5_三角形内角和定理_学案1

7.5 三角形内角和定理（第1课时）课 题7.5 三角形内角和定理（第1课时）课 型新知探究课教具教材、课件、三角板学 习目 标知 识 与 能 力掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。过 程 与 方 法用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。情感态度价值观对比撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。教学重点掌握三角形内角和定理的证明，用多种方法证明。教学难点灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教 学 过 程设计意图情境引入新知探究活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理。先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图638（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 用严谨的证明来论证三角形内角和定理ABCED 看哪个同学想的方法最多？ABCDE方法一：过A点作DEBC DEBCDAB=B，EAC=CDAB+BAC+EAC=180对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将操作转化为符号语言对学生还存在一定困难，需要一个台阶，使学生过渡到严格的证明。用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。巩固训练归纳小结BAC+B+C=180(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA CEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)三角形内角和定理 三角形三个内角的和为180。议一议在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作PQBC（图略P179）。他的想法可行吗？例1 如图，在ABC中，B=38，C=62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。（图略P179） 解：（略P179）。反馈练习：（1）ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）ABC中，C=90，A=30，B=？（3）A=50，B=C，则ABC中B=？（4）三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角。（5）任何一个三角形中，至少有_个锐角；至多有_个锐角。（6）三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？（7）已知：ABC中，C=B=2A。(a)求B的度数；(b)若BD是AC边上的高，求DBC的度数？课堂小结： 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ 辅助线的作法技巧。 三角形内角和定理的简单应用。添辅助线不能盲目，为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时需要添辅助线创造条件，达到证明的目的。了解学生对三角形内角和定理的概念的理解，灵活运用三角形内角和定理，及时地查缺补漏。熟练运用三角形内角和定理解决相关问题。板书设计7.5 三角形内角和定理（1）情境引入：实例 议一议：探究： 例1：结论： 反馈练习：作 业P180习题7.61、2、3、4教 学反 思三角形的有关知识是“空间与图