高中数学 第一章 统计测评b 北师大版必修3

第一章统计测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2014四川高考)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本解析:由题意知,5 000名居民的阅读时间是总体,200名居民的阅读时间为一个样本;每个居民的阅读时间为个体;200为样本容量;故选A.答案:A2.(2014重庆高考改编)已知变量x与y线性相关,且回归系数b0,由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4解析:由回归系数b0,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除B,故选A.答案:A3.(2013江西高考)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01解析:所取的5个个体依次为08,02,14,07,01.故选D.答案:D4.(2014广东高考)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20解析:由题意知分段间隔为=25,故选C.答案:C5.(2014湖北高考)根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0解析:由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的.故b0.故选B.答案:B6.(2013山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A.B.C.36D.解析:因为模糊的数为x,则90+x+87+94+91+90+90+91=917,x=4,所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87,方差为s2=.答案:B7.(2014陕西高考)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2解析:由题意,得,s2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2.因为下月起每位员工的月工资增加100元,所以下月工资的均值为=+100,下月工资的方差为(x1+100-100)2+(x2+100-100)2+(x10+100-100)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2,故选D.答案:D8.(2013辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.60解析:根据频率分布直方图,低于60分的人所占频率为(0.005+0.01)20=0.3,故该班的学生数为=50,故选B.答案:B9.(2013重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8解析:由甲组数据中位数为15,可得x=5;而乙组数据的平均数16.8=,可解得y=8.故选C.答案:C10.(2014广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10解析:由题图1知该地区中小学生的总人数为2 000+4 500+3 500=10 000,因此样本容量为10 0002%=200.又高中生人数为2 000,所以应抽取的高中生人数为2 0002%=40.由题图2知高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为4050%=20.故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为,设甲设备生产的产品数为x,则x=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.故答案为1 800.答案:1 80012.(2011辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.解析:设年收入为x1万元,对应的年饮食支出为y1万元,家庭年收入每增加1万元,则年饮食支出平均增加=0.254(万元).答案:0.25413.(2013江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.解析:由题中数据可得=90(环),=90(环).于是(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2=4,(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2=2,由,可知乙运动员成绩稳定.故应填2.答案:214.(2014山东潍坊高三质检)如图所示是某公司(共有员工300人)2014年员工年薪情况的频率分布直方图,由此可知,员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有人.解析:由所给图形可知,员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的频率为1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)2=0.24,所以员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有3000.24=72(人).答案:7215.(2012广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)解析:设该组数据依次为x1x2x3x4,则=2,=2,x1+x4=4,x2+x3=4.x1,x2,x3,x4N+,又标准差为1,x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.答案:1,1,3,3三、解答题(本大题共4小题,共30分)16.(本小题满分7分)(2014广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.解:(1)由图可知,众数为30.极差为40-19=21.(2)192888999300000111122240(3)根据表格可得:=30,s2=(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(40-30)2=12.6.17.(本小题满分7分)(2013重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中为样本平均值.线性回归方程也可写为x+.解:(1)由题意知n=10,xi=8,yi=2,又lxx=-n=720-1082=80,lxy=xiyi-n=184-1082=24,由此得b=0.3,a=-b=2-0.38=-0.4,故所求回归方程为y=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b=0.30),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元).18.(本小题满分8分)(2013安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为.根据样本茎叶图可知,30()=30-30=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此=0.5.故的估计值为0.5分.19.(本小题满分8分)(2014课标全国高考)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解:(1)频率分布直方图如下:(2)质量指标值的样本平均数为=800.06+90