2016高中数学苏教版必修一第2章2.5.1知能演练轻松闯关 word版含答案

来源:1.若yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是_(填序号)若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0；若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a，b)，使得f(c)0；若f(a)f(b)0, 不存在实数c(a，b)，使得f(c)0；若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0.解析：由零点存在性定理可知不正确；可通过反例f(x)x(x1)(x1)在区间2，2上满足f(2)f(2)0，但其存在三个零点：1，0，1；可通过反例f(x)(x1)(x1)在区间2，2上满足f(2)f(2)0，但其存在两个零点：1，1.答案：2.已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有4个交点，则该函数的所有零点之和等于_解析：偶函数关于y轴对称，故函数f(x)与x轴4个交点所形成的零点之和为0.答案：03.若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是_解析：令x22xa0，由0，即224a0，解得a1，所以a1时，方程f(x)0无解，即函数f(x)x22xa没有零点答案：a14.已知方程x2x42m0的两实根，满足2，则m的取值范围是_解析：(2)(2)2()4(42m)24102m5，又14(42m)0，m，综合得m5.答案：m55.已知二次函数yf(x)满足f(2x)f(2x)，且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数yf(x)的零点为_解析：因为f(2x)f(2x)，所以对称轴为x2，所以x1242，x2246.答案：2，6A级基础达标来源:1.若二次函数f(x)x2axb的两个零点分别是2和3，则a，b的值分别是_解析：原题可以转化为x2axb0的两根为2和3，由根与系数的关系可得a5，b6.答案：5，62.关于x的方程x2ax(a3)0的一根比1大，另一根比1小，则a的取值范围是_解析：设f(x)x2ax(a3)，则由题意有f(1)0，解得a1.答案：(，1)3.已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，它的两个零点是，()，则实数a，b，的大小关系是_解析：设g(x)(xa)(xb)，在直角坐标系中，g(x)的图象开口向上，与x轴的两个交点的横坐标为a和b，将g(x)的图象向下平移2个单位得到f(x)的图象，其零点为，观察图形(图略)可得ab.答案：ab4.已知函数f(x)x22(1m)xm2的图象在x轴的上方，则实数m的取值范围是_解析：由题意2(1m)24m2.答案：(，)5.方程x22xm0有两个互异正根，则m的取值范围是_解析：设f(x)x22xm，对称轴x1，从而即0m1.答案：(0，1)6.求函数f(x)2xlg(x1)2的零点的个数解：法一：f(0)10210，f(2)4lg320，由根的存在性定理知f(x)在(0，2)上必定存在实根，又f(x)2xlg(x1)2在(0，)上是增函数故f(x)有且只有一个零点法二：函数f(x)2xlg(x1)2的零点就是方程2xlg(x1)20的根，将方程变形得22xlg(x1)，令h(x)22x、g(x)lg(x1)，则这两个函数图象的交点个数就是函数f(x)2xlg(x1)2的零点的个数在同一坐标系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的图象：由图象知h(x)22x和g(x)lg(x1)有且只有一个交点，即函数f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点7.如图所示的是二次函数yf(x)的图象(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)分别指出f(4)f(1)，f(0)f(2)与0的大小关系解：(1)由函数图象，可知f(x)的零点是3，1.(2)根据(1)，可设这个二次函数的解析式为f(x)a(x3)(x1)，由f(1)4，可知a1，所以f(x)(x3)(x1)，即f(x)x22x3.(3)由(2)，可知f(4)5，f(1)4，f(0)3，f(2)5，所以f(4)f(1)200，f(0)f(2)150，满足要求当m0时，由于函数yf(x)的图象过点(0，1)，故当m