2016北师大版高中数学必修1第二章 §3 知能演练轻松闯关

1下列四个函数中，在区间(0，)上单调递增的函数是()Af(x)x3Bf(x)(x1)2Cf(x)|x1| Df(x)解析：选B.画出各个函数的图像，由单调函数图像特征可知，选项B正确2. 已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是()A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0C减函数且f(0)0 D增函数且f(0)0解析：选C.由题意，知a0，b0.f(x)bxa在R上是减函数，且f(0)a0.3如图为yf(x)的图像，则它的单调递减区间是_解析：由单调性定义可得答案：(2,1)和(3，)4若f(x)是R上的增函数，且f(x)的图像经过点A(0，1)和点B(3,3)，则不等式1f(x1)3的解集是_解析：由题意可知f(0)1，f(3)3.1f(x1)3等价于f(0)f(x1)f(3)又f(x)是R上的增函数0x13，1x2即不等式1f(x1)3的解集是(1,2)答案：(1,2)A级基础达标1对于函数yf(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1x2，使f(x1)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a22)f(a)解析：选C.a和2a，a2和a无法确定大小关系，所以不能确定相应函数值的大小关系，故A，B错误；因为a222a(a1)210，所以a222a，又函数f(x)是R上的减函数，所以f(a22)0，所以a21a，又函数f(x)是R上的减函数，所以f(a21)f(a)，故D错误3下列结论正确的是()A函数ykx(k为常数，且k0)在R上为增函数B函数yx2在R上为增函数C函数y在定义域内为减函数D函数y在(，0)上为减函数解析：选D.作出函数ykx(k0，解得k1.答案：(1，)5函数f(x)4在(0，)上为_函数(填“增”或“减”)解析：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)4.因为x1，x2(0，)且x1x2，所以x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)4在(0，)上是增函数答案：增6证明函数f(x)在(1，)上是增函数证明：设x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).x1，x2(1，)，且x1x2，x1x20,1x20，f(x1)f(x2)0即f(x1)0，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于0 B一定小0C等于0 D正负都有可能解析：选A.x1x20.x1x2.f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0.同理f(x1)f(x3)0.f(x2)f(x3)0.f(x1)f(x2)f(x3)0.8(2012九江质检)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0 B0,1)C1，) D1,0解析：选B.g(x)如图所示，其递减区间是0,1)故选B.9已知函数f(x)在(，)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，f(x)xa在0，)上是递增的，f(x)f(0)a；当x0，且f(x)2a1.又f(x)在(，)上是增函数，2a1a，a1.综上，0a1.答案：0a110讨论函数y(a0)在(1,1)上的单调性解：设1x1x21，则x10，x10，1x1x20，x2x10，x10，x10时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x)在(1,1)上是减函数，当ax2，f(x1)，f(x2)，f(x1)f(x2).x1，x23,7，x1x2，x120，x220，x2x10，f(x1)f(x2