4.2.2 复数的乘法与除法 同步练习（北师大版选修1-2）_第1页
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2复数的四则运算22复数的乘法与除法1若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x，y的值是()Ax3且y3Bx5且y1Cx1且y1 Dx1且y1解析x2yi与3xi互为共轭复数，则即x1，且y1.答案D2设复数z11i，z2x2i，且z1是实数，则实数x等于()A2B1 C1D2解析z1(1i)(x2i)(x2)(x2)i.因为z1是实数，所以x20，所以x2.答案A3. 等于()A.i BiCi Di解析i.答案A4已知复数z11i，z1z21i，则复数z2_.解析因为z11i，z1z21i所以z2i.答案i5设z2z1i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_解析设z1abi，(a，bR)则z2z1iabii(abi)(ab)(ab)i，因为z2的实部是1，即ab1，所以z2的虚部为1.故填1.答案16若R，求z应满足的条件解设zabi(a，bR)，则R，所以ba2bb30，即b(a2b21)0，所以b0或a2b21.所以z应满足的条件为zR或|z|21.7设aR，且(ai)2i为正实数，则a等于()A2B1 C0D1解析(ai)2i(a22ai1)i2a(a21)i，又(ai)2i为正实数，所以a1.答案D8已知复数z1i，则()A2iB2i C2D2解析z1i，z22z(1i)22(1i)2i22i2.又z1i，2i.答案B9设复数z32i，z和在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则AOB的面积为_解析由题意及复数的几何意义可知点A(3,2)，B(3，2)关于实轴(x轴)对称，所以AOB为等腰三角形，易得底边长为4，底边上的高为3，所以SAOB436.答案610下面四个命题：0比i大；两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1；如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中错误的命题序号是_解析实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有说明x，y是否为实数；当a0时，没有纯虚数和它对应答案11已知复数z15i，z2i3，且，求复数z.解由已知得：5i，3i，(5i)(3i)22i，z()i.12(创新拓展)是否存在实数x，使得(xi)3log成立？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由解存在因为(xi)3log8，所
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