2016北师大版高中数学必修1第三章 §3 知能演练轻松闯关

1当x2,2)时，y3x1的值域是()A(，8B，8C(，9) D，9解析：选A.y()x1在2,2)上是减函数，y(，82(2012九江质检)若0x1，则2x、()x、0.2x间的大小关系为()A2x0.2x()x B2x()x0.2xC()x0.2x2x D0.2x()x2x解析：选D.2x(1,2)，0.2x(0,1)，()x(0,1)根据图像x(0,1)时，y()x在y0.2x的图像上方3函数yax20121(a0且a1)的图像过定点_解析：令x20120，x2012，ya012.答案：(2012,2)4已知x0，指数函数y(a28)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是_解析：因为x0，指数函数y(a28)x的值大于1恒成立，则a281，即a29，解得a3或a3.答案：a|a3或a3A级基础达标1(2010高考重庆卷)函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)解析：选C.4x0，0164x16，04，即函数y的值域是0,4)2设y140.9，y280.48，y3()1.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析：选D.y140.921.8，y280.48230.4821.44，y3()1.521.5且y2x在R上是增函数，y1y3y2.故选D.3函数yax(a0且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a为()A. B.C.或 D.解析：选C.当a1时，a2aa2a0，得a，当0a1时，aa2a20，得a.综上可知选C.4函数y的定义域是R，则a的取值范围为_解析：由题意知()xa0恒成立，即a()x恒成立()x0(xR)，a0.答案：a05函数f(x)(a0且a1)是(，)上的减函数，则a的取值范围是_解析：当x0时，函数f(x)x33a是减函数，当x0时，若函数f(x)ax是减函数，则0a1.要使函数f(x)在(，)上是减函数，需满足033aa0，解得a，所以a的取值范围是即0a.答案：(0，6求函数y9x3x1的最小值解：令3xt，则yt2t1(t0)，y2(t0)，如图所示，可知y，即当t时，ymin.函数的最小值是.B级能力提升7(2012合肥质检)已知0a1，b1，则函数yaxb的图像不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A.函数yaxb(0a1，b1)的图像是由yax(0a1)的图像向下平移|b|个单位长度得到的，如图，因而一定不经过第一象限8定义运算a*b例如1*2=1,则函数y= 1*2x 的值域为()A(0,1) B(，1)C1，) D(0,1解析：选D.由函数f(x)2x的图像可知，y1*2x又当x0时，02x1，函数y1*2x 的值域为(0,1.9.设函数f(x)x(exaex)，xR，是偶函数，则实数a_.解析：函数f(x)x(exaex)，xR是偶函数，f(x)f(x)，即(x)(exaex)x(exaex)整理，得(a1)x(1e2x)0.xR,1e2x0，a10，故a1.答案：110已知f(x)2x，g(x)3x.(1)当x为何值时，f(x)g(x)?(2)当x为何值时，f(x)1？f(x)1？f(x)1?(3)当x为何值时，g(x)3？g(x)3？g(x)3?解：作出函数f(x)，g(x)的图像，如图所示(1)f(x)，g(x)的图像都过点(0,1)，且这两个图像只有一个公共点，当x0时，f(x)g(x)1.(2)由图可知，当x0时，f(x)1；当x0时，f(x)1；当x0时，f(x)1.(3)由图可知：当x1时，g(x)3；当x1时，g(x)3；当x1时，g(x)3.11(创新题)已知9x103x90，求函数yx14x2的最大值与最小值解：9x103x90，(3x)2103x90，即(3x1)(3x9)