2015-2016学年高中数学 2.4正态分布课时作业 新人教a版选修2-3

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.4正态分布课时作业 新人教A版选修2-3 一、选择题1(2013河南安阳中学高二期中)已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(3)等于()A B C D答案D解析N(3，2)，3为正态分布的对称轴，P(c1)P(c1)P(c1)得，(c1)(c1)22，c2.3已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A(90,110 B(95,125C(100,120 D(105,115答案C解析由于XN(110,52)，110，5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682641人，600.954457人，600.997460人4(2015东莞市高二期末)某班有50名学生，一次考试后数学成绩N(110,102)，若P(100110)0.34，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为()A10 B9 C8 D7答案C解析考试的成绩服从正态分布N(110,102)考试成绩的概率分布关于110对称，P(100110)0.34，P(120)P(100)(10.342)0.16，该班数学成绩在120分以上的人数为0.16508.故选C5(2015枣庄市高二期末)已知随机变量服从正态分布N(1,4)，则P(13)()(参考数据：若随机变量N(，2)，则P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974)A0.6826 B0.3413C0.9544 D0.4772答案B解析由N(1,4)知，1，2，1，3，P(13)P(13)0.3413，故选B6以(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布N(，2)，则概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C D2()答案B解析设，则P(|)P(|1)P(11)(1)(1)点评一般正态分布N(，2)可向标准正态分布N(0,1)转化二、填空题7正态变量的概率密度函数f(x)e，xR的图象关于直线_对称，f(x)的最大值为_.答案x38(2015周口市高二期末)设随机变量XN(，2)，且P(X2)p，则P(0X1)_.答案p解析随机变量XN(，2)，随机变量服从正态分布X是图象的对称轴，P(X2)p，P(X0)p，则P(0X1)p.9(2013景德镇市高二期末)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于_.答案0.3解析N(2，2)，P(4)1P(4)0.2.P(02)P(04)12P(4)120.20.3.三、解答题10某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？解析设该工厂工人的月收入为，则N(500,202)，所以500，20，所以月收入在区间(500320,500320)内取值的概率是0.9974，该区间即(440,560)因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200(10.9974)12000.00263(人)一、选择题11已知随机变量XN(3,22)，若X23，则D()等于()A0 B1 C2 D4答案B解析由X23，得D(X)4D()，而D(X)224，D()1.12某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A10% B20% C30% D40%答案D解析由条件知90，P(120)0.1，P(90120)12P(60)(10.2)0.4，故选D点评解决正态分布问题，一定要注意抓住其对称轴，若N(，2)，则对称轴.13.(2015湖北理，4)设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)答案C解析由图象可知12，12，P(Y2)P(X1)，B错；对任意实数t，P(Xt)P(Yt)，D错，P(Xt)P(Yt)，C正确，故选C14(2015黑龙江省龙东南四校高二期末)随机变量服从正态分布N(40，2)，若P(30)0.2，则P(3050)()A0.2 B0.4 C0.6 D0.8答案C解析根据题意，由于随机变量服从正态分布N(40，2)，P(30)0.2，则可知P(3050)1P(30)P(50)10.220.6，故选C二、填空题15某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_.答案(24.94,25.06)解析正态总体N(25,0.032)在区间(2520.03，2520.03)内取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)16(2015东北三校二模)设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量(单位为：元)，经统计得N(520,14 400)，从该城市私家车中随机选取容量为10 000的样本，其中每月汽油费用在(400,640)之间的私家车估计有_辆(附：若N(，2)，则P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974)答案6826解析由已知得：520，120，P(400640)P(520120520120)0.6826，每月汽油费用在(400,640)之间的私家车估计有：0.6826100006826.三、解答题17.实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E()解析(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件，事件 与事件E是对立事件，于是P(E)1P( )1.(2)的所有可能取值为30、40、50、60.P(30)P( )，P(40)P(A )P(B)P( C)，P(50)P(AB)P(AC)P(BC)，P(60)P(ABC).所以的分布列为30405060PE()30405060.18(2015南昌市一模)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，2)(满分为100分)，已知P(X75)0.3，P(X95)0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80,85)，85,95)，95,100内各有一位同学的概率；(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间75,85的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E()解析(1)P(80X85)P(X75)0.2，P(85X95)P(X85)P(X95)P(X75)P(X95)0.30.10.2，所以所求概率PA0.20