2005年湖北省第3屆創新杯小學五年級第二試試題

2005年第3屆創新杯小學五年級第二試試題一 選擇題1有兩個兩位數的積是3927，這兩個數的和是（ ）(A) 124 (B) 126 (C) 128 (D) 1302若P和P3+5 都是質數，那麽P5+5（ ）（A）一定是質數 （B）一定是合數（C）可爲質數，也可爲和數 （D）既不是質數，也不是合數 3在一個停車場上共停了24輛車，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子。這些車共有86個輪子。那麽三輪摩托有（ ）輛。(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 114. 某部83集的電視連續劇，從星期三開始在鳳凰衛視中文台播出，計劃除星期六，星期日停播外，每天播出一集，那麽最後一集將在星期（ ）播出。（A） 一 （B） 二 （C） 四 （D）五5由35個單位正方形組成的長方形中，如圖所示有兩個單位正方形用陰影表示，則包含兩個陰影正方形在內的由小正方形組成的長方形（含正方形）有（ ）。（A）32個（B）48個（C）64個（D）72個6 將44的正方形紙片剪去兩個11的小方格後得到的圖形中，以下的圖形能夠剪成7個相連的12小長方形的是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁7如圖，小圓圈表示網路的結點，結點之間的連線表示它們有網線相聯。連線標注的數位表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量。現從結點向結點傳遞資訊，資訊可以分開沿不同的路線同時傳遞。則單位時間內傳遞的最大信息量爲（ ）（A）26 （B）24 （C）22 （D）218設a1,a2,a3,a4,a5是五個不同的奇數， 且a1a2a3a4a5, a1+a2+a3+a4+a5=85，符合這些條件的五個奇數顯然有很多，如a1=1,a2=3,a3=7,a4=11,a5=63或a1=5,a2=7,a3=13,a4=21,a5=39等等。 在這些答案中，記a5的最大值和最小值分別爲M和m，則（ ）。(A) M=67, m=23 (B) M=67,m=19 (C) M=69,m=21 (D) M=69,m=17二 填空題9 桌上放有10張卡片，每張卡片上寫著一個三位數：13，21，24，36，45，51，57，72，75，85。A，B，C三人每人拿走三張，而且每人拿走的三張中都有一張上的數等於另外兩張上的數之和，那麽剩下的張是 。10有黑白兩種顔色的正方體積木，把它們擺成下圖所示的形狀，已知相鄰的積木是不同顔色的，並且標有A的積木是黑色的，那麽圖中共有黑色積木 塊。11從1到100的自然數中，每次取出2個數，要使它們的和大於100，則共有 種取法。12. 老師在黑板上寫了十三個自然數，讓小明計算平均數（保留兩位元小數），小明計算出的答數是12.43。老師說最後一位元數位錯了，其他的數位都對。正確的答案應是 。13如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積爲6平方釐米，則三角形CDH的面積是 。14. 用09這10個數碼各一次，拼湊出5個自然數，使得第2，3，4，5個自然數分別是第1個自然數的2，3，4，5倍。那麽這五個自然數由小到大是 。15規定一種運算“” ：ab表示求a,b兩個數的差，即a,b中較大的數減較小的數，例如54=5-4=1，14=4-1=3，66=6-6=0。那麽當x= 時，y=(x1)+(x2)+(x3)的值最小。16博物館有並列的5間展室，保安人員在裏面巡邏。他每經過一間，就要拉一下這間展室的電燈開關。他從第一間展室開始，走到第二間，再走到第三間，走到第五間後往回走，走到第四間，再走到第三間。如果開始時五間展室都亮著燈，那麽他走過100個房間後，還亮著燈的房間有 間，是第 間。三 解答題17某次數學競賽原定一等獎10人，二等獎20人.現在將一等獎中最後4人調整爲二等獎，這樣得二等獎的學生平均分提高了1分，得一等獎的學生的平均分提高了3分.球原來一等獎平均分比二等獎平均分多幾分？18如圖，A、B是圓的一條直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發逆時針而行，第一周內，他們在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。已知C點離A點80米，D點離B點60米。求這個圓的周長。19下圖是有名的“六角幻方”：將1到19這19個自然數填入圖中的圓圈中，使得每一條直線上的圓圈中的各數之和相等。美國的數學愛好者阿當斯從1910年開始，到1962年，用了52年的時間才找到了解答。 我們給大家填入了6個自然數，請你完成這個“六角幻方”.參考答案一 選擇題1C3927371117，把這四個質因數適當搭配可以得到這兩個兩位數是31751，71177。所以兩數的和是5177128。2A因P和P3+5 都是質數，故P是偶質數2，P5+5=37是質數。3. C假設24輛車全部是三輪摩托，那麽一共應有（324=）72個輪子，這比實際的車輪總數少了86-72=14（個）。