2.1空间中直线与直线之间的位置关系2

空空间间中直中直线线与直与直线线之之间间的位置关系的位置关系 教学设计 授课人:马远彪 霍邱二中 2008 11 25 课题：课题：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标：教学目标： 一、知识与技能 1、掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 ， 进一步培养学生的空间想象力。 2、理解并掌握公理 4，并能运用它解决一些简单的几何问题。 二、 过程与方法： 讲授法、自主发现、探究实践 三、 情感态度与价值观： 通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示， 体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。 教学重点：教学重点： 异面直线的概念、公理 4 教学难点：教学难点： 异面直线的概念 教具准备：教具准备： 1、立体几何模型 2、投影机 教学过程：教学过程： （一）（一） 、创设情境，引入新课、创设情境，引入新课 前面我们学习了平面的基本性质及其简单的应用共面问 题、点共线问题、线共点问题的证明，明确了这些问题证明的思 路、方法和步骤，这些内容是立体几何的基础，应予以足够的重 视，这一节课我们来学习空间直线的位置关系（板书课题） （二）新课（二）新课 1、问题探究 问题 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？ 相交直线有且仅有一个公共点 平行直线在同一平面内，没有公共点 问题 2：空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？ 观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天 安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立 交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？ 共同特征是：既不相交，也不共面，即不在同一个平面内。 思考：如下图，长方体 ABCD-ABCD中，线段 AB所在直线与线段 CC所在直线的位置关系如何？ 通过观察思考后发现：直线 AB与直线 CC既不平行也不相 交，还不共面。即不在同一平面内。 A B A B C D C D 2、归纳总结 ，形成概念 我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。 空间中两条直线的位置关系有三种： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有 一个公共点。 平行直线： 同一平面内，没有公共点。 异面直线：不同在任何一个平面内 ，没有公共点。 为了表示异面直线 a,b 不共面的特点，作图时通常用一个或两 个平面衬托。 a b b a b 3、初步运用，示例练习 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有多少对？(答案： 3 对) B C D 4、平行直线（板书） 问题 3：在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线有什么 位置关系？空间中平行于同一直线的两条直线又有怎样的位置关 系？ 在初中几何里我们已经知道：在同一平面内，平行于同一条 直线的两条直线平行 ，在空间这样的规律也是成立的，我们把 这个规律作为本章的第四个公理。 公理四公理四： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 用符号语言表示如下 设 a,b,c 是三条直线， ab ac cb a,b,c 三条直线两两平行，可以记为 a b c 这个公理实质上 就是说平行具有传递性，在平面内，在空间， 这个性质都是不变的。 A F E G H E H F(B) D A G(C) 5、观察感知，例题学习 投影： 例题 1： 如下图，空间四边形 ABCD 中，E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 证明： 连接 BD， EH 是ABD 的中位线 EHBD,且 EH=BD 同理，FG BD,且 FG=BD EHFG,且 EH=FG 四边形 EFGH 为平行四边形 变式练习： 已知四边形 ABCD 是空间四边形，E,H,分别是边 AB,AD 的 中点，F,G 分别是边 CB,CD 上的点，且 = = ,求证：四边 形 EFGH 有一组对边平行但不相等。 G A E B F C D H 1 3 CG CD C F CB 1 2 2 1 2 2 证明：证明： 连接 BD, EH 分别是 AB,AD 的中点 EH 是ABD 的中位线 EHBD,EH= BD 又在CBD 中， = = FGBD,FG= BD 根据公理 4，EHFG,又 FGEH 四边形 EFGH 的一组对边平行但不相等 例题 2： 如图，P 是ABC 所在平面外一点，点 D,E 分别是PAB 和 PBC 的重心， 求证：DEAC,DE= AC 证明： 连接 PD，PE，并延长分别交 AB,BC 于点 M,N 点 D,E 分别是PAB, PBC 的重心 CG CD CF CB 1 2 1 3 1 3 1 3 M,N 分别是 AB,BC 的中点 连接 MN,则 MNAC，且 MN= AC 在PMN 中， = = DE MN,且 DE= MN 由根据公理 4，得 DEAC,且 DE= MN= AC 从以上两个例子的证明中可以看出，虽然都是空间问题 ，但是 我们还是设法转化为平面问题来解决的 ，这是解决空间几何问题的 一般方法，同学们要切实掌握这种转化思想。 变式练习：1.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它 与另一条之间的位置关系是（ ） (答案：D) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面 2.已知 a、b 是异面直线，ca，那么 c 与 b（ ） (答案：C) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 课本 P48 练习 1（1） （答案：3 条） （三）（三） 、反思小结、能力提升、反思小结、能力提升 1、空间两条直线的三种位置关系 相交、平行、异面 1 2 PD PM PE PN 2 3 2 3 2 3 1 3 相交直线：同一平面内，只有一个公共点的两条