第一章 第1讲

第十一章 机械振动 目标定位 1.认识弹簧振子，理解振子的平衡位置和位移. 2.理解简谐运动的位移时间图象是一条正弦曲线. 3.体会对简谐运动特征的探究过程，加深领悟用图象描绘运动 的方法. 第1讲 简谐运动 1 预习导学 梳理识记点拨 2 课堂讲义 理解深化探究 3对点练习 巩固应用反馈 预习导学 梳理识记点拨 4 第1讲 简谐运动 一、弹簧振子 1.平衡位置 小球原来 时的位置. 2.机械振动 小球在 附近的 运动，是一种 ， 简称振动. 静止 平衡位置往复机械振动 5 第1讲 简谐运动 3.弹簧振子 如图1所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另 一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之 间的摩擦可以 ，弹簧的质量与小球的质量相比也可以 ，这样的系统称为弹簧振子. 忽略 图1 忽略 6 第1讲 简谐运动 想一想 弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些 理想化模型？ 答案 点电荷、质点. 7 第1讲 简谐运动 二、弹簧振子的位移时间图象 1.建立坐标系 如图2所示，以小球的 为坐标原点，沿着 它的 方向建立坐标轴.小球在平衡位置 边时 它对平衡位置的位移为正，在 边时为负. 平衡位置 图2 振动右 左 8 第1讲 简谐运动 2.振子位置的确定 用频闪照相机拍摄时，底片从下向上 运动，因此在底 片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时 刻的位置，得到如图2所示的图象. 匀速 9 第1讲 简谐运动 三、简谐运动及其图象 1.如果质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即它 的振动图象(x-t图象)是一条 曲线，这样的振动叫做简 谐运动. 正弦 正弦 10 第1讲 简谐运动 2.简谐运动是最简单、最基本的 ，弹簧振子的运动就是 . 想一想 简谐运动的图象描述的是小球的运动轨迹吗？ 答案 不是.弹簧振子中小球的运动轨迹是一条线段，小球在 线段上往复运动. 振动 简谐运动 课堂讲义 理解深化探究 11 第1讲 简谐运动 一、对简谐运动的理解 1.简谐运动的位移 简谐运动的位移是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向 线段. 注意：简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一 般运动中的位移都是由初位置指向末位置.而简谐运动的位移 都是由平衡位置指向振动质点所在位置. 12 第1讲 简谐运动 2.简谐运动的运动规律 简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置.振动质点振动 过程中经过平衡位置时位移是零，而速度最大.离开平衡位 置时，位移变大，速度变小.速度为零处是最大位移处. 13 第1讲 简谐运动 例1 以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两 点A、A关于平衡位置对称，则振子( ) A.在A点和A点的位移相同 B.在A点和A点的位移大小相同 C.在两点处的速度可能相同 D.在两点处的速度一定相同 14 第1讲 简谐运动 解析 由于A、A关于平衡位置对称，所以振子在A、A 点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向 可能相同也可能相反，故选项B、C正确. 答案 BC 15 第1讲 简谐运动 借题发挥 弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时， 振子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等 ，方向可能相同，也可能相反. 16 第1讲 简谐运动 针对训练1 如图3所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定， 它们组成一个振动系统.用手把钢球向上托起一段距离，然后 释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列 说法正确的是( ) A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到平衡位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到平衡位置上方2 cm处时位移为2 cm 图3 17 第1讲 简谐运动 解析 振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错、B对； 振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段， 据题意可判断C对、D错. 答案 BC 18 第1讲 简谐运动 二、对简谐运动图象(x-t图象)的认识 1.形状：正(余)弦曲线. 2.物理意义 表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移 随时间的变化规律. 19 第1讲 简谐运动 3.获取信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向.如图4所示，质点在t1 、t2时刻的位移分别为x1和x2. 图4 20 第1讲 简谐运动 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如 图5中a质点，下一时刻离平衡位置更远，故此刻a质点向x 轴正方向振动. 图5 21 第1讲 简谐运动 (3)任意时刻质点的速度、位移的变化情况及大小比较：看 下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若 远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，若靠近 平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，如图中b质点 ，从正向位移处向着平衡位置运动，则速度为负且增大， 位移正在减小，c质点从负向位移处远离平衡位置运动，则 速度为负且减小，位移正在增大. 22 第1讲 简谐运动 注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化 关系，而非质点运动的轨迹.比如弹簧振子的运动，其 轨迹为一条线段，而它的振动图象却是正弦曲线. 23 第1讲 简谐运动 例2 如图6所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法 中正确的是( ) A.由PQ，位移在增大 B.由PQ，速度在增大 C.由MN，位移先减小后增大 D.由MN，位移始终减小图6 24 第1讲 简谐运动 解析 由PQ，质点远离平衡位置运动，位移在增大而 速度在减小，选项A正确，B错误； 由MN，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离 平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误. 答案 AC 25 第1讲 简谐运动 借题发挥 应用简谐运动的图象 (1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方 向、速度方向、质点的最大位移； (2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小； (3)还可以预测一段时间后质点位移和速度的大小、方向 的变化趋势. 26 第1讲 简谐运动 针对训练2 如图7所示为某质点在04 s内的振动图象， 则( ) A.质点在3 s末的位移为2 m B.质点在4 s末的位移为8 m C.质点在4 s内的路程为8 m D.质点在4 s内的路程为零 图7 27 第1讲 简谐运动 解析 振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移， 因此3 s末的位移为2 m，4 s末位移为零.路程是指质点运 动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这 段距离的4倍，即为8 m，C正确. 答案 C 对点练习 巩固应用反馈 28 第1讲 简谐运动 对简谐运动的理解 1.如图8所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A 点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( ) A.大小为OC，方向向左 B.大小为OC，方向向右 C.大小为AC，方向向左 D.大小为AC，方向向右 图8 29 第1讲 简谐运动 解析 振子离开平衡位置的位移，以O点为起点，C点为终 点，位移大小为OC，方向向右. 答案 B 30 第1讲 简谐运动 2.对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是( ) A.振子通过平衡位置时，速度最大 B.振子在最大位移处时，速度最大 C.振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D.振子连续两次通过同一位置时，动能相同 31 第1讲 简谐运动 解析 振子经过平衡位置时速度最大，A对； 振子在最大位移处时速度最小，B错； 同一位置相对于平衡位置的位移相同，C对； 动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能 相同，D对. 答案 B 32 第1讲 简谐运动 简谐运动的图象 3.如图9表示某质点做简谐运动的图象，以下说法正确的 是( ) A.t1、t2时刻的速度相同 B.t1到t2时间内，速度与位移同向 C.t2到t3时间内，速度变大，位移变小 D.t1、t3时刻的速度相同图9 33 第1讲 简谐运动 解析 t1时刻质点速度最大，t2时刻质点速度为零，故A错误 ； t1到t2时间内，质点远离平衡位置，故速度、位移均背离平衡 位置，所以二者方向相同，则B正确； 在t2到t3时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在 减小，故C正确； t1和t3时刻质点在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D错误. 答案 BC 34 第1讲 简谐运动 4.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图10所示，将管竖直 提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管 在竖直方