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卢志民 流流 体体 力力 学学 第六章 边界层流动 *1 第六章 边界层流动 l边界层基本概念 l二维平面边界层流动 l二维曲面边界层流动 l*二维圆柱轴承的润滑 l圆柱和圆球绕流阻力 Date2 l理解边界层概念，*理解边界层微分方程式； l*掌握边界层动量积分关系式及其应用，理解平板层流 、紊流及混合边界层的近似计算方法； l理解边界层分离现象，掌握物体饶流运动和悬浮速度 的计算。 Date3 例1：空气运动粘度 大Re数流动是常见现象. 设汽车 例2：水运动粘度 设船 Date4 第一节 边界层基本概念 1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德 国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认 为对于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体 流动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中 ，而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以忽略不计，这 一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发 展史上有划时代的意义。 边界层内的粘性流动可以用边界层厚度远小于物体 特征长度L（位移厚度能量厚度动量厚度 将由于不滑移条件造成的动能通量 亏损折算成无粘性流体的动能通量 相应的厚度2。 4.能量厚度3 Date22 例 边界层位移厚度与动量厚度 上式中y为垂直坐标，为边界层名义厚度。 已知: 设边界层内速度分布为 求： (1)位移厚度* ;(2)动量厚度.(均用表示) (2) 按动量厚度的定义 (1) 按位移厚度的定义 解 ： 按速度分布式,u(0) = 0 ,u()=U ,符合边界层流动特点。 Date23 用量纲分析的方程分析法可得一般 二维流动无量纲方程组 6.2.1平板层流边界层微分方程精确解 忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。 设 ,在边界层内 式中 11 1 Date24 可得普朗特边界层方程组 第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿透边界 层直接作用在平板上。外部压强由势流决定 第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。 利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。 说明： Date25 边界条件 普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程： 用无量纲流函数 表示速度分量u, v, 如 布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标： 由数值解绘制的无量纲速度廓线 与尼古拉兹实验测量结果吻合。 Date26 对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中 并按速度分布式可分别求得： 边界层名义厚度 理论结果与实验测量结果一致 按边界层名义厚度 定义，取得 壁面切应力 壁面摩擦系数 Date27 对平板边界层前部取控制体OABC,AB为一条流线，压强梯度 为零，壁面上粘性切应力合力为FD 2为动量厚度，对 FD求导可得 由动量方程 由连续性方程 6.2.2 边界层的动量积分方程 Date28 称为卡门动量积分方程，适用于无压强梯度的平板定常层流 和湍流边界层流动 用壁面摩擦系数表示 当有压强梯度存在时，方程形式为 1为位移厚度 动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度 ）的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式 的积分，对速 度廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度 廓线，使计算大为简化。 Date29 平板层流边界层 设边界层纵向坐标 速度分布式为 速度分布满足条件 壁面切应力 代入动量方程后可得 Date30 上式中FD是平板总阻力，。 表达式中比例因子不同。 上述几式表明不同速度分布具有不同的值，使 积分可得 Date31 平板湍流边界层 将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指 数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取=R=d/2,由无压强 梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照） 湍流边界层层流边界层 边界层厚度 壁面摩擦系数 摩擦阻力系数 Date32 第三节 曲面边界层分离现象 卡门涡街 如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算 是很复杂的，这里不准备讨论它。这一节将着重说明曲面边界层 的分离现象。 