哈尔滨市道外进修学校课件

学习数学惟一正确的方法是实 行再创造，也就是由学生本人把要学 的东西自己去发现或创造出来，教师 的任务是引导和帮助学生去进行这种 再创造的工作，而不是把现成的知识 灌输给学生。 （荷兰）弗赖登塔尔 复习不是简单的机械重复，而是通过 归纳整理使知识网络化，并且是对知 识的认识、理解不断细化、深化的过 程。 不论哪一科知识，都是学时一大 片，用时一条线。在总复习时，除了 对知识进行网络化归纳外，还有必要 从不同角度对某些知识进行归纳。 特别是一些有某种联系而又分散于各 处的知识，若用归纳法进行整理，对 增强学习效果是大有帮助的。通过归 纳，可以建立起系统与重点相结合的 知识体系。在用归纳法整理之前，针 对自己的弱点重新翻看教材，使得复 习有序，把零散的知识串联成条条框 框，编织成网络。 源于教材 立足基础 如图，把一张矩形的纸沿对角 线折叠，重合部分是一个等腰 三角形吗？为什么？ （人教版八年级上145页第2题） 源于教材有关折叠的应用 如图，如图，ABCDABCD是矩形，是矩形，AB=4AB=4，AD=3.AD=3. 把矩形沿直线把矩形沿直线ACAC折叠，点折叠，点B B落落 在点在点E E处处. .连接连接DE.DE.四边形四边形ACEDACED 是什么图形？为什么？是什么图形？为什么？ 它的面积是多少？周长呢？它的面积是多少？周长呢？ （人教版八年级下（人教版八年级下121121页第页第1010题）题） 源于教材有关折叠的应用 操作计算问题操作计算问题 源于教材有关折叠的应用 操作探究问题操作探究问题 矩形纸片矩形纸片ABCDABCD的边的边AD=4cmAD=4cm，AB=8cm,AB=8cm, 将纸片沿对角线将纸片沿对角线ACAC对折，使点对折，使点B B落在落在E E处，处， 那么那么DEDE的长为的长为 操作计算问题操作计算问题 1.求线段长 操作计算问题操作计算问题 1.求线段长 一张宽为一张宽为4 4，长为，长为8 8 的矩形纸片的矩形纸片ABCDABCD，若沿，若沿 EFEF对折，使得对折，使得A A、C C两顶点重合，则折痕两顶点重合，则折痕EFEF 的长为的长为 已知边长为已知边长为5 5的等边三角形的等边三角形ABCABC纸片，纸片， 点点E E在在ACAC边上，点边上，点F F在在ABAB边上，沿着边上，沿着EFEF 折叠，使点折叠，使点A A落在落在BCBC边上的点边上的点D D的位置的位置 ，且，且EDEDBCBC，则，则CECE的长是（的长是（ ） 操作计算问题操作计算问题 1.求线段长 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，点D 落在BC边上的点F处已知AB=8， BC=10，则EC= 操作计算问题操作计算问题 1.求线段长 如图如图, ,把一个长方形纸片沿把一个长方形纸片沿EFEF折叠后折叠后, ,点点D D、C C 分别落在分别落在DD、CC的位置，若的位置，若EFBEFB6565， 则则AEDAED等于（等于（ ） ） A A50 B50 B5555 C C60 D60 D6565 操作计算问题操作计算问题 2.求角的度数 将一张长方形纸片按如图所示的方式折将一张长方形纸片按如图所示的方式折 叠，叠，BCBC、BDBD为折痕，则为折痕，则CBDCBD的度数的度数 为（为（ ） A A60 B60 B7575 C C90 D90 D9595 操作计算问题操作计算问题 2.求角的度数 有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片 折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再 将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交 于点F，则CEF的面积为（ ） A4 B6 C8 D10 操作计算问题操作计算问题 3.求图形面积 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCOABCO中，中，AO=4cmAO=4cm， AB=8cmAB=8cm，将这个矩形放入平面直角坐标系，将这个矩形放入平面直角坐标系 中，点中，点OO为坐标原点，直线为坐标原点，直线OCOC为为x x轴，若按轴，若按 如图方式折叠，使点如图方式折叠，使点B B与点与点OO重合，点重合，点C C与点与点 CC重合，折痕为重合，折痕为EFEF，则点，则点CC坐标为坐标为 . . 操作计算问题操作计算问题 4.求点的坐标 如图，把矩形纸片如图，把矩形纸片OABCOABC放入平面直角坐标系中，使放入平面直角坐标系中，使OAOA 、OCOC分别落在分别落在x x、y y轴上，连接轴上，连接OBOB，将纸片，将纸片OABCOABC沿沿OBOB 折叠，使点折叠，使点A A落在点落在点AA位置上，若位置上，若OB= OB= ， OC=2BC OC=2BC ，则，则AA点坐标为点坐标为 . . 操作计算问题操作计算问题 4.求点的坐标 将一张矩形纸对折再对折（如图），然 后沿着图中的虚线剪下，得到、两 部分，将展开后得到的平面图形是（ ） A矩形 B三角形 C梯形 D菱形 操作探究问题操作探究问题 1.判断图形类型 小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚 线对折一次如图（2），再对折一次得图 （3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线 （虚线与底边平行）剪去一个角，再打 开后的形状应是( ) 操作探究问题操作探究问题 1.判断图形类型 将一圆形纸片对折后再对折，得到图将一圆形纸片对折后再对折，得到图1 1， 然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分 ，其中一部分展开后的平面图形是（，其中一部分展开后的平面图形是（ ） 操作探究问题操作探究问题 1.