2015-2016学年高中数学 1.2.2空间距离问题练习 新人教a版必修5

【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.2.2空间距离问题练习 新人教A版必修5基础梳理 1.(1)A点望B、C的视角是指_的大小(2)在ABC中，A105，B30，则C点望A、B的视角为_2(1)坡度是指斜坡所在平面与_的夹角(2)沿坡度为30的斜坡直线向上行走100米，实际升高了_米3东北方向是指东偏北_的方向基础梳理1(1)BAC(2)452(1)水平面(2)50345自测自评1山上B点望山下A点俯角为15，则山下A点望山上B点仰角为_2三角形ABC中，C为直角，边AB用边AC和角A表示为_3飞机正向东偏北45飞行，若向右水平转105，此时飞行方向是东偏南_自测自评1152.360基础达标1某人向正东走了x km后向右转了150，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是()A.B2C3 D2或1解析：方法一如下图，由题意可知，ABx，AC，BC3，ABC30.由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC，3x2923xcos 30，即x23x60，解得x2或x.方法二由正弦定理，得sin A，BCAC，AB，B30，A有两解，即A60或A120.当A60时，ACB90，x2；当A120时，ACB30，x.故选D.答案：D2.(2014四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)2解析： 根据已知的图形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得，所以BC20.0660(m)答案：603在200 m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. m B. mC. m D. m3解析：如下图所示，由题意知PBC60，ABP906030，又BPA603030，ABPA.又在RtPBC中，BC200tan 30，在RtPAD中，PA.PAAB，AB.故选A.答案：A4海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，则B、C间的距离是()A10海里 B.海里C5海里 D5海里4解析：如下图所示，在ABC中，C180607545，由正弦定理得：，BC5.故选D.答案：D5在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()A200 m B300 mC400 m D100 m5B巩固提高6如右图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树梢的仰角为30、45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度h为() A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(153)m6A7一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行可回到它的出发点，那么x_cm. 7解析：如图所示，在ABC中，ABx，BC10，ABC18010575，BCA18013545.BAC180754560.由正弦定理得：，x.答案：8(2013陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定8解析：因为bcos Cccos Basin A，所以sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A，又sin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A联立两式得sin Asin Asin A所以sin A1，A，故选B.答案：B9为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30 m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少米？9解析：如下图所示，依题意ACE30，ECB45，DB30，所以CE30，BE30，AE10，所以AB(3010)米10在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如右图所示)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？10解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP300，PQ20t，OQr(t)6010t，OPQ.因为cos ，45，所以sin ，cos ， 由余弦定理可得：OQ2OP2PQ22OPPQcos ， 即(6010t)23002(20t)2230020t，即t236t2880，解得：t112，t224，t2t112，故12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的时间有12小时1.利用正弦定理和余弦定理来解空间距离问题