高中数学 2.5 平面向量应用举例习题1 新人教a版必修4

2.5平面向量应用举例考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量在物理中的应用1、3、59向量在几何中的应用6、7、10综合运用2、48111若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A.B2C.D.解析：F1F2(1,1)(3，2)(2，1)，|F1F2|.答案：C2在ABC中，若()()0，则ABC为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形D无法确定解析：()()22|2|20，|2|2.故|.ABC为等腰三角形答案：C3当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|G|，则的值为()A30B60C90D120解析：作F1，F2，G，则，当|F1|F2|G|时，OAC为正三角形，AOC60.从而AOB120.答案：D4.在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则 _.解析：由已知得A(1,0)，C(0,1)，(0,1)，(1,1)1.答案：15一个重20 N的物体从倾斜角为30，斜面上1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_解析：WFs|F|s|cos 201cos 6010 J.答案：10 J6已知点A(1,0)，直线l：y2x6，点R是直线l上的一点，点2 ，求点P的轨迹方程解：设P(x，y)，R(x1，y1)，则(1x1，y1)，(x1，y)由2 得(1x1，y1)2(x1，y)，即代入直线l的方程得y2x.所以，点P的轨迹方程为y2x.7已知，四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线求证：ACBD.证明：证法一：，()()|2|20.，即ACBD.证法二：解答本题还可以用坐标法，解法如下：以BC所在直线为x轴，以B为原点建立平面直角坐标系，则B(0,0)，设A(a，b)，C(c,0)，则由|AB|BC|得a2b2c2.(c,0)(a，b)(ca，b)，(a，b)(c,0)(ca，b)，c2a2b20.，即ACBD.8ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，()，且|，则等于_解析：设BC的中点是D，如图所示，则2 ，则，所以O和D重合所以BC是圆O的直径所以BAC90.又|，则|1，|2，所以ABC60，所以|cos 60121.答案：19.如图所示，用两根分别长5 m和10 m的绳子将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5 m，求A处受力的大小解：由已知条件可知AG与铅直方向成45角，BG与铅直方向成60角，设A处所受的力为Fa，B处所受的力为Fb，解得|Fa|15050，故A处受力的大小为(15050)N.10.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC2BA，ABC60，作AEBD交BC于E，求BEEC.解：设a，b，|a|1，|b|2.ab|a|b|cos 601，ab.设b，则ba.由AEBD，得0，即(ba)(ab)0.解得，BEEC23.11.在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南cos ，(0，90)方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解：设t小时后，台风中心移动到Q处，此时城市开始受到台风的侵袭，OPQ45.，2()2222.2222|cos(45)3002(20t)2230020t100(4t296t900)依题意得2(6010t)2，解得12t24，从而12 h后该城市开始受到台风的侵袭1利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标这两种思路都是通过向量的运算获得几何命题的证明2用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问