爲什麽會少14個呢？因爲經過假設，所有汽車都被“換成”了三輪摩托，每換1個，車輪數少1，共少14個，說明被“換”的汽車有14（4-3）=14（輛），這正是24輛車中汽車的輛數。於是三輪摩托有24-（86-324）（4-3）=10（輛）4D每周播出5集，83除以5餘3，故最後一集在星期五播出5D要確定一個符合條件的長方形，需要有上下左右四條邊。選擇上邊所在的直線，有2種方法；選擇下邊所在的直線，有3種方法；選擇左邊所在的直線，有3種方法；選擇右邊所在的直線，有4種方法。於是，含兩個“A”在內的由小正方形組成的長方形有2334=72個。6C將四個圖中的小方格染成黑白相間的兩色（圖中X表示剪去的小方格），能夠剪相連的12小長方形中黑格和白格各有一個，故它們的總數應該相等。但只有丙圖的黑格數與白格數相等。 7D每一條輸送線路的最大輸送量是由這一條線路中的最窄處所決定的，從A到B 的四條線路中，單位時間內傳遞的最大信息量分別爲5，4，6，68C 爲使M 盡可能大，其餘四數應盡可能小，於是當其餘四數爲1，3，5，7時，M有最大值69。爲使M 盡可能小，其餘四數應盡可能大，這時它們是五個連續的奇數，中間的一個是855=17，最大的一個是17+4=21。二 填空題94585=13+72，57=21+36，75=24+51。1017從下往上數，各層分別有積木6，5，4，2塊。11.2500自1至100這100個不等的數中，每次取出2個，其中必定有一個較小的又這兩數之和大於100，我們可以枚舉較小數的所有可能性來解答：較小數是1，只有1種取法，即1，100；較小數是2，有2種取法，即2，99和2，100；較小數是50，有50種取法，即50，51和50，52，50，100；較小數是51，有49種取法，即51，52和51，53，51，100；較小數是99，只有1種取法，即99，100所以，共有取法：123504948211212.46小明的答案僅僅是最後一位元數位錯了，那麽正確答案應該在12.40與12.50之間。原來13個數的總和應該在（12.4013）=161.2和（12.5013）=162.5之間，而這 13個自然數的和仍應是一個自然數，所以總和應是162。從而知道正確答案應該是12.46。136平方釐米連結FD，AC。設正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別爲a,b 。所以三角形CEF的面積和直角梯形DEFA的面積相等,都等於(a+b)b. 將它們分別減去梯形DEFH的面積，可知三角形HDC與三角形AFH面積相等，也是6平方釐米。1418，36，54，72，90第1個自然數在1019之間，滿足題意的5個自然數才能由10個數碼組成。數碼0只能出現在個位，我們先考慮它可能出現在第幾個自然數的個位。如果第1個自然數含有因數5，則第2，4兩個自然數的個位都將是0，與題意不符，所以第1個自然數不含因數5；由此推知第2，3，4個自然數也不含因數5，只有第5個數含因數 5，故數碼0只可能出現在第5個自然數的個位。由此可知第1個自然數是偶數，有12， 14， 16， 18這4種可能。經試算，只有18符合題意。所求5個自然數依次爲18，36，54，72和 90。152若x1, 則y=(1-x)+(2-x)+(3-x)=6-3x3;若x3, 則y=(x-1)+(x-2)+(x-3)=3x-63;若1x3, 則y=(x-1)+(x2)+(3-x)=2+(x2).僅當x=2時，y有最小值2。161，5因1008124即警衛走了12個來回，並重新走過第l、2、3、4、展室。這時有如下情形：第1展室的電燈開關被拉動了12113（次）；第2展室的電燈開關被拉動了122125（次）；第3展室的電燈開關被拉動了122125（次）；第4展室的電燈開關被拉動了122125（次）第5展室的電燈開關被拉動了12次。所以，第1、2、3、4展室的燈熄滅了，第5展室的燈亮著。三 解答題17根據題意，前六人平均分=前十人平均分+3.這說明在計算前十人平均分時，前六人共多出36=18（分），來彌補後四人的分數，因此後四人的平均分比前十名平均分少184=4.5（分）當後四人調整爲二等獎後，這時二等獎共有20+4=24（人），平均每人提高了1分，這由調整進來的四人來供給，每人平均供給244=6（分）後四人平均分=（原二等獎平均分）+6.與前面算出的前六人平均分比較，就知原來一等獎平勻分比原來二等獎平均分多4.5+6=10.5（分）18 從開始運動到第一次相遇，小張行了80米，小王行了“半個圓周長+80”米，也就是在相同的時間內，小王比小張多行了半個圓周長，然後，小張、小王又從C點同時開始前進，因爲小王的速度比小張快，要第二次再相遇，只能是小王沿圓周比小張多跑一圈。從第一次相遇到第二次相遇小王比小張多走的路程（一個圓周長）是從開始到第一次相遇小王比小張多走的路程（半個圓周長）的2倍。也就是，前者所花的時間是後者的2倍。對於小張來說，從一開始到第一次相遇行了80米，從第一次相遇到第二次相遇就應該行160米，一共行了240米。這樣就可以知道半個圓周長是180（=240-60）米。圓周長是（80+802-60）2=360（米）19這19個數的和爲 1+2+19=190，於