第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系备课资料素材库

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系人教版教参补充题1.某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初1 min内行驶540 m，则它在最初10 s内行驶的距离是（ ）A.90 mB.45 mC.30 mD.15 m解析：当v0=0时，x=12at2，得a=2xt2=2540602 m/s2=0.3 m/s2，则最初10 s的位移x=12at2=120.3102 m=15 m。答案：D2.一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为（ ）A.5.5 m/s B.5 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s解析：方法1：物体减速至0的时间设为t1，则t1=0-v0a=0-10-1 s=10 s。则前10 s的位移：x10=v0t1+12at12= 1010-121102 m=50 m。前9 s的位移：x9=v0t2+12at22=（109-12 192 ）m=49.5 m。第10 s的位移x=x10-x9=0.5 m。第10 s的平均速度v=xt=0.5 m/s。方法2：物体看成反向的匀加速直线运动，最后1 s的位移x=12at2=12112 m=0.5 m，故物体在停止运动前1 s的平均速度v=xt=0.5 m/s。答案：D3.物体从倾斜斜面顶端由静止开始匀加速下滑，在最后1 s内通过了全部路程的一半，则下滑的总时间为 s。解析：设下滑的加速度为a，总时间为t，总位移为x，则：x2=12at-12x=12at2得，t2t-12=2，解得t=（2+ 2） s3.41 s。答案：3.414.一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动。一位观察者站在这列火车第1节车厢前端的一侧，经过2 s，第1节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6 s。设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有 节车厢；最后2 s内从他身边通过的车厢有 节；最后1节车厢通过观察者需要的时间是 s。解析：设每节车厢长L，火车加速度为a，由x=12at2，得L=12at12全部车厢设为n节，则nL=12at22将t1=2 s，t2=6 s代入，解式得n=9前4 s经过的车厢数为n，nL=12at32将t3=4 s代入，解式得n=4则最后2 s内从他身边通过的车厢有n-n=5（节）前8节车厢经过观察者所用的时间设为t4，则8L=12at42比较式得t4=4 2 s，故最后1节车厢通过观察者需要的时间t=6 s-t40.34 s。答案：9 4 0.34其他版本的题目广东教育版图2-3-11.某列火车的位移时间图象如图2-3-1所示，求：（1）这列火车在60 min内的位移。（2）这列火车的速度。（3）这列火车运动70 km位移所用的时间。（4）画出这列火车运动的v-t图象。解析：由x-t图象的含义可得（1）这列火车在60 min内的位移x=120 km。（2）火车的速度大小等于x-t图象的斜率，即v=xt=12060 km/min=33.3 m/s。（3）t=xv=702 min=35 min。图2-3-2（4）v-t图象如图2-3-2。答案：（1）120 km（2）2 km/min33.3 m/s（3）35 min（4）v -t图象如图2-3-2所示来源:图2-3-32.一座小岛与码头相距300 m，某人用摩托艇接送游客往返于其间；如果从码头出发时开始计时，图2-3-3是该摩托艇的位移时间图象。（1）摩托艇在30 s内发生的位移大小是 m，60 s内发生的位移大小是 m，210 s内发生的位移大小是 m。（2）在75 s时摩托艇正在向 方向航行；摩托艇在270 s内经过的路程是 m。（3）摩托艇第一次到达小岛时，在小岛上停留了 s。解析：（1）摩托艇在30 s时到达小岛，其位移为300 m。然后在岛上停留了30 s，故60 s内的位移也是300 m。在210 s时仍在岛上，故210 s内的位移也是300 m。（2）在75 s内摩托艇的位移是150 m，正处于返回码头的途中。摩托艇在270 s内经过的路程为两个来回，故共行驶了1 200 m，但位移却是零。（3）摩托艇第一次到达小岛时，在小岛上停留了30 s。图2-3-4答案：（1）300 300 300 （2）码头 1 200 （3）303.