判断图形类型 取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步 ：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步 ：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的 对应点为B，得RtABE，如图（2）；第三步：沿 EB线折叠得折痕EF，如图（3）.利用展开图（4）探究 ： AEF是什么三角形？对于任一矩形，按照上述方法 是否都能折出这种三角形？请说明理由. 操作探究问题操作探究问题 2.探究图形变换 如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四 边形BCDE内部时，则A与 1 、2之间有 一种数量关系始终保持不变，请试着找一找 这个规律，你发现的规律是（ ） A.A=12 B.2A=12 C.3A=12 D.3A=2（12 ） 操作探究问题操作探究问题 3.探究图形结论 如图，一张矩形报纸ABCD的长ABa cm，宽BC b cm， E、F分别是AB、CD的中点，将这张报 纸沿着直线EF对折后， 矩形AEFD的长与宽之比 等于矩形ABCD的长与宽之比，则ab等于（ ） 操作探究问题操作探究问题 3.探究图形结论 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图 1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作 所能验证的等式是（ ） A.a2 b2 =(a +b)(a -b) B.(a b)2 = a2 2ab+ b2 C.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 D.a2 + ab = a (a +b) 操作探究问题操作探究问题 3.探究图形结论 高于教材 体现能力 高于教材有关折叠的应用 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M 重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与 BC边交于点G（如图）. （1）如果M为CD边的中点，求证： DEDMEM=345； （2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a， 问CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关 ，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示 ；若无关，请说明理由. （2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a， 问CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关 ，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示 ；若无关，请说明理由. （3）MAG=45 . 高于教材有关折叠的应用 正方形ABCD,动点P在CD边所在直线上移动，把正方形 ABCD折叠，使点B与点P重合，折痕交AD于点E，交BC 于点F 探究1：当点P在CD边上时（如图1），求证：PF=AE+PC探究2：当正方形ABCD折叠后与原图形有重叠部分，正方形 ABCD边长为a，设PC长为x，AE长为y,求y与x之间的函数关系式 ； 高于教材有关折叠的应用 正方形ABCD,动点P在CD边所在直线上移动，把正方形 ABCD折叠，使点B与点P重合，折痕交AD于点E，交BC 于点F 探究3：在如图3中， 延长PA、AD相交 于点H,若ED=1, PD=3FC,求HA的长. 高于教材有关折叠的应用 如图在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）,点P从A点 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度移动，作以OP 为一边的矩形OPBC，点B在第一象限，点C在y轴的正半 轴，且OP：OC=4：3，把PBC沿PC对折，对折后的 三角形为PDC，点Q从C点出发沿CP以每秒2个单位的 速度移动，当点Q移动到点P时，点Q、P同时停止移动， 直线m经过点Q且垂直线段CP，设P点移动时间为t秒. （1）求直线OD的解析式； （2）当点P开始移动时，经过点Q的 直线m扫过矩形OPBC的面积为y，求y 与t的函数关系式； （3）以O为圆心，OD为半径作O， 探究O与直线m的位置关系，并证明 原题：四边形ABCD是正方形，点E是 边BC的中点，AEF=90，EF交正方 形外角的平分线CF于F.求证：AE=EF. 教材习题的变式 （人教版八年级下114页第15题） 变式1 弱化题设 四边形ABCD是正方形，点E是边BC的 一点，AEF=90，EF交正方形 外角的平分线CF于F.求证：AE=EF. 教材习题的变式 变式2 运动图形 四边形ABCD是正方形，点E是边BC延 长线（反向延长线）的一点， AEF=90，EF交正方形外角的平分 线CF于F.求证：AE=EF. 教材习题的变式 变式3 题设与结论互换 四边形ABCD是正方形，点E是边BC的 一点， AE=EF ， EF 交正方形外角的 平分线CF于F. 求证： AEF=90. 教材习题的变式 变式4 特殊化背景 等边ABC,点D在直线AC运动，并且始 终保持BDE等于60 ,DE与BAC的 外角平分线相交E. 教材习题的变式 (1)当点D在线段AC上时， 求证:AE+AD=AB； 变式4 特殊化背景 等边AB