3.3.2 分析法 同步练习（北师大版选修1-2）

3综合法与分析法3.2分析法1在ABC中，tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析tan Atan B1，tan A0，tan B0，A、B为锐角，又tan (AB)0，AB，C，ABC是锐角三角形，故选A.答案A2设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，若关于x的不等式f(x1)0的解集为0,1，则关于x的不等式f(x1)0的解集为()A2,3 B(，23，)C2，1 D(，21，)解析将函数yf(x1)的图像向左平移2个单位得到函数yf(x1)的图像，不等式f(x1)0的解集为0,1，所以yf(x1)的图像是开口向下的拋物线，与x轴的交点为(0,0)，(1,0)不等式f(x1)0的解集为(，21，)，故选D.答案D3已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则()Apq BpqCpq Dpq解析pa22224，q2(a2)22，a2，(a2)222，q224，pq.答案A4等式“”的证明过程“等式两边同时乘以得，左边1，右边1，左边右边，故原等式成立”应用了_的证明方法(填“综合法”或“分析法”)答案综合法5在同一平面内，已知0，且|，则P1P2P3的形状是_解析因为|，三个向量在同一平面内，且0，所以三个向量间两两所成角相等，如图所示，顺次连结P1，P2，P3，得P1P2P1P3P2P3，所以三角形P1P2P3为等边三角形答案等边三角形6用分析法证明：当x0时，sin xx.证明设f(x)sin xx，则f(0)0，当x0时，要证sin xx，即证f(x)sin xx0，即f(x)f(0)，即证f(x)0，即f(x)cos x10，显然当x0时，f(x)cos x10恒成立，于是问题得证7设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是()Aa Bb Cc D不能确定解析易得1x2.(1x)(1x)1x21，又0x1，即1x0，1x.答案C8如果正数a、b、c、d满足abcd4，那么()Aabcd，且等号成立时，a、b、c、d的取值唯一Babcd，且等号成立时，a、b、c、d的取值唯一Cabcd，且等号成立时，a、b、c、d的取值不唯一Dabcd，且等号成立时，a、b、c、d的取值不唯一解析ab24,4cd2，2，cd4，故abcd，当且仅当abcd2时等号成立答案A9设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值为_解析由x2y3z0得y，则3，当且仅当x3z时等号成立答案310当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析因为x(1,2)，所以x2mx40mx.因为y在(1,2)上单调递增，所以(5，4)，所以m5.答案m511若a，b(0，)，且2cab，求证：cac.证明要证cacac|ac|(ac)2c2aba22acab0a(ab2c)0.而a0，即需证ab2c0ab2c，已知cac.12(创新拓展)函数f(x)ax22(b1)x，g(x)2xc，其中abc，且abc0.(1)求证：；(2)求证：f(x)，g(x)的图像总有两个不同的交点；(3)设f(x)，g(x)的图像有两个交点A、B，求证：|AB|2.(1)证明因ac0，欲证，只需证ac3a2a2c.由abc，abc0，得进而可推出ac3a2a2c成立所以原不等式得证(2)证明由消去y，得ax22bxc0由abc0得4b24ac4(ac)24ac423c20.故f(x)，g(x)的图像总有两个不同的交点(3)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)对于式，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.又y12x1c，y22x2c，abc0.|AB|2(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)