合则图中阴影部分表示的集合为 A B C C 3函数的零点必落在区间 A B C D 4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A B C D5拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了500，途中涉水横穿 过一条宽为的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，若 物品遗落在河里找不到，否则可以找到，已知找到该物品的概率为，则河宽为 A40 B50 C80 D1006已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的 离心率为 A B C D7已知是不同平面，直线，命题 明题 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数是该函数图象的一条对称轴，则函数的解析式可以是 A B C D9已知等差数列的前项和为，若 A-1 B C1 D210下列四个函数中，图象为如图所示的只可能是 A B C D11下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）； 类比推出 类比推出 若 类比推出 其中类比结论正确的序号是 A B C D12如图，在公路的两侧有四个村镇：，它们通过小路和公路相连，各路口分别是，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在 A B C D段公路旁旁的任一处第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13抛物线的焦点的坐标为_.14已知向量_.15设_。16阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数,符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，是，当不是整数时，是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯()函数，如-2=-2、-1.5=-2、2.5=2 定义函数=，给出下列四个命题；函数的定义域是，值域为0，1方程=有无数个解；函数是周期函数函数是增函数。其中正确命题的序号是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17、（本小题满分12分） 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量（）求角A的大小；（）若.18、（本小题满分12分）分组频数频率40.080.1610160.320.24合计某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：（）求、处的数值；（）成绩在分的学生约为多少人？（）估计总体平均数； 19、（本小题满分12分） 如图所示是一个几何体的直观图、 正视图、俯视图和侧视图C尺寸如图 所示）。 （）求四棱锥的体积； （）若上的动点，求证； 。 20、（本小题满分12分） 某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房。第一年建新住房，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 ；已知旧住房总面积为32，每年拆除的数量相同。 （）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少? （），求前年新建住房总面积21、（本小题满分12分） 已知可行域椭圆以先段为长轴，离心率 （）求圆及椭圆的方程； （）设椭圆的右焦点为F，点P为圆的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。22、（本小题满分14分） 设函数 （）若, ( i )求的值； （ ii）在 ()当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据2009年泉州市高中毕业班质量检查数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确的题号123456789101112答案CDCDDABBCBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13（1，0） 14 151 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 解：（）由 4分 又因为 解得5分 6分（）在， 。9分，即,又由（）知故取得最大值时，为等边三角形. 12分18（本小题满分12分）解：（）设抽取的样本为名学生的成绩，则由第一行中可知；处的数值为;处的数值为4分 （）成绩在70，80分的学生频率为0.2，成绩在80.90分的学生频率为0.32，所以成绩在70.90分的学生频率为0.52，6分由于有900名学生参加了这次竞赛，所以成绩在70.90分的学生约为（人）8分 （）利用组中值估计平均为12分19（本小题满分12分）解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，3分且,6分 （）连，10分又12分20（本小题满分12分）解：（I）10年后新建住房总面积为 。3分 设每年拆除的旧住房为5分 解得,即每年拆除的旧住房面积是6分（）设第年新建住房面积为，则=所以当；9分当 故12分21（本小题满分12分）解：（）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为， 故， 为直径的圆， 故其方程为3分 设椭圆的方程为， 又. 故椭圆5分 （）直线始终与圆相切。 设。 当。 若 ； 若 ； 即