九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）能力提升 （新版）北师大版

二次函数的图象与性质能力提升1.对于二次函数y=(a2+3)x2,下列命题中正确的是()A.对于任意实数x,都有y0B.当a0时,抛物线开口向下C.此抛物线的对称轴是y轴,顶点是坐标原点D.当xB.C.D.3.(2015山东泰安中考)在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是()4.(2014广西河池中考)点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是()A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0x1y2D.若x1x2y25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B,C,则BC的长为.6.(2014四川甘孜州中考)已知抛物线y=x2-k(k0)的顶点为P,与x轴交于点A,B,且ABP是等边三角形,则k的值是.7.如图,小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,求他与篮底的距离l.创新应用8.如图,矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D在抛物线y=-x2+2上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.(2)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.参考答案1.C由a2+30,故抛物线开口向上,y0,A,B错误.该抛物线的顶点是坐标原点,对称轴为y轴.当x0时,y随x的增大而增大;当x0时,y随x的增大而减小,D项错误.2.A在y=ax2(a0)中,|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大.故选A.3.D二次函数y=x2+m开口向上,对称轴为y轴.一次函数y=-mx+n2不能与y轴的负半轴相交,显然A,B均不符合题意;当m0,则该直线必过第一、三象限,故满足该条件的只有选项D.4.D选项A:若y1=y2,则x1=-x2,故选项A错误;选项B:若x1=-x2,则y1=y2,故选项B错误;选项C:若0x1x2,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,则y1y2,故选项C错误;选项D:若x1x2y2,故选项D正确.5.6由y=ax2+3,得A(0,3).把y=3代入y=x2,解得x=3,点B(-3,3),点C(3,3),BC=6.6.3由题意得P(0,-k),PO=k,OA=OB,OPB=30.由tan 30=,得OB=k.B,将其代入y=x2-k,得-k=0,解得k1=0(舍去),k2=3.故k=3.7.解:由题意,得当y=3.05时,3.05=-x2+3.5,解得x=1.5.篮圈中心在第一象限,篮圈中心点的坐标是(1.5,3.05).他与篮底的距离是l=2.5+1.5=4(m).答:他与篮底的距离l为4 m.8.解:(1)AD=BC=2|x|,AD+BC=4|x|.AB=CD=|y|=y,AB+CD=2y=2.P=2+4|x|=-x2+4|x|+4.对于抛物线y=-x2+2,令y=0,则-x2+2=0,x=2.x的取值范围是-2x2且x0.(2)不存在周长为9的矩形.证明如下:假设存在矩形ABCD,其周长为9,当0x2时,P=-x2+4x+4=9,即-x2+4x-5=