Date33 卡门涡街 Date34 NCAA0015_15翼型升力与攻角关系 Date35 一、曲面边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体 ）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上的 边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向 相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如所示。 流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离。 边界层 外部流动 外部流动 尾迹 外部流动 外部流动 尾迹 边界层 Date36 1、从D到E流动加速，为顺压梯度区，压能 转化为动能，不发生边界层分离。 由伯努利方程知，愈靠近圆柱，流速越小， 压强越大。D处流速为0，压强最大，称为驻 点。由于液体不可压缩，继续流来的液体质 点在驻点的压强的作用下，将压能转化为动 能，从而改变流向，沿圆柱面两侧继续向前 流动。由于圆柱面的阻滞作用，在表面产生 边界层，从D点经1/4圆周到E点之前，柱面 向外凸出，流线趋于密集，边界层内流体处 在加速减压情况，不发生边界层分离。 Date37 2、从E到F流动减速, 为逆压梯度区； 由于压能减小部分还能够补偿动能增加 和由于克服流动阻力而消耗的能量损失 ，因此此时E点处边界层内流体质点速度 不为0。 过E点之后，流线逐渐疏散，边界层内流 体处于减速增压的情况，动能转化成压 能，同时也用以克服流动阻力而消耗的 能量。 E到F段动能只存在损耗，速度减小很快 Date38 3、在S点处出现粘滞，由于压力的升高产生， 回流导致边界层分离，并形成尾涡。 在S点处边界层内流体质点速度下降为0，形成 新的停滞点，继续流来的流体质点将脱离原来 的流线，沿另一流线SS流去。S点为分离点 ，其位置与绕流物的形状、粗糙程度、流动的 Re数和来流与物体的相对方向有关。 边界层分离后，边界层和圆柱面之间，由于分 离点下游(外部势流)压强大，从而使流体在逆 压梯度的作用下发生反向回流，把边界层内的 来流挤向主流，造成边界层脱离，形成旋涡区 。 Date39 倒流 分离点 u0 D A C C B x AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压 BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压 CC以上：分离的边界层 CC以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡 Date40 l尾流区的旋涡造成较大的能量损失，压 强比无粘流动时要低，因此钝形物体绕流 形成的压差阻力（形状阻力）远大于细长 的流线型物体。 结论： 粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出 现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流动），才 有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速足够大的情况 下，边界层的分离就一定会发生。通常应用速度沿壁面的法向 导数在壁面为零来定义分离点。分离点处的流线与固体壁面所 成的角度与Re有关。 Date41 从静止开始边界层发展情况 扩张管 （上壁有抽吸） 圆柱后部：猫眼 2.边界层分离实例 Date42 2.边界层分离实例 协和着陆流场 Date43 流体流过管束 Date44 l边界层快速增长和分离导致绕流物体的阻力急遽增大，在 实际中需要加以控制以尽可能地减小阻力。控制边界层增长 和分离的成熟应用方法有： 3.边界层分离控制 1.流线型外形设计：飞机机体及其机翼、船体、潜艇、车辆、透平 叶片等为典型例子，流线型外形设计可避免边界层分离或推后其位 置，从而减小运动阻力。 2.边界层吸除：风洞试验段开设微孔并应用抽吸机将边界层内流体 吸除，以此控制边界层厚度和分离，使试验段流速分布更为均匀。 Date45 l边界层吹除：正压流边界层只能承受很小的梯度，湍流边界层则可 以。对边界层沿切向吹入与主流流速相近的流体，可以增加流体动能 ，克服正压梯度对边界层分离的影响。燃气轮机初级叶片多采用从叶 片内向壁面顺流吹气的方法冷却叶片表面和控制边界层增长和分离。 另外，在物体表面切向开缝，如开缝机翼、多段式风帆也是边界层吹 除的例子。 l壁面冷却：对于超音速流动，在一定马赫数范围内使用壁面冷却可 以稳定边界层，避免或推迟边界层分离。 边界层分离控制的目的在于防止边界层过度增长和分离，使边界层外 的主流更贴近物面而减小压差阻力。 Date46 二、卡 门 涡 街 l 圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前 移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的 、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。 l 卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗哈数的经验公 式 l 卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。 Date47 圆柱体的卡门涡街的脱落频率f与流体流动的速度u和圆柱体 直径d有关，由泰勒(FTaylor)和瑞利(LRayleigh)提出下列 经验公式 l 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计 l 测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等 上式适用于250300后，圆柱后的“ 涡街”逐渐失去规则性和周 期性，但分离点（ 约82） 前圆柱壁面附近仍为层流 边界层，分离点后为层流 尾流。 