高三第一轮复习数学---充分条件与必要条件

高三第一轮复习数学-充分条件与必要条件一、教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系二、教学重点：充要条件关系的判定三、教学过程：（一）主要知识：（一）充分条件、必要条件和充要条件1充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。2必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。3充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。（二）充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。2若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。3若成立则A、B互为充要条件。证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。(三)给定两个命题，p、q, 可以考虑集合A=xx满足p,B=xx满足q,则有1 若AB，则p 是q的充分条件。2 若AB，则p 是q的必要条件。3若A=B，则p 是q的充要条件。 记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。（二）主要方法：1判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；用数形结合法（或图解法）4说明不充分或不必要时，常构造反例 （三）例题分析：例1（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）在ABC中，p：AB q：BCAC；（2）对于实数x、y，p：x+y8 q：x2或y6；（3）在ABC中，p：SinASinB q：tanAtanB；（4）已知x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0解：（1）p是q的充要条件 （2）p是q的充分不必要条件（3）p是q的既不充分又不必要条件 （4）p是q的充分不必要条件练习1（变式1）设f(x)=x2-4x(xR)，则f(x)0的一个必要而不充分条件是（ C ）A、x0 B、x4 C、x-11 D、x-23例2填空题(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件.答案：(1)必要条件 (2)充要、必要不充分 (3)A B C D故填充分不必要。练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件例3已知的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。分析：先求得解：由题意得：既q是p的充分不必要条件，则，评述：AB，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件。例4（证明充要条件）设x、yR，求证：|x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy0.证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+y成立则xy0，由|x+y|=|x|+y及x、yR得（x+y）2=（|x|+y）2即|xy|=xy, xy0;再证充分性即：xy0则|x+y|=|x|+y若xy0即xy0或xy=0下面分类证明()若x0,y0则|x+y|=x+y=|x|+y()若x0,y0则|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+y()若xy=0,不妨设x=0则|x+y|=y=|x|+y综上所述: |x+y|=|x|+y|x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy0.例5.已知抛物线y=-x2+mx-1 点A(3,0) B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.解:线段AB:y=-x+3(0x3)-(1) 抛物线: y=-x2+mx-1-(2)(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0-(3)抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在0,3上有两个不同的解.设f(x)=x2-(1+m)x+4则抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件是:.例6（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？解：欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件（四）巩固练习：1若非空集合，则“或”是“”的 必要 条件2是的 充分 条件3直线和平面，的一个充分条件是（c ）A. B.C. D. 四、小结：1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.2.判断