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选修1-1 3.3.1利用导数判断函数的单调性一、选择题1函数yxlnx在区间(0,1)上是()A单调增函数B单调减函数C在(0,)上是减函数,在(,1)上是增函数D在(0,)上是增函数,在(,1)上是减函数答案C解析f(x)lnx1,当0x时,f(x)0,当x0.2若在区间(a,b)内有f(x)0,且f(a)0,则在(a,b)内有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定答案A解析在区间(a,b)内有f(x)0,且f(a)0,函数f(x)在区间(a,b)内是递增的,且f(x)f(a)0.3设f(x)ax3bx2cxd(a0),则f(x)为增函数的一个充分条件是()Ab24ac0 Bb0,c0Cb0,c0 Db23ac0答案C解析f(x)3ax22bxc,又a0,当b0,c0时,f(x)0恒成立4函数f(x)2x2ln2x的单调递增区间是()A(0,) B(0,)C(,) D(,0)及(0,)答案C解析函数f(x)的定义域为(0,),f(x)4x,令f(x)0,得x,函数f(x)在上单调递增5函数yxlnx的单调递增区间为()A(,1),(0,) B(,1),(1,)C(1,0) D(1,1)答案A解析令f(x)10.得x0或x1.6下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2 BylnxCy Dysinx答案C解析对于函数y,其导数y0,且函数在区间(1,1)上有意义,所以函数y在区间(1,1)上是减函数,其余选项都不符合要求,故选C.7(2009湖南文,7)若函数yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是()答案A解析考查导函数的基本概念及导数的几何意义导函数f(x)是增函数,切线的斜率随着切点横坐标的增大逐渐增大,故选A.说明B图中切线斜率逐渐减小,C图中f(x)为常数,D图中切线斜率先增大后减小8给出下列结论:单调增函数的导函数也是单调增函数;单调减函数的导函数也是单调减函数;单调函数的导函数也是单调函数;导函数是单调的,则原函数也是单调的其中正确的结论个数是()A0 B2C3 D4答案A解析举反例的方法:如函数yx是单调增函数,但其导函数y1不具有单调性,排除,如函数yx是单调减函数,但其导函数y1不具有单调性,排除,再如函数yx2,其导函数y2x是单调的,但原函数不具有单调性,排除.9设函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数yf(x)的图象可能为()答案D解析函数yf(x)在区间(,0)上单调增,则导函数yf(x)在区间(,0)上函数值为正,排除A、C,原函数yf(x)在区间(0,)上先增再减,最后再增,其导函数yf(x)在区间(0,)上函数值先正、再负、再正,排除B,故选D.10如果函数f(x)2x3ax21在区间(,0)和(2,)内单调递增,在区间(0,2)内单调递减,则a的值为()A1 B2C6 D12答案C解析f(x)6x22ax,令6x22ax0时,解得x0,不合题意;当a0时,解得0x0,得x1.12若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是_答案3,)解析y3x22ax,由题意知3x22ax0在区间(0,2)内恒成立,即ax在区间(0,2)上恒成立,a3.13函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是_答案,)解析f(x)(xlnx)lnx1,令f(x)0,即lnx1,x.增区间为,)14三次函数f(x)ax3x在(,)内是增函数,则a的取值范围是_答案a0解析f(x)3ax21,由条件知3ax210在R上恒成立,且a0,解得a0.三、解答题15求函数f(x)x3x26x的单调区间解析f(x)x2x6(x3)(x2),令f(x)0得,x2或x3.函数f(x)在(2,)和(,3)上是增函数,令f(x)0,得3x0,则3x2750.解得x5或x0,则当x时,f(x)0,函数f(x)单调递增若k0,函数f(x)单调递增;当x时,f(x)0,则当且仅当1,即k1时,函数f(
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