1、3-2-1~3-2-2常数与幂函数的导数导数公式表

选修1-2 3.2.13.2.2常数与幂函数的导数导数公式表一、选择题1抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程是()Axy10Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析yx，y|x221，抛物线yx2在点(2,1)处的切线斜率为1，方程为xy10.2若ylnx，则其图象在x2处的切线斜率是()A1 B0C2 D.答案D解析y，y|x2，故图象在x2处的切线斜率为.3若ysinx，则y|x()A. BC. D答案A解析ycosx，y|xcos.4. 表示()A曲线yx2的斜率B曲线yx2在点(1,1)处的斜率C曲线yx2的斜率D曲线yx2在(1，1)处的斜率答案B解析由导数的意义可知， 表示曲线yx2在点(1,1)处的斜率5若ycos，则y()A BC0 D.答案C解析常数函数的导数为0.6下列命题中正确的是()若f(x)cosx，则f(x)sinx若f(x)0，则f(x)1若f(x)sinx，则f(x)cosxA BC D答案C解析当f(x)sinx1时，f(x)cosx，当f(x)2时，f(x)0.7正弦函数ysinx上切线斜率等于的点为()A(，)B(，)或(，)C(2k，)(kZ)D(2k，)或(2k，)(kZ)答案D解析由(sinx)cosx得x2k或x2k(kZ)所以切点坐标为(2k，)或(2k，)(kZ)8给出下列函数(1)y(sinx)(cosx)(2)y(sinx)cosx(3)ysinx(cosx)(4)y(sinx)(cosx)其中值域不是，的函数有多少个()A1 B2C3 D4答案C解析(1)y(sinx)(cosx)cosxsinx，(2)y(sinx)cosx2cosx2,2(3)ysinx(cosx)sinxsinx0.(4)y(sinx)(cosx)cosx(sinx)sin2x.9下列结论正确的是()A若ycosx，则ysinxB若ysinx，则ycosxC若y，则yD若y，则y答案C解析(cosx)sinx，(sinx)cosx，()(x)x1，A、B、D均不正确而(x1)1x11，故C正确10已知f(x)x3，则f(x)的斜率为1的切线有()A1条 B2条C3条 D不能确定答案B解析设切点为(x0，x)，由(x3)3x2得在(x0，x)处的切线斜率为3x，由3x1得x0，故切点为或，所以有2条二、填空题11若函数ycost，则y|t6_.答案0解析y(cost)sint，y|t6sin60.12曲线ylnx与x轴交点处的切线方程是_答案yx1解析曲线ylnx与x轴的交点为(1,0)y|x11，切线的斜率为1，所求切线方程为：yx1.13函数f(x)，则f(x)_.答案x解析f(x)x，f(x)x.14曲线y2x43x的斜率等于5的切线的方程为_答案5xy60解析y8x33，令8x335，x1，y1，切点为(1，1)，切线方程为5xy60.三、解答题15求曲线ysinx在点A(，)的切线方程解析ysinx，ycosx，y|xcos，k.切线方程为y(x)，化简得6x12y60.16求抛物线yx2过点(4，)的切线方程解析点不在抛物线yx2上，设切点为(x0，y0)，由题意，得切线的斜率为ky|xx0x0，切线方程为yx0(x4)，又点(x0，y0)在切线上，y0x0(x04)，又点(x0，y0)又在抛物线yx2上，y0x，xx2x0，解得x01或7，切点为或，所求的切线方程为：2x4y10或14x4y490.17设点P是yex上任意一点，求点P到直线yx的最短距离解析根据题意得，平行于直线yx的直线与曲线yex相切的切点为P，该切点即为与yx距离最近的点，如图，即求在曲线yex上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解令P(x0，y0)，y(ex)ex，由题意得ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为.18(2010陕西文，21(1)已知函数f(x)，g(x)alnx，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程解析本题考查导数的几何意义，利用导数求函数的最值和证明不等式等基础知识