1、3-3-1利用导数判断函数的单调性

选修1-1 3.3.1利用导数判断函数的单调性一、选择题1函数yxlnx在区间(0,1)上是()A单调增函数B单调减函数C在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数D在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数答案C解析f(x)lnx1，当0x时，f(x)0，当x0.2若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定答案A解析在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，且f(x)f(a)0.3设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0答案C解析f(x)3ax22bxc，又a0，当b0，c0时，f(x)0恒成立4函数f(x)2x2ln2x的单调递增区间是()A(0，) B(0，)C(，) D(，0)及(0，)答案C解析函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x，令f(x)0，得x，函数f(x)在上单调递增5函数yxlnx的单调递增区间为()A(，1)，(0，) B(，1)，(1，)C(1,0) D(1,1)答案A解析令f(x)10.得x0或x1.6下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2 BylnxCy Dysinx答案C解析对于函数y，其导数y0，且函数在区间(1,1)上有意义，所以函数y在区间(1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.7(2009湖南文，7)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()答案A解析考查导函数的基本概念及导数的几何意义导函数f(x)是增函数，切线的斜率随着切点横坐标的增大逐渐增大，故选A.说明B图中切线斜率逐渐减小，C图中f(x)为常数，D图中切线斜率先增大后减小8给出下列结论：单调增函数的导函数也是单调增函数；单调减函数的导函数也是单调减函数；单调函数的导函数也是单调函数；导函数是单调的，则原函数也是单调的其中正确的结论个数是()A0 B2C3 D4答案A解析举反例的方法：如函数yx是单调增函数，但其导函数y1不具有单调性，排除，如函数yx是单调减函数，但其导函数y1不具有单调性，排除，再如函数yx2，其导函数y2x是单调的，但原函数不具有单调性，排除.9设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()答案D解析函数yf(x)在区间(，0)上单调增，则导函数yf(x)在区间(，0)上函数值为正，排除A、C，原函数yf(x)在区间(0，)上先增再减，最后再增，其导函数yf(x)在区间(0，)上函数值先正、再负、再正，排除B，故选D.10如果函数f(x)2x3ax21在区间(，0)和(2，)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a的值为()A1 B2C6 D12答案C解析f(x)6x22ax，令6x22ax0时，解得x0，不合题意；当a0时，解得0x0，得x1.12若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_答案3，)解析y3x22ax，由题意知3x22ax0在区间(0,2)内恒成立，即ax在区间(0,2)上恒成立，a3.13函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是_答案，)解析f(x)(xlnx)lnx1，令f(x)0，即lnx1，x.增区间为，)14三次函数f(x)ax3x在(，)内是增函数，则a的取值范围是_答案a0解析f(x)3ax21，由条件知3ax210在R上恒成立，且a0，解得a0.三、解答题15求函数f(x)x3x26x的单调区间解析f(x)x2x6(x3)(x2)，令f(x)0得，x2或x3.函数f(x)在(2，)和(，3)上是增函数，令f(x)0，得3x0，则3x2750.解得x5或x0，则当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增若k0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，则当且仅当1，即k1时，函数f(