如图2-3-4所示，甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体。（1）与甲物体运动方向相同的是哪个物体？说明理由。（2）甲、乙、丙三个物体的速度，由大到小的排列顺序是 。答案：结合x-t图象含义可知：（1）甲、乙运动方向相同，两者皆从原点开始沿规定正方向运动，位移逐渐增大。2v丙v乙v甲4.根据如图2-3-5所示的v-t图象，用文字描述从t=0时刻开始物体的运动状况。 (a) (b) (c) (d)图2-3-5答案：（a）开始一段时间静止，然后匀加速运动；（b）先匀加速运动，后匀速运动；（c）先匀加速运动，再匀速运动，后匀减速运动；（d）先匀减速运动，再匀速运动，后匀加速运动。图2-3-65.一物体做匀变速直线运动，速度图象如图2-3-6所示，设向右为正方向，则在前4 s内（ ）A.物体始终向右运动B.物体先向左运动，2 s后开始向右运动C.物体前2 s位于出发点的左方，后2 s位于出发点的右方D.在t=2 s时，物体距出发点最远解析：由v-t图象含义知：物体先向左运动，后向右运动，A项错，B项正确；由v-t图象与t轴包围的“面积”表示位移，知前2 s物体位于出发点左方，4 s末回到出发点，C项错；t=2 s时物体距出发点最远，D项正确。图2-3-7答案：BD6. 甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图2-3-7所示，则（ ）A.甲、乙两物体的运动方向一定相反B.前4 s内甲、乙两物体的位移相同C.在t=4 s时，甲、乙两物体的速度相同D.甲物体的加速度比乙物体的加速度大解析：v甲、v乙均大于0，故都向正方向运动，A项错；前4 s内，x甲a甲，D项错。答案：C7.登山运动员登山时，发现前方出现“雪崩”。假设发生“雪崩”的地方在山坡上距运动员1 000 m处，估计雪块下滑的加速度约为5 m/s2，请分析该登山运动员最多有多少时间逃离现场。解析：由x=12at2，得t= 2xa=20 s。答案：20 s图2-3-88.如图2-3-8所示的是甲、乙两质点的v-t图象。（1）从图中你能获取哪些与甲、乙两个质点运动有关的信息？尝试写出其中的两条。（2）根据你获取的信息，可以定量求出哪些物理量？请写出其中的三个物理量及其求解过程。答案：（1）甲做v2 m/s的匀速直线运动。乙做v00，a0.5 m/s2的匀加速直线运动。（2）由题图知：甲，v2 m/s；乙，v00，a0.5 m/s2。经t4 s，甲、乙速度相等。若从同一点开始运动，则由vt120.5 t2知，t8 s时两者位移相等。甲在4 s内的位移为x甲vt24 m8 m。由于乙做匀加速直线运动，据此可知乙在4 s内的位移为x乙12at2120.516 m4 m。9.一辆无轨电车以2.0 m/s2的加速度由静止匀加速地沿直线行驶。（1）10 s后此电车的速度为多大？（2）如果此电车以同样大小的加速度从10 m/s的速度开始匀减速行驶，问：经8 s此车的位移为多少？解析：（1）10 s后的速度vat2.010 m/s20 m/s（2）若v010 m/s，a-2.0 m/s2，则t5 s时停止，故8 s后的位移等于5 s后的位移，大小为x25 m。答案：（1）20 m/s （2）25 m10.一个小球沿足够长的光滑斜面向上运动，它在斜面上的加速度大小为5 m/s2，方向始终沿斜面向下，某时刻它的速度为20 m/s，从此刻开始计时，试计算它经过2 s、4 s、6 s、8 s、10 s后的末速度和位移，将计算结果填在表格中。数据记录表t/s来源:246810v/（ms-1）来源:x/m分析计算结果，你可以得出什么信息？并结合你已经掌握的物理知识谈谈你对匀变速直线运动的理解。解：由题意知：v020 m/s，a-5 m/s2。据vtv0+at得：t2 s时，v220 m/s-52 m/s10 m/st4 s时，v420 m/s-54 m/s0t6 s时，v620 m/s-56 m/s-10 m/st8 s时，v820 m/s-58 m/s-20 m/st10 s时，v1020 m/s-510 m/s-30 m/s据xv0t+12at2得x2202 m-12522 m30 mx4204 m-12542 m40 mx6206 m-12562 m30 mx8208 m-12582 m0x102010 m-125102 m-50 m由计算结果可知，小球沿足够长的光滑斜面匀减速向上滑行40 m，在4 s时反向匀加速滑下，6 s时与2 s时在斜面上同一位置，此后继续沿光滑斜面匀加速下滑。物体做匀减速运动并不意味着末速度为零就停止不动了，解决物理问题要学会具体问题具体分析，仔细分析物理过程，不可生搬硬套，死记硬背。11.电梯从一楼开始运动，先匀加速上升了5 s，其速度达到5 m/s，再匀速上升6 s，最后匀减速上升2 s停止。