Date58 5）图(e) l当超过圆柱绕流临界Re数 时，层流边界层随时转捩成为 湍流，分离点后移到100以后 ，湍流时绕流尾迹宽度减小， CD骤减。 lRe3105以后湍流尾迹中 伴随有Sr0.260.30峰值频 率的脱落涡。 Date59 6） l随着Re增大，CD重新上升 。 Date60 7） l随着Re增大，CD达到一定 的水平，继续增加Re， CD变 化不大。 Date61 l圆球低速定常绕流的流型及其CD-Re变化关系与圆柱相似，只 是圆球绕流从壁面脱落螺旋形涡，圆柱绕流脱落平面涡。 l圆球绕流转捩临界Re3105，层流时CD的近似公式有： l湍流时圆球绕流的阻力系 数可参考有关图表。 l应用：沉淀、除尘、煤粉 燃烧等近球颗粒的沉降和上 升速度的计算。 Date62 四、物体阻力的减小办法 l减小摩擦阻力： 可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能向后推移 ，计算合理的最小压力点的位置。在航空工业上采用一种“层流型 ”的翼型 ，便是将最小压力点向后移动来减阻，并要求翼型表面的 光滑程度。另外，加速流动总是倾向于使附面层减薄，从而使摩擦 损失减小（轮机、流动机械）。 l减小压差阻力： 使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使边界层的分 离点尽可能向后推移 。例如采用流线性物体就可以达到这样的目的 。 Date63 二元物型二元物型 104 1051.2 4 1041.2 4 1042.3 3.51042.0 1041061.98 11050.46 2 1050.20 三元物型三元物型 104 1050.47 104 1050.42 104 1051.17 104 1051.05 104 1050.80 103 1051.20 典型物体的阻力系数典型物体的阻力系数 宽 圆 柱 半 管 半 管 方 柱 平 板 椭 柱 椭 柱 球 半 球 半 球 方 块 方 块 矩 形 板(长/宽=5) 8:1 2:1 Date64 l当流体绕流的物体为非对称形，或来流方向 与物体的对称轴不平行时，会形成物体上部流 速大于下部的流速，上下表面所受压强的不同 产生垂直于来流方向上的作用力。 l类似于绕流阻力，绕流升力的计算公式为： 二、 绕流升力 CL为无量纲升力系数，一般由试验测定； AL为计算升力的特征面积（垂直方向的投影面积）。 轴流泵与风机都是利用叶片旋转运动产生的升力推动 流体运动而达到输送流体的目的的。设计良好的叶 片形状可以获得较大的升力效果而阻力却较小。 Date65 翼型升力原理 为讨论流体与叶栅之间的相互作用，先讨论一种 特殊的叶栅，它是由周期性放置在空间的一排无穷多 个形状完全相同的互相平行的无限翼展的叶片所组成 的叶栅。如图所示叶栅远前方为均匀来流。由于在任 一横截面上看，流动状态相同，故称它为平面叶栅绕 流。叶片之间的距离称作栅距，以表示。 由于叶片无限多，且周期性排列，因此流场具有周期性。可以设想，在叶片之 间存在对应的周期性流线。图中虚线所表示的是其中任一族周期性流线。 为分析叶片受力，可取控制体如下（在平面问题中，控制面表现为曲线）；以 两条相似的流线以及栅前栅后足够远处连接两条流线的与轴平行的线组成外控制 面，以紧贴叶片的壁面轮廓线作为内控制面，如图中虚线所示。 Date66 翼型升力原理 在有两条流线所组成的控制面上，由于流动参数 完全相同，因此通过这两个控制面，外界对于控制体 的作用都相互抵消。在叶栅前侧足够远处，流动处于 均匀状态，其参数以u1,v1,p1表示。在叶栅后侧足够远 处流动亦处于均匀状态，其参数以 u2,v2,p2表示。在 内控制面上，流体对叶片的作用力以 Fx，Fy表示，反 之叶片对流体的作用力以-Fx，-Fy 表示。 对控制体应用质量守恒原理，对于不可压流体有u1t=u2t,由此有：u1=u2 对控制体应用动量守恒原理， 利用平面伯努利方程， Date67 平面叶栅的库塔儒可夫斯基定理 以表示沿外控制线一周的速度环量： 注意到由于相似的两条流线上的速度环量方向相反， 故相互抵消。 动量方程改写为： 若令则上式可写为： 叶片所受合力为： F与Vm相互垂直 若令表示绕轴的环量，则作用力与k相垂直。 Date68 单个平面翼型置于无穷远均匀来流中，如图所示 ，这种情况相当于叶栅绕流的一种特殊情况：栅距 t而环量保持不变。显然在此特殊情况下， v2v1,于是VmV(均匀来流速度）。 对应公式可写成： 对于机翼而言，空气给予垂直飞行方向上的力谓之升力，空气给予与飞行方向相反的力谓之阻 力。 当机翼以其速度水平方向飞行时，则相当于均匀来流绕过飞机。根据库塔儒可夫斯基 定理，机翼只产生与来流速度方向相垂直的力，若环量为负值。此力向上，即为升力。可见 ，在不可压理想流体中的翼型不承受阻力，此即所谓的零阻力绕流。零阻力这个结论在历史上 曾引起科学家们的迷惑不解，因为任何物型的真实绕流存在阻力，此即所谓的达伦贝尔疑题。 产生这个疑惑的原因在于，库塔儒可夫斯基定理的前提是，流体无粘性。而真实流体具有粘 性，阻力主要是由于粘性引起的。 Date69 翼形推进及飞行 l1.滑翔机的飞行与推进原理: 滑翔机要在空气中以一定的速度向前飞行 ，必须具有一定的升力以克服自身的重量 ，并具有一定推进力以克服空气对于滑翔 机的阻力。 滑翔机起飞，必须靠外力拖动，使其以一定速度向前运动，只有在此情况下，机翼 才能产生升力，如图所示。但是当外加拖动力取消后，滑翔机的飞行阻力必须由滑 翔机本身来克服。为此滑翔机必须寻找具有上升气流的区域，因为在这样的区域中 ，飞机的相对来流速度方向向上偏转，从而产生的横向