第二十六课 相似三角形

第26课 相似三角形知识点相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定大纲要求1 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；2 会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等考查重点与常见题型1 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型 或计算题型出现；3 寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（ ） 有一个角是45的两个等腰三角形；两个全等三角形；有一个角是100的两个等腰三角形；两个等边三角形。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 预习练习1 点P为ABC的AB边上一点（ABAC），下列条件中不一定能保证ACPABC的是（ ） （A）ACPB（B）APCACB（C）=（D）=2.下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）（A） 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形（B） 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形（C） 有一个角对应相等的两个菱形（D） 对应边成比例的两个多边形3 如图，在ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D，DEBC，垂足为E，则图中与ADE相似的三角 A形个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 E4 M在AB上，且MB4，AB12，AC16， B D C在AC上有一定N，使AMN与原三角形相似，则AN的长为 5 如图，ABC中，DEAC，BD10，DA15， ABE12，则EC ，DE:AC ， D SBDE：S梯形ADEC B E C考点训练1.以下条件为依据，能判定ABC和A1B2C3相似的一组是（）(A) A45,AB12cm,AC15cm, A45,AB16cm,AC25cm(B) AB12cm,BC15cm,AC24cm, AB20cm,BC25cm,AC32cm(C)AB2cm,BC15cm, B36, AB4cm,BC5cm, A36(D) A68,B40A68,B402.如图，ABC中DE,DF,EG分别平行于BC,AC,AB, 图中与ADG相似的三角形共有（）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 63.如图，已知D,E分别在ABC的AB,AC边上，ABC与ADE则下列各式成立的是（）(A) (B) (C) ADDEAEEC (D) ABADAEAC4.如图，已知ABC与ADE中，则CE, DABCAE,则下列各式成立的个数是（）D=B , , , (A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个5.如图，梯形ABCD中,ADBC,ABAD, 对角线BDDC,则ABD , BD2= .6.如图，12,ABACADAE，则C .7.如图ABC中,DEBC,ADDB32, 则ADE与ABC的面积比为 .8.如图，ABC内接正方形DEFG，AMBC于M, 交DG于H,若AH长4cm,正方 形边长6cm,则BC .9.如图，已知ABC中CEAB于E,BFAC于F, 求证：AFEABC10.如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F, 求证:ADABAFCE解题指导1. M在AB上，且MB4,AB12,AC16.在AC上求作一点N,使AMN与原三角形相似，并求AN的长.2. 在ABC中,ABAC, A36,ABC的平分线BD与AC交于D,求证: (1) BCAD (2) ABCBDC (3)BC(1)AB3. 如图，已知BD和CE是ABC的高，BAC的平分线交BC于F,交DE于G, 求证:BFEGCFDG.4. 如图，在ABC中, C90,AE平分A交BC于E,CDAB于D,交AE于F, FMAB交BC于M,求证(1) (2) (3)CEBM5. 如图，ABC的A的内角平分线交BC于P, BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,M为PQ的中点，求证:(1)MA2MBMC (2) 独立练习 1,如图，梯形ABCD中，ABCD,AC,BD交于O点,BEAD交延长线于E,相似三角形的对数是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42.如图，已知123,则下列关系正确的是（） (A) (B) (C) (D) 3.两个直角三角形一定相似；两个等腰三角形一定相似； 两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰 三角形一定相似。以上说法正确的共有（ ）个 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 54.如图，已知，平行四边形ABCD,CEBC,SAFD16cm2 , 则SCEF ,平行四边形ABCD的面积5.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm, 则它们的周长分别是 6.如图，已知ACBE,AC6,AD4,则AE 7如图，已知 = ，求证：ABDACE8如图，已知梯形ABCD中, ABBC,AC,BD交于E,民过E作FGBC,求证:EF=EG.9.如图，已知矩形AB