4.3空间直角坐标系

河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课标要求在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离教学目标知识目标1、 感受空间直角坐标系建立的背景2、掌握两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离。技能目标掌握在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离情感态度价值观类比思想的运用重点1、空间直角坐标系中点的表示；2、空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。难点两点间距离公式的推导。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动 一、空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立：如右图，OABC-DABC为单位正方体，以_为原点，以_为单位正方向，以_为单位长，建立三条数轴_,这样就建立了空间直角坐标系_，其中O为_，x轴、y轴、z轴为_，_为坐标平面，分别为_。 2、右手直角坐标系本书中建立的空间直角坐标系均为_，右手拇指指向_，食指指向 _，中指指向_ 3、空间直角坐标系中任意一点M的坐标表示如下图，设点M为空间一定点，过点M分别做垂直于x轴、y轴、z轴的平面依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R，设P、Q、R在x轴、y轴、z轴的坐标分别为x、y、z，则的坐标为（x，y，z）。1河北武中宏达教育集团教师课时教案点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动反之，给定有序实数组（x，y，z），在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y、z的点P、Q、R，分别经过各做一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M。有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z），其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。BAxB/CO二、合作探究例1 如图，在长方体中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，写出D、C、A、B四点的坐标。解：D（0,0,2） C（0,4,0） A（3,0,2） B（3,4,2） 例2 结晶体的基本单位为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氧原子，如图4.3-5，建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。析把图中的钠原子分成上、下、中三层来写他们所在位置的坐标2河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动三、空间两点间的距离公式1、求空间中两点间距离的引入距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？2、空间中两点间距离公式的推导（1）先求点P（x，y，z）到坐标原点的距离。 如图，设点P在xOy平面上的射影是B（PB垂直平面xOy），点B坐标为（x，y，0）。OB，OP，由PBz，得：OP，这说明，在空间直角坐标系Oxyz中，任意一点P（x，y，z）到坐标原点的距离OP（2）求空间任意两点间的距离设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，且点P1，P2在xOy平面的射影分别为M，N，那么M，N坐标为M（x1，y1，0），N（x2，y2，0），在xOy平面上，MN过点P1作P2N的垂线，垂足为H，则MP1z1，NP2z2所以，HP2z1z2，HP1MN根据勾股定理，得P1P23河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动因此，空间中两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）之间的距离为：P1P2类比平面两点间的距离公式，有什么不同？有何相似之处？通过对比已经熟悉的公式来记忆新的公式，能加深印象。3、练习P138第1、2题