2015-2016学年高中数学 1.2.2第2课时 组合（二）课时作业 新人教a版选修2-3

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.2第2课时 组合（二）课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是()A B C D答案D解析从9个球中任取3个球有C种取法，其中含有1白球2红球的取法有CC种，所求概率P.212名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()ACABCACCADCA答案C解析第一步从后排8人中抽2人有C种抽取方法，第二步前排共有6个位置，先从中选取2个位置排上抽取的2人，有A种排法，最后把前排原4人按原顺序排在其他4个位置上，只有1种安排方法，共有CA种排法3从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有()A24种 B18种 C12种 D96种答案B解析先选后排CA18，故选B4把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有()A40个 B120个 C360个 D720个答案A解析先选取3个不同的数有C种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A种排法，故共有CA40个三位数5在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D15答案B解析与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同，有C6(个)；第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同，有C4(个)；第三类：与信息0110没有对应位置上的数字相同，有C1(个)；综上知，与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有64111(个)6从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A70种 B80种 C100种 D140种答案A解析可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，共有CCCC70，或CCC70.选A二、填空题7一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有_种答案60解析对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可不同排法有A60种8已知集合Ax|1x9，且xN，若p、qA，elogpq，则以e为离心率的不同形状的椭圆有_个答案26解析由于e(0,1)，9pq1，当q2时，p3、4、9，椭圆的不同形状有7个；当q3时，p4、5、9，椭圆的不同形状有6个；当q4时，p5、6、9，椭圆的不同形状有5个；当q5时，p6、7、8、9，椭圆的不同形状有4个；当q6时，p7、8、9，椭圆的不同形状有3个；当q7时，p8、9，椭圆的不同形状有2个；当q8时，p9，椭圆的不同形状有1个；其中log42log93，log32log94，共有(7654321)226个点评上面用的枚举解法，也可由p、qA，elogpq(0,1)知9pq1，因此问题成为从2至9这8个数字中任取两个数字并作一组的不同取法有C226个9(2015沈阳质量监测)将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有_种放法(用数字作答)答案112解析设有A，B两个笔筒，放入A笔筒有四种情况，分别为2支，3支，4支，5支，一旦A笔筒的放法确定，B笔筒的放法随之确定，且对同一笔筒内的笔没有顺序要求，故为组合问题，总的放法为CCCC112.易错警示本题是分配问题，考生不能按照正确的顺序，即先分组再分配导致错误，同时要注意均匀分配与不均匀分配是不同的三、解答题10.在MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？解析解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有CC个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有CC个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有CC个由分类加法计数原理知，共有CCCCCC541045690(个)解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到CCC个，即CCC120201090(个)解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得CC个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得CC个三角形，所以共有CCCC1545690(个)一、选择题11在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A B C D答案B解析从18人中任选3人，有C种选法，选出的3人编号能构成公差为3的等差数列有12种情形)，所求概率P.12以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A76 B78 C81 D84答案A解析如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x1)2(y1)23，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C876.故选A13.(2014合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种 C36种 D52种答案A解析根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法CC10种14编号为1、2、3、4、5的五个人，分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为()A120 B119 C110 D109答案D解析5个人坐在5个座位上，共有不同坐法A种，其中3个号码一致的坐标有C种，有4个号码一致时必定5个号码全一致，只有1种，故所求种数为AC1109.二、填空题15北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有_种不同送法答案10解析每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C10种16(2014辽宁省协作联校三模)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种答案36种解析甲、乙相邻，将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列，共有2A48种，其中甲、乙相邻，且甲、丙相邻的只能是甲、乙、丙看作一个整体，甲中间，有AA12种，共有不同着舰方法481236种三、解答题177名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮解析(1)第一步，将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，共有不同安排方案C20种(2)第一步从7人中选取6人，有C种选法；第二步从6人中选2人排一列有C种排法，第三步，从剩下的4人中选2人排第二列有C种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法CCC630种18有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本解析(1)分三步完成：第一步：从9本不同的