求电梯上升的高度。解析：x1525 m12.5 m，x256 m30 m，x3522 m5 m，总高度xx1+x2+x347.5 m。答案：47.5 m山东科技版1.飞机在跑道上加速滑行起飞，滑行时间为16.2 s，滑行距离为1 200 m。如果近似认为飞机的加速度保持不变。求：（1）飞机的加速度；（2）飞机起飞时的速度。解析：由题意可知，飞机的初速度为零。（1）由公式x=12at2，得a=2xt2=21 20016.22 m/s29.1 m/s2（2）v=at=2xt2t=2xt=21 20016.2 m/s148.1 m/s答案：（1）9.1 m/s2 （2）148.1 m/s （a） （b）图2-3-92.请对比观察图2-3-9中关于物体运动的x-t图和v-t图，分析并指出（a）、（b）两图中的AB、BC、CD、DE各段图线分别表示物体处于怎样的状态。答案：在（a）图中：AB段表示匀速直线运动，BC段表示静止，CD段表示反方向匀速直线运动，DE段表示返回出发点后继续做反方向的匀速直线运动。在（b）图中：AB段表示匀加速直线运动，BC段表示匀速直线运动，CD段表示匀减速直线运动，DE段表示反方向匀加速直线运动。图2-3-103.利用匀变速直线运动的v-t图象，推导匀变速直线运动的平均速度公式v=12 （vt +v0 ）。答案： v-t图象如图2-3-10所示，由v-t图象与t轴包围面积得位移大小。物体在t0时间内位移x=12（OA+BC）OC=12v0+vtt0=v t0，故v=xt0=v0+vt2。教育科学版图2-3-111.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，到达乙地时刚好停止。其v-t图象如图2-3-11所示，那么，汽车在0t0和t03t0两段时间内（ ）A.加速度大小之比为31 B.位移大小之比为12C.平均速度大小之比为21D.平均速度大小之比为11解析：解法一 加速度：a1=v0t0、a2=v03t0-t0=v02t0，所以a1a2=21。位移：x1=v0t02，x2=v02t02=v0t0，所以x1x2=12。平均速度：v1=x1t0=v02，v2=x22t0=v02，所以v1v2=11。解法二 a1a2的求法同解法一；由v=v0+vt2得v1=0+v02，v2=v0+02，故v1v2=11；由x=vt得：x1x2=t0（3t0 -t0 ）=12。答案：BD2.一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求它在停止运动前最后1 s内的位移。解析：汽车减速至静止，最后1 s的运动可看成反向的匀加速直线运动，最后1 s的位移x=12at2=12212 m=1 m。答案：1 m3.某人骑自行车以4 m/s的初速度沿直线加速驶上一斜坡，若加速度大小为0.3 m/s2，则经10 s后，车在斜坡上通过的距离是多少？解析：由x=v0t+12at2得10 s的位移x= 410+12-0.3102 m=25 m。图2-3-12答案：25 m4. 一质点做直线运动，其v-t图象如图2-3-12所示，在下列时间内该质点加速度的方向和速度方向相同的是（ ）A.0t2 s和5 st6 sB.0t2 s和6 st8 sC.只有0t2 sD.只有4 st6 s解析：0t0，a0；5 st6 s时，v0，a0，故A项正确，C项错误；6 st0，v0，a与v反向，B项错误；4 st6 s时，a0，但4 st0，D项错。图2-3-13答案：A5. 如图2-3-13所示是A、B两物体做直线运动的v-t图象，试对图象进行分析，并回答下列问题。（1）A的图象与v轴交点的意义；（2）A、B两图象与t轴交点的意义；（3）A、B两图象交点P的意义；（4）说明两物体分别做什么运动。答案：（1）A图象与v轴交点表示初速度为8 m/s；（2）A、B图象与t轴交点分别表示速度变为零的时刻和开始运动时的时刻。（3）交点P表示t=2 s时，两物体速度相等，均为4 m/s。（4）A、B均做匀变速直线运动。上海科技教育版1.车站上的一名工作人员站在站台上靠近火车第1节车厢的车头旁。当火车从静止开始做匀加速直线运动时，测得第1节车厢经过该工作人员需要3 s，则该工作人员在9 s内能看到从他身边经过的车厢数（不计车厢间隙）为（ ）A.3节B.6节C.9节D.12节解析：题目中的火车是运动的，人是静止的，根据运动的相对性，可以认为火车是静止的，人是运动的，这样便于分析，也更符合大家的思维特点。由分析知，认为人自静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，每经过相同的位移所用时间是不同的。在前3 s内，有x1=12at12在前9 s内，有x2=12at22由两式知：x2x1= t2t12= 932=9由题意知，9 s内工作人员看到9节车厢从身边驶过。答案：C2.一列火车以10 m/s的速度沿平直铁路匀速行驶，制动后以大小为0.2 m/s2的加速度做匀减速运动，则它在制动后1 min内的位移是（ ）A.240 mB.250 mC.300 mD.90 m解析：制动后停止的时间t=0-v0a=50 s。故刹车后1 min内位移x=v02t=10250 m=250 m。答案：B3.一个做匀变速直线运动的物体，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的（ ）A.位移的大小可能小于4 mB.位移的大小可能大于10 mC.加速度的大小可能小于4 m/s2D.加速度的大小可能大于10 m/s2解析：设v0=4 m/s的方向为正方向，则1 s后的速度可能为vt=10 m/s，也可能为vt=-10 m/s，由vt-v0=at，得a=vt-v0t，则a1=10-41 m/s2=6 m/s2，a2=vt-v0t=-10-41m/s2=-14 m/s2，故D对C错；由v=v0+vt2得v1=v0+vt2=4+102 m/s=7 m/s，v2=v0+vt2=4-102 m/s=-3 m/s，又x=vt，则x1=v1t=7 m，x2=v2t=-3 m，则A对B错。答案：AD4.下列某三种型号汽车的加速度数据：小轿车加速度1.2 m/s24 t载重汽车加速度0.22 m/s28 t载重汽车来源:加速度0.17 m/s2它们在平直公路上启动后保持这样的加速度值运动，那么达到20 m/s的速度所需时间和通过的距离各为多少？答案：由v=v0+at和x=12at2，可得汽车种类从启动达到速度20 m/s所用时间t/s通过距离x/m小轿车16.71674 t载重汽车90.99098 t载重汽车117.61 176上海科技教育版教参补充题1.平直公路边有一排等距离的电线杆，汽车做匀变速直线运动，通过第一、二根电线杆的平均速度为v1，通过第二、第三根电线杆的平均速度为v2，则汽车经过第二根电线杆时的瞬时速度多大？解析：设通过第一根电线杆时的瞬时速度为vA，通过第二根电线杆时的瞬时速度为vB，通过第三根电线杆时的瞬时速度为vC。则v1=12 （vA +vB ），v2=12 （vB +vC ），设相邻两根电线杆之间的距离为x，通过第一、第二根电线杆的时间为t1，通过第二、第三根电线杆的时间为t2，则：x=v1t1，x=v2t2。通过三根电线杆的平均速度为12 （vA +vC ）=2xt1+t2=2v1v2v1+v2，解式得vB=v22+v12v1+v2。图2-3-14答案：v22+v12v1+v22. 一个物体运动的速度图象如图2-3-14所示。这个物体的运动是不是匀变速运动？求出其加速度及位移。解析：速度是连续均匀变化的，经过任意相等的时间，速度的变化量都相同，因此这是一个匀变速运动。由于是匀变速运动，可取其中任何一段计算加速度。在前2 s内，速度由6 m/s变为0，所以，其加速度为a=0-62 m/s2=-3 m/s2。前2 s物体沿正方向运动，第3 s反向运动，故前2秒内的位移大小x1=6+022 m=6 m，第3秒内的位移大小x2=0+321 m=1.5 m，总位移x=x1-x2=6 m-1.5 m=4.5 m。答案：是 -3 m/s2 4.5 m补充资料1.x-t图象和v-t图象的比较x-t图象v-t图象表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）； 表示物体静止； 表示物体向负方向做匀速直线运动； 交点的纵坐标表示三个运动的质点相遇时的位置； t1时刻物体位置在x1处（图中阴影部分的面积没有意义）表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）； 表示物体做匀速直线运动； 表示物体做匀减速直线运动； 交点的纵坐标表示三个运动物体的共同速度； t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示物体在0t1时刻内的位移）图2-3-152.匀变速直线运动的x-t图象是一抛物线x=v0t+12at2中x是t的二次函数，它的图象是通过原点的抛物线的一部分。图2-3-15是初速度为零的匀加速直线运动的位移图象，抛物线的开口向上；当物体做匀减速直线运动时，抛物线的开口向下。图2-3-16注意：物体运动中v-t图象和x-t图象不是物体的运动轨迹。匀变速直线运动的轨迹为直线，但其x-t图线却因x是t的二次函数而为曲线，因此，在用图象法处理运动学问题时，千万不要把x-t图象或v-t图象中的直线或曲线误认为是物体运动的轨迹。例1 如图2-3-16是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对相应